电磁感应典型题目----线圈穿磁场问题
一、计算题
1.如图所示,足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成放置,在斜面上虚线和与斜面底边平行,在、围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为;现有一质量为,总电阻、边长的正方形金属线圈,让边与斜面底边平行,从斜面上端静止释放,线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦力因数为,(,,),求:
（1）线圈进入磁场区域时的速度;
（2）线圈释放时,边到的距离;
（3）整个线圈穿过磁场的过程中,线圈上产生的焦耳热。
2.如图所示,长L1=1.0m,宽L2=0.50m的矩形导线框,质量为m=0.20kg,电阻R=2.0Ω,其正下方有宽为H(H>L2),磁感应强度为B=1.0T,垂直于纸面向外的匀强磁场。现在,让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落,当其下边缘进入磁场,而上边缘未进入磁场的某一时刻,导线框的速度已经达到了一个稳定值。求:
1.导线框上边缘刚进入磁场时的速度大小v;
2.从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中,导线框克服安培力做的功W。
3.如图甲所示,一个质量的正方形金属框总电阻,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边平行、宽度为的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与重合),设金属框在下滑过程中的速度为,与此对应的位移为,那么图象如图乙所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上, .
1.根据图象所提供的信息,计算出斜面倾角和匀强磁场宽度.
2.金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少
3.匀强磁场的磁感应强度多大
4.如图所示,两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接,两导轨间距为L=0.5m,导轨的倾斜部分与水平面成α=37°角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd,磁场方向垂直于斜面向上,导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域,磁场方向竖直且相反,所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T,每个磁场区沿导轨的长度均为L=0.5m,磁场左、右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为m=0.5kg,电阻为r=0.2Ω,边长也为L的正方形金属线框PQMN,从倾斜导轨上由静止释放,金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动,此后,金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
1.金属线框刚释放时MN边与ab的距离s;
2.可调节cd边界到水平导轨的高度,使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为8m/s,求线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值;
3.若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场,且相邻磁场方向相反,求在(2)的条件下,线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。
5.如图所示，质量为的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上.已知线框电阻为R，，其正上方匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场上下边界的距离为h.初始时刻，磁场的下边缘与线框上边缘的高度差为，将重物从静止开始释放，已知线框穿出磁场前已经做匀速运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g.求：
（1）线框进入磁场时的速度大小；
（2）线框穿出磁场时的速度大小；
（3）线框通过磁场的过程中产生的热量.
6.如图所示，倾角为的光滑斜面上，有一垂直于斜面向下的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度。将一质量、边长、总电阻的单匝正方形闭合线圈由静止释放，释放时边水平，且到磁场上边界的距离也为，当边刚进入磁场时，线圈恰好匀速运动，，求：
（1）边刚进入磁场时，线圆所受安培力的大小和方向；
（2）边刚进入磁场时，线圈的速度及磁场磁感应强度的大小；
（3）线圈穿过磁场过程产生的热量。
7.如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为、磁感应强度为的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力且线框不发生转动。求:
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度;
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度;
(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热。
8.如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为。桌面上现有一边长、质量、电阻的单匝正方形线框，在水平恒力作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框边始终平行于磁场边界，取，不计空气阻力。求：
(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；
(2)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所产生的焦耳热；
(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
9.如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边距磁场上边界MN为L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：
（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线PQ时受到的安培力的大小；
（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q；
（3）线框穿过上侧磁场的过程所用的时间t。
参考答案
1.答案：（1）设线圈匀速进入磁场时的速度为V,
对线圈受力分析,根据平衡条件得:
,
代入数据解得:
,
,
,
,
可得:.
（2）设边到的距离为L,根据动能定理:
,
.
（3）由于线圈刚好匀速穿过整个磁场区域,则磁场宽度等于线圈边长d,
则线圈进入磁场到离开磁场,经过的路程为2d,
则:.
解析：
2.答案：1.4m/s; 2.0.80J
解析：1.下边产生的感应电动势感应电流 下边受到的安培力安培力和重力平衡时F=mg得v=4m/s
2.如图,标出线圈的几个关键位置:①是初始位置,②是线圈下边缘刚好进入磁场的位置,③是速度刚好达到稳定值的位置,④是线圈刚好完全进入磁场的位置,⑤是线圈下边缘到达磁场下边界的位置。
克服安培力做功只发生在②→④阶段,从线框开始下落到刚好全部进入磁场过程①→④对线框用动能定理: 得W=0.80J
3.答案：1.由图象可知,从到过程中,金属框作匀加速运动.
由公式可得金属框的加速度,
根据牛顿第二定律,.
金属框下边进磁场到上边出磁场,线框做匀速运动.
,
.
2.金属框刚进入磁场时, ,
得,
穿过磁场所用的时间.
3.因匀速通过磁场,
所以磁感应强度的大小.
解析：
4.答案：1.设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为,则线框中产生的感应电动势;;
安培力
依题意,有: ;
线框下滑距离s的过程中,根据机械能守恒定律,有: ;
联立以上各式解得:
2.设金属线框MN边刚进入水平导轨上第一个磁场区时速度为,
MN边即将进入第二个磁场区时速度为,
线框从刚进入第一个磁场区到刚要进入第二个磁场区的过程中,
根据动量定理,有: ,即;
又;
得
此时;
得加速度最大值
3.MN边刚进入第二个磁场区时速度为,此后在安培力作用下减速到0,
且安培力表达式为,
设该过程位移为x;由动量定理,有即;
得x=0.675m ,故位移为x+L=1.175m ;
根据能量守恒定律,有:金属线框内产生的焦耳热;
解析：
5.答案：（1）线框进入磁场前，线框和重物组成的系统机械能守恒，有
解得.
（2）线框穿出磁场时，已经做匀速直线运动，那么重物也做匀速直线运动，则细线拉力
对线框受力分析可知
解得.
（3）从释放到线框离开磁场的过程，系统能量守恒，有
解得.
解析：
6.答案：(1)，方向沿斜面向上
(2)
(3)
解析：(1)边刚进入磁场时线框做匀速运动，对线圈受力分析，如图所示
线圈所受安培力的大小：
方向沿斜面向上
(2)线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设边刚进磁场时的速度为，由机械能守恒定律：
解得：
线框切割磁感线产生的感应电动势：
线框中的感应电流：
底边所受的安培力：
由以上各式解得：
(3)由能量守恒得：
解得：
7.答案：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
,解得
线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度
(2)由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
①
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
②
由①②得
线框在上升阶段刚离开磁场时的速度
(3)线框在向上通过磁场过程中,由能量守恒定律有：而
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热
解析：
8.答案：（1）线圈匀速切割磁感线时产生的电动势：
线圈中产生的感应电流：
线圈受到的安培力：
匀速运动时有：
联立可得：
（2）线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移
由功能关系可得
联立可得：
（3）线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力
其中为平均电流，设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为，通过线圈横截面的电荷量为，,
线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量
因一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量
设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t，根据动量定理可得
联立可得
解析：
9.答案：(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有，
则线框进入磁场时的速度
线框ab边进入磁场时产生的电动势
线框中电流，ab边受到的安培力
线框匀速进入磁场，则有
ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势
线框所受的安培力变为
（2）设线框再次做匀速运动时速度为，则
解得
根据能量守恒定律有
解得
（3）线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间
设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知：
其中
联立以上两式解得
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
解析：
