人教版初中数学七上第三章3.4实际问题与一元一次方程
一、解答题
1．设 ， ，当 为何值时， 与 互为相反数？
2．如果关于 的方程 与 的解相同，求 的值.
（配套问题）
3．某车间22名工人生产螺钉合螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该如何分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
4．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
5．某车间每天只能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要想27天生产的产品恰好配套，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
6．某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
7．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底64个；一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮；求用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒？
（工程问题）
8．某地要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建，需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建，需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）若甲、乙两工程队合作，则需 个月完成，共耗资 万元．
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．
9．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
10．整理一批货物，由一个人做需80小时完成．现由一部分人先做2小时后，再增加5人做8小时。恰好完成这项工作的 ，怎样安排参与整理货物的具体人数？
11．满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？
12．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天后，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？
13．北京市为了能够成功举办2008年奥运会．市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务。其中有一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲，乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？
（销售问题）
14．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．
15．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，求该面包的进价为每个多少元？（用一元一次方程解答）
16．某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完．问该服装店这笔生意的盈利情况如何？
17． 一个书包打八折出售，比原价便宜元，这个书包原价多少元？
18．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40％标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元．
（积分问题）
19．一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？
20．一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？
21．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 得分
A 50 100
B 48 94
C 37 61
（1）由表格知，答对一题得 分，答错一题扣 分；
（2）某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
（3）参赛者的得分可能是90吗 请说明理由．
（方案问题）
22．元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动，小芳看中了一款衣服，该衣服在甲、乙两商场标价相同，甲商场的促销方式是“7折优惠”，而乙商场的促销方式是“先让利80元，再打8折”.小芳算了算发现两个商场的实际售价相同，请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元？
23．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行 级加工，每天可加工16吨；进行 级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：
方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.
方案二：将尽可能多的特色棉花进行 级加工，余下的部分直接转卖.
方案三：一部分进行 级加工，另一部分进行 级加工，恰好15天完成.
若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.
24．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
25．随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
一元一次方程的运用。
26．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的重量与乙筐梨的重量之比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨的重量是乙筐梨的重量的，甲，乙两筐梨各有多少千克
27．一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数．
28．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
29．把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则余20本，如果每人分4本，则还缺25本。问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
答案解析部分
1．【答案】解：依题意得： + =0,
去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，
合并同类项得：14x=-25，
x=- ,
∴当x=- ,，y1、y2互为相反数.
【解析】【分析】此题可先根据题意列出方程y1+y2=0，即 + =0,，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值.
2．【答案】解：由方程 可得
解得：x=9，
则 可变形为 即
解得 .
【解析】【分析】根据 先求出x的值，然后把x的值代入 求出y即可.
3．【答案】解：设x人生产螺钉，则22-x人生产螺母，依题可得：
2000（22-x）=2×1200x，
解得：x=10，
∴生产螺母有：22-10=12（人）.
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
【解析】【分析】设x人生产螺钉，则22-x人生产螺母，根据等量关系式：螺钉的数量×2=螺母的数量，列出方程，解之即可.
4．【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．
解得
∴
∴4做A部件，2做B部件．
A：
∴共能做160套仪器．
答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套
【解析】【分析】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.
5．【答案】解：设安排生产甲零件的天数为x天,则安排生产乙零件的天数为(27 x)天， 根据题意可得： 解得：x=15， 则27 15=12(天)， 答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天.
【解析】【分析】 设安排生产甲零件的天数为x天,则安排生产乙零件的天数为(27 x)天， 根据3个乙零件和2个甲零件可配成一套，列出方程，然后解出方程即可.
6．【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则
整理得：
解得： 则
答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人.
【解析】【分析】 设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x） 人， 根据“ 一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.
7．【答案】解：设用x张白铁皮制盒身，则制盒底为（150-x）张，由题意得：
2×16x=64（150-x），
解得：x=100．
150-x=150-100=50．
答：用100张白铁皮制盒身，50张白铁皮制盒底，可以制成整套的罐头盒．
【解析】【分析】设用x张白铁皮制盒身，则用（150-x）张白铁皮制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身白铁皮的张数×每张白铁皮可制盒身的个数×2=制盒底白铁皮的张数×每张白铁皮可制盒底的个数，据此解答．
8．【答案】（1）2；34
（2）设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．
()+=1，解得y=1．
∴甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月，就可以既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金．
【解析】【解答】解：(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，可列方程为()x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
【分析】(1) 设甲、乙两工程队合作需x个月完成，剩下的由乙来完成，根据总工程量=工作效率之和乘以作合作工作时间，列出方程求解；
（2）设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成，根据“ 最迟4个月完成修建任务 ”列出方程求解.
9．【答案】解：设乙还需x天完成．
由题意，得4×()+=1，
解得x=5．
答：还需要5天完成．
【解析】【分析】根据题意，找出等量关系式“ 两人合作4天的工作量+乙独做x天的工作量=总工作量 ”，即可列出方程，解一元一次方程即可求出还需要的天数.
10．【答案】解：设参与整理货物有x人，依题可得：
×x×2+×（x+5）×8=，
解得：x=2.
答：参与整理货物有2人.
【解析】【分析】设参与整理货物有x人，根据题意可知一个人的工作量为，由题中等量关系式：x个人2小时的工作量+（x+5）个人8小时的工作量=，列出方程，解之即可得出答案.
11．【答案】解：设x小时后可将余下水放完， 依题可得：
（+）×3+×3+x=1，
解得：x=18.
答：18小时后可将余下水放完.
【解析】【分析】设x小时后可将余下水放完，根据等量关系式：工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，解之即可.
12．【答案】解：设乙做x天，依题可得：
+=1，
解得：x=3.
答：乙做3天.
【解析】【分析】设乙做x天，根据题意可知甲一天的工作量为，乙一天的工作量为；根据甲的工作总量+乙的工作总量=1，列出方程，解之即可得出答案.
13．【答案】解：设甲、乙两工程队合做要x个月完成，依题可得：
+=1 ，
解得：x=2，
∴耗资：（12+5）×2=34（万元）.
答：甲、乙两工程队合做要2个月完成；耗资34万元.
【解析】【分析】设甲、乙两工程队合做要x个月完成，根据题意可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，由甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，解之即可得出答案.
14．【答案】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，
依题意得：30%x＝20%（x+10），
解得：x＝20，
则x+10＝30．
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．
【解析】【分析】 设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元， 根据两种书包的售后利润额相同，列出方程并解之即可.
15．【答案】解：设该面包的进价为x元，根据题意得：
，
解得：.
答：该面包的进价为6.6元.
【解析】【分析】 设该面包的进价为x元 ，根据标价×折扣率=售价，售价减去进价=利润建立方程，求解即可.
16．【答案】解：设第一次购进x件，则第二次购进2x件，依题可得：
-=4，
解得：x=200，
∴盈利：58×200-8000+58×400-17600=9200（元）.
答：该服装店这笔生意的盈利9200元.
【解析】【分析】设第一次购进x件，则第二次购进2x件，根据等量关系式：第二次的进价-第一次的进价=4，列出方程，解之；再由利润=总售价-总成本即可.
17．【答案】解：设这个书包原价为元，
根据题意得，
解得，
答：这个书包原价是元．
【解析】【分析】设这个书包原价为元，根据题意列出方程，再求解即可.
18．【答案】解：设该型号电脑每台进价为x元，依题可得：
0.8（1+40％）x-x=420，
解得：x=3500.
答：该型号电脑每台进价为3500元.
【解析】【分析】设该型号电脑每台进价为x元，根据等量关系式：售价-进价=利润，列出方程，解之即可.
19．【答案】解：设他做对x道题，依题可得：
4x-（25-x）=75，
解得：x=20.
答：他做对20道题.
【解析】【分析】设他做对x道题，根据等量关系式：做对的题目得分-不做或错的题目得分=75，列出方程，解之即可.
20．【答案】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15-x-2x）场，根据题意得：
2×2x+1×(15-x-2x)=19,
解得，x=4,
15-x-2x=15-4-8=3,
答：这个足球队共平3场．
【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15-x-2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．
21．【答案】（1）2；1
（2）解：法一设该参赛者答对的题数为x．
依题意，．这个方程，得．
所以，该参赛者答对的题数为41．
法二由（1）知，若少答对一题，则少得3分．
因为，所以，该参赛者答对的题数为．
（3）解：法一
若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m．
则，这个方程，得．．
因为不是整数，参赛者的得分不可能是90．
法二
因为，且不是整数，所以参赛者的得分不可能是90
【解析】【解答】（1）由表格知，答对一题得2分，答错一题扣1分；
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）设该参赛者答对的题数为x，根据题意列出方方程，再求解即可；
（3）设其答对题数为m，根据题意列出方程，再求解即可。
22．【答案】解：设这款衣服在甲、乙两商场的标价为x元
则这款衣服按甲商场的促销方式的售价为 元，按乙商场的促销方式的售价为 元
由题意得：
解得： （元）
答：这款衣服在甲、乙两商场的标价为640元.
【解析】【分析】设这款衣服在甲、乙两商场的标价为x元，则该款衣服在甲商场的售价为 元，在乙商场的售价为 元，根据题意列出方程求解即可.
23．【答案】解：应选方案二，理由如下：
方案一、140×500=70000（元）；
方案二、15×6×2000+（140-15×6）×500=205000（元）；
方案三、设 级加工x天， 级加工15-x天，根据题意列方程得
6x+16（15-x）=140
解方程得：x=10，15-x=5，
利润：6×10×2000+16×5×1000=200000（元）；
205000＞200000＞70000，
所以应选方案二．
【解析】【分析】根据题意将三种方案所获得的利润分别求出，然后进行对比，找出获利最多的方案．
24．【答案】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量=总价及30瓶酒精的费用+赠送后剩下口罩的费用可求出按方案①需付费用；根据单价乘以数量再乘以折扣率分别算出30瓶酒精的费用及x个口罩的费用，再求和即可；
（2）令（1）中所得两个代数式的值相等，建立方程，求解即可；
（3）分别将x=50代入（1）所得的两个代数值算出按方案①与②购买，需要付款的数量；再算出当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩需要的费用，最后比较三种方案需要的费用即可得出答案.
25．【答案】（1）50+0.4x；0.6x
（2）解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算
（3）解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：50+0.4x；0.6x
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）分别求出两种套餐的费用，再比较大小即可；
（3）根据题意列出方程，再求解即可。
26．【答案】解：设甲筐梨的重量为千克，乙筐梨的重量为千克
，
答：甲筐梨有50千克，乙筐梨有30千克.
【解析】【分析】已知甲、乙两筐梨，甲筐梨的重量与乙筐梨的重量之比是5：3，设甲筐梨的重量为千克，乙筐梨的重量为千克，根据题意列出方程即可，然后求解.
27．【答案】解：设二车间为x人，依题可得：
150-x-15=x+15，
解得：x=60.
答：二车间为60人.
【解析】【分析】设二车间为x人，根据题意，列出方程，解之即可.
28．【答案】解：设春游的总人数是x人，依题可得：
=，
解得：x=534.
答：春游的总人数是534人.
【解析】【分析】设春游的总人数是x人，根据每辆大巴的座位不变，列出方程，解之即可.
29．【答案】解：设这个班有x个学生
3x+20=4x-25
x=45
图书：3x+20=3×45+20=155(本)
答:这个班有45名学生，图书有155本.
【解析】【分析】可设学生人数为x人，根据每种分书方法分别表示出图书的总数，根据图书总数相等即可列出方程，解方程进而解决问题.
