浙教版九年级（下）数学单元检测
（测试内容：直线与圆的位置关系B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30 分）
1．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
3．如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
（第4题） （第5题） （第6题） （第7题）
5．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边， 相切，则的半径为（ ）
A． B．3 C．4 D．
6．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
7．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（ ）
A．2 B．2 C． D．1
（第8题） （第9题） （第10题）
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．7 C．6 D．7
二、填空题（每题4分，共32分）
11．已知圆心O到直线L的距离为5，⊙O半径为r，若直线l与⊙O有两个交点，则r的值可以是 ．（写出一个即可）
12．如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，过点A作⊙O的切线．若，则 的度数是 度．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．若，，则的值是 ．
14．如图，已知的半径为1，点P是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则 ．
15．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为 °．
（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．
17．小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上 并量出，则这张光盘的半径是 ．（精确到．参考数据：）
18．如图，在中，，E为边上
一点，以 为直径的半圆O与相切于点D，
连接，．P是边上的动点，
当为等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题(38分)
19．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．
20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．
21．（8分）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
22．（8分）如图，是⊙O的直径，与相交于点．过点的⊙O的切线，交的延长线于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求⊙O的半径．
23．（10分）如图，以为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)若，求证：．
参考答案：
1．B
【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可．
【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.
∴dr，
∴直线和圆相交．
故选：B
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d
【分析】根据切线长定理即可得到答案.
【详解】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.
【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.
3．B
【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵PA，PB是的切线，
∴，
，
，
则，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据切线的判定方法，圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，即可判断．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
∴当圆的半径等于BC时，以B为圆心作圆与BC相切．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的判定，可以通过圆心到直线的距离和圆的半径比较即可判定．
5．A
【分析】连接，，根据等边三角形的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解.
【详解】设与的切点为，
连接，，
∵等边三角形的边长为8，
∴，，
∵圆分别与边，相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的半径为，
故选A．
【点睛】此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
6．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF
【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
7．D
【分析】由题意易得，然后根据三角函数可进行求解．
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键．
8．B
【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．A
【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【详解】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO＝OG＝＝2，
∴CO＝2．
故选：A．
【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角形内心和正方形的性质定理是解决本题的关键.
10．C
【分析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】连接DO，EO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3
又∵∠C=90°，
∴四边形OECD是矩形，
又∵EO=DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO=x，
则EC=CD=x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2=AB2
故（x+2）2+（x+3）2=52，
解得：x=1，x=-6(舍去)
∴BC=3，AC=4，
∴S△ABC=×3×4=6，
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键．
11．答案不唯一，如5.1，6等（满足即可）
【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r的值即可．
【详解】解：∵直线l与⊙O有两个交点，
圆心O到直线l的距离为5，
∴
∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．
【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．
12．35
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵，
∴∠BAC=55°，
∵AD与相切，
∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．
故答案为：35
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
13．9
【分析】根据切线长定理，可得，由此即可解决问题．
【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了切线长定理，考查了数学运算能力．
14．
【分析】根据圆的切线的性质，得，根据圆的性质，得，再通过勾股定理计算，即可得到答案．
【详解】∵是的切线，为切点
∴
∴
∵的半径为1
∴
∴
故答案为：．
16．或
【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．
【详解】解：连接OA，
①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，
设圆的半径=r，
∴OA=r，OC=4-r，
∵AC=2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，
解得：r=，
即AD=AO=；
②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AO AC=OC AD，
∴AD=，
∵AO=，AC=2，OC=4-r=，
∴AD=，
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．
17．32
【分析】连接OA，根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠O=64°．再根据圆周角的定理，求解即可．
【详解】解：连接OA，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠O=90°-∠P，
∵∠P=26°，
∴∠O=64°，
∴∠C=∠O=32°．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是正确利用切线的定理，作出辅助线，求出∠O的度数．
18．或
【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵以为直径的半圆O与相切于点D，
∴，，
∴
设，则，
在中：，即：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵为等腰三角形，
当时，，
当时，
∵，
∴点与点重合，
∴，
不存在的情况；
综上：的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义．熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键．
19．见解析
【分析】由切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，证明Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），由全等三角形的性质得出∠AOP＝∠BOP，则可得出结论．
【详解】证明：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
即OP平分∠AOB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
20．（1）相切，理由见解析；（2）⊙O的半径为6
【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解决问题．
【详解】解：（1）相切，理由如下，
如图，连接OC，
在△OCB与△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半径为6．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．
（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．
【详解】（1）证明：∵与轴相切于点，
∴轴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）如图，连接．
四边形是矩形，
．
在中，，
．
点为圆心，，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据为的切线，则，由，则，根据圆周角定理可得，又，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解；
（2）证明，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解．
【详解】（1）如图，连接．
为的切线，
．
，
．
，
．
，
．
（2）如图，连接，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定等知识．正确作出辅助线是解题关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）由是的直径得到，则，由得到，则，结论得证；
（2）证明，则，可得，解得或3，由即可得到的长；
（3）先证明，则，得到，由得到，则，由同角的余角相等得到，则，得，进一步得到，则，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
解得或3，
当时，，
当时，，
∵，即，
∴；
（3）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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