第四单元 按比分配（应用题易错题精选）
一．应用题
1．（2023 龙港市）六（1）班和六（2）同学一起为敬老院爷爷奶奶包一批饺子。六（1）班同学包了 200
4
个饺子，占这批饺子的 ，其中六（1）班男生和女生包的饺子数量比是 2 : 3。
7
（1）六（1）班男生包了多少个饺子？
（2）六（2）班共包多少个饺子？
2．（2023 威县）一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按 3：1配制的。现在有 12 千克白色涂料，需要
几千克蓝色涂料才能配制成这种淡蓝色涂料？
3．（2023 呼和浩特）相同质量的冰和水的体积之比是10 : 9。现有体积为 45 升的水，结成冰后的体积是多
少立方分米？
3
4．（2023 春 烟台期末）利民超市购进了白菜、芹菜和茄子三种蔬菜，一共购进 560 千克，其中 是白菜，
4
芹菜和茄子的质量比是 5 : 2。茄子购进了多少千克？
5．（2023 莱阳市）工程队修一段铁路，第一天修完后，已修的与未修的比是 3 : 7，第二天修了 160 米，这
时还剩下 50 米没有修。这段铁路一共长多少米？
1
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1
6．（2023 藁城区）某商场开展“庆五一”电饭煲促销活动。第一天卖出总量的 ，第二天卖出电饭煲 54
4
个，这时已经卖出的电饭煲与剩下的个数之比是 4 : 3，还剩下多少个电饭煲？
7．（2023 清远）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是 3 : 2，一面国旗长是1.92m ，它的宽应是多少
米？
8．（2023 上蔡县）一瓶 500g 的消毒剂，药水和水的质量比是1: 4，要把这瓶消毒剂稀释成药水和水的质
量比是1: 24，需要加多少克水？
9．（2023 杜尔伯特县模拟）有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是 3 : 2，丙组和乙组的人数比
是 5 : 4。已知甲组有 18 人，丙组有多少人？
10．（2023 海城市）小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到
瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出 5 克消毒液，要加清水多少克？
消毒清洗对象 消毒液：水
衣物、物体表面1: 300
瓜果、家具、厨房用品1: 500
2
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11．（2023 广陵区）近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动
剪纸”社团的作品数量比是19 :13。后来，“情趣水墨”社团又提供了 16 幅作品，现在“灵动剪纸”和“情
趣水墨”社团的作品数量比是 3:5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
12．（2023 惠阳区）笑笑参加“全民阅读”活动，读一本数学故事书，已读的页数和未读的页数之比是 3:5，
如果再读 25 页，已读和未读的页数同样多。这本数学故事书一共有多少页？
13．（2023 沈丘县）甲、乙两个粮仓，甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是 5 : 4，现在甲粮仓卖出 60 吨，乙粮
仓买进 40 吨，这时甲仓粮食重量与乙仓的比是 6 : 7，甲、乙粮仓原粮食各多少吨？
14．（2023 兴隆县）一辆装满货物的卡车，空车的质量与所装载货物质量的比是 6 : 5。如果这辆卡车空车
的质量是 3t ，它能从限重 5t 的桥上通过吗？
15．（2023 兰州）端午节是中国的传统节日之一，也是三大传统节日之一。端午节的风俗主要包括吃粽子、
赛龙舟、挂艾叶等。其中，吃粽子是端午节最为重要的食俗之一。端午节当天，某公司食堂买来两桶粽子，
5
乙桶中粽子的个数是甲桶中的 ，从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中，这时乙桶与甲桶粽子的个数比是 7 : 4。
6
甲、乙桶中原有粽子各多少个？
3
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16．（2023 沁阳市）李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米三种原料配制出了质量为1500g 的黑芝麻糊，其中，黑
芝麻、黑米、糯米的质量比是14 : 6 : 5，黑芝麻、黑米、糯米的质量各是多少？
17．（2023 白银区）班级图书角有甲、乙两个书架，甲、乙两个书架上图书本书的比是8 : 7，如果从甲书
架拿 40 本书放入乙书架，甲、乙两个书架上图书本数的比就是 2 : 3。原来两个书架上各有多少本书？
18．（2023 崂山区）李华根据自己制订的计划进行淄博二日游。第一天的花销是 630 元，第二天的花销是
2
第一天的 ，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1: 3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多
3
少元？
19．（2023 揭东区）甲、乙两列火车分别从相距 600 千米的两地同时相向而行，2.5 小时后两车还相距 220
千米。已知甲、乙两车的速度比是10 : 9，则乙车每小时行多少千米？
20．（2023 罗湖区）大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是 3: 5 : 7。已知梨树比苹果树少 180 棵，
这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
4
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21．（2023 柳林县）快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了 220 名学生，星期二检测
1
的学生比星期一多 ，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是1: 2，实验小学一共有学生多少人？
11
22．（2023 岳阳县）甲、乙两辆汽车从同一地点沿相反的方向同时开出，4 小时后相距 408km ，已知甲、
乙两车的速度比是8 : 9，求乙车每小时行多少 km？
23．（2023 双牌县）江华与长沙两地相距 465 千米，客车和货车同时从两地相对开出，3 小时后相遇。已
知客车和货车的速度比是 3 : 2，客车和货车每小时各行多少千米？
24．（2023 昌平区）“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的
白昼时间与黑夜时间的比约为 5 :3。夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？
1
25．（2023 太原）水果店运来苹果、梨和香蕉一共 450 千克，其中运来的梨的质量占三种水果的 ，运来
5
苹果的质量和香蕉的质量比是 2 :1，运来苹果、梨、香蕉各多少千克？
5
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参考答案
一．应用题
1．【答案】（1）80 个；（2）150 个。
2 2
【分析】（1）由题意可知，六（1）班男生包的饺子数占 200 的 ；用 200 乘 ，即可求出六（1）
2 3 2 3
班男生包了多少个饺子；
4 (1 4（2）先用 200 除以 ，求出两个班包的饺子总个数；再用两个班包的饺子总个数乘 )，即可求出六（2）
7 7
班共包多少个饺子。
2
【解答】解：（1） 200 80（个 )
2 3
答：六（1）班男生包了 80 个饺子。
4 4
（2） 200 (1 )
7 7
350 3
7
150（个 )
答：六（2）班共包 150 个饺子。
【点评】本题考查了利用分数乘法及分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
2．【答案】4 千克。
【分析】把白色涂料的质量看作单位“1”，则蓝色涂料的质量相当于白色的 。根据分数乘法的意义，用
白色涂料的质量乘 就是需要蓝色涂料的质量。
【解答】解：12× ＝4（千克）
答：需要 4千克蓝色涂料才能配制成这种淡蓝色涂料。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
3．【答案】50 立方分米。
【分析】根据 1 升 1立方分米，则 45 升为 45 立方分米，已知相同质量的冰和水的体积之比是10 : 9，则把
冰看作 10 份，水看作 9 份，用 45 9即可求出 1份是多少，进而求出 10 份是多少。据此解答。
【解答】解：45 升 45立方分米
45 9 5（立方分米）
5 10 50（立方分米）
答：结成冰后的体积是 50 立方分米。
6
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【点评】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
4．【答案】40 千克。
【分析】先用总重量乘白菜占的分率求出白菜的重量，再求出芹菜和茄子的重量之和，再除以芹菜和茄子
份数之和求出一份的重量即可求出茄子 2 份的重量。
3
【解答】解： 560 420（千克）
4
560 420 140（千克）
140 (5 2)
140 7
20（千克）
20 2 40（千克）
答：茄子购进了 40 千克。
【点评】掌握比的意义是解题关键。
5．【答案】300 米。
【分析】先算出第一天修完后，还剩下160 50 210（米 )没有修，把剩下的平均分成 7份，求出 1 份是多
少，再乘 10 份即可。
【解答】解： (160 50) 7 (3 7)
210 7 10
30 10
300（米 )
答：这段铁路一共长 300 米。
【点评】知道第一天修完后，还剩下160 50 210（米 )没有修，是解答此题的关键。
6．【答案】72 个。
1
【分析】把电饭煲电饭煲总量看作单位“1”，第一天卖出总量的 ，第二天卖出电饭煲 54 个，这时已经
4
4 ( 4 1卖出的占总量的 。根据分数除法的意义，用 54 个除以 )就是电饭煲总量，再根据分数 乘法
4 3 4 3 4
3
的意义，用总量乘 就是剩下的个数。
4 3
【解答】解： 54 4 1 ( ) 3
4 3 4 4 3
54 4 1 3 ( )
7 4 7
7
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9 3
54
28 7
168 3
7
72（个 )
答：还剩下 72 个饭煲。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法、乘法解答。
7．【答案】1.28 米。
2 2
【分析】把国旗的长度看作单位“1”，则国旗宽是长的 ，根据分数乘法的意义，用国旗长乘 就是宽。
3 3
2
【解答】解：1.92 1.28(m)
3
答：它的宽应是 1.28 米。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
8．【答案】2000 克。
1
【分析】先把这瓶消毒剂的质量看作单位“1”，其中药水占 ，根据分数乘法的意义，用这瓶消毒剂的
1 4
1 1
质量乘 就是药水的质量。药水的质量不变，看作单位“1”，加水后药水占 ，根据分数除法的意
1 4 1 24
1
义，用药水的质量除以 就是加水后释后的质量，再用此时的质量减原来体这瓶消毒剂的质量就是需要
1 24
加水的质量。
1 1
【解答】解： 500 500
1 4 1 24
500 1 1 500
5 25
500 1 25 500
5
2500 500
2000(g)
答：需要加水 2000 克。
【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义求出这瓶消毒剂稀释后的质量。
9．【答案】15 人。
【分析】根据甲组和乙组的人数比是 3 : 2，甲组有 18 人，先用 18 除以 3 求出一份的数量，再乘 2 求出乙
组的人数；再用乙组的人数除以 4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数 5即可。
【解答】解：乙组人数：
8
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18 3 2
6 2
12（人 )
丙组人数：
12 4 5
3 5
15（人 )
答：丙组有 15 人。
【点评】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的
具体数量。
10．【答案】2500 克。
【分析】此题是洗水果，所以消毒液与水的比是1: 500，即水的质量是消毒液质量的 500 倍，求 5 克消毒液
需要多少水，用消毒液的质量乘 500 就是加水的质量。
【解答】解： 500 5 2500（克 )
答：要加清水 2500 克。
【点评】关键是根据说明弄清水与消毒液之间的倍数关系。
11．【答案】“情趣水墨”社团收集了 114 幅作品，“灵动剪纸”社团收集了 78 幅作品。
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19 :13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵
19
动剪纸”社团的作品数量的 ，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是 3: 5，则“情趣水
13
5
墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的 ，则“情趣水墨”社团又提供的 16 幅作品是灵动剪纸”
3
(5 19社团的作品数量的 )，用除法计算，即可得“灵动剪纸”社团的作品数量，再求“情趣水墨”的作品
3 13
数量即可。
5 19
【解答】解：16 ( )
3 13
16 8
39
78（幅 )
78 19 114（幅 )
13
答：“情趣水墨”社团收集了 114 幅作品，“灵动剪纸”社团收集了 78 幅作品。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9
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12．【答案】200 页。
3 1
【分析】把这本数学故事书的本数看作单位“1”，已读了 ，再读 20 页正好占 ，则 25 页占总页数
3 5 2
(1 3的 ) 1 3。根据分数除法的意义，用 25 页除以 ( )就是这本书的总页数。
2 3 5 2 3 5
【解答】解： 25 (1 3 )
2 3 5
25 (1 3 )
2 8
1
25
8
200（页 )
答：这本数学故事书一共有 200 页。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出 25 页占全书的几分之几，再根据分数除
法的意义解答。
13．【答案】甲粮仓原粮食 300 吨，则乙粮仓原粮食 240 吨。
【分析】甲粮仓与乙粮仓的粮食重量比是 5 : 4，可设甲粮仓粮食为 5x 吨，乙粮仓粮食为 4x 吨；甲卖出 60
吨需要减去 60，乙买进 40 吨，需要加上 40，再利用两个比相等，解出比例即可得出答案。
【解答】解：设甲粮仓原粮食 5x 吨，则乙粮仓原粮食 4x 吨。
(5x 60) : (4x 40) 6 : 7
(5x 60) 7 (4x 40) 6
35x 420 24x 240
11x 660
x 60
甲： 5 60 300（吨 )
乙： 4 60 240（吨 )
答：甲粮仓原粮食 300 吨，则乙粮仓原粮食 240 吨。
【点评】本题主要考查的是列比例解决实际问题，解题的关键是找出原来的比增加后与后来的比的等量关
系，进而解出本题。
14．【答案】不能。
5
【分析】由题意可知，所装载货物质量是这辆卡车空车的质量 ，把这辆卡车空车的质量看作单位“1”，
6
这辆卡车装满货物的质量相当于空车的 (1 5 ) 5。根据分数乘法的意义，用这辆卡车空车的质量乘 (1 )就是
6 6
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装满货物时整车的质量，再用桥的限重比较即可确定能否通过。
5
【解答】解： 3 (1 )
6
3 11
6
5.5(t)
5.5t 5t
答：它不能从限重 5t 的桥上通过。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出这辆卡车装满货物时的
质量。
15．【答案】甲桶 90 个，乙桶 65 个。
5
【分析】两桶粽子的总个数不变，看作单位“1”，原来甲桶的个数占总个数的 [1 (1 )]，从甲桶中拿出
6
4 5 4
30 个粽子放入乙桶中后，甲桶中剩下的个数占总个数的 ，30 个占总个数的 [1 (1 ) ]。根据分
7 4 6 7 4
5 4
数除法的意义，用 30 个除以[1 (1 ) ]就是两桶粽子的总个数。根据分数乘法的意义，用总个数乘
6 7 4
[1 (1 5 )]就是甲桶原有的个数，用总个数减甲桶原有的个数就是乙桶原有的个数。
6
5 4
【解答】解： 30 [1 (1 ) ]
6 7 4
30 [1 11 4 ]
6 11
30 6 4 [ ]
11 11
30 2
11
165（个 )
165 [1 (1 5 )]
6
165 [1 11 ]
6
165 6
11
90（个 )
165 90 65（个 )
答：甲桶原有 90 个粽子，乙桶原有 65 个粽子。
【点评】关键是抓住两桶的总个数不变，看作单位“1”，进而求出甲桶（或乙桶）原来所占的分率，进而
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求出从甲桶中拿出 30 个粽子放入乙桶中，甲桶（或乙桶）所占的分率，进而求出先、后的分率之差，再用
30 个除以先、后的分率之差求出总个数。这也是本题的难点。
16．【答案】黑芝麻 840 克，黑米 360 克，糯米 300 克。
【分析】把配制出的黑芝麻糊的质量平均分成 (14 6 5)份，先用除法求出 1 份的质量，再用乘法分别求出
14 份（黑芝麻）、6份（黑米）、5 份（糯米）的质量。
【解答】解：1500 (14 6 5)
1500 25
60(g)
60 14 840(g)
60 6 360(g)
60 5 300(g)
答：黑芝麻需要 840 克，黑米需要 360 克，糯米需要 300 克。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
17．【答案】160 本，140 本。
【分析】根据题意，如果从甲书架拿 40 本书放入乙书架，书的总数没变，因为甲、乙两个书架上图书的本
8
数比是8 : 7，那么甲书架的书占总数的 ，如果从甲书架拿 40 本书放入乙书架，那么甲书架上的书占总
8 7
2
数的 ，利用甲书架少的 40 本除以分率差即可求出总数，再把总数按 8 : 7进行比例分配即可。
3 2
【解答】解： 40 8 2 ( )
8 7 3 2
2
40
15
300（本 )
300 8
8 7
160（本 )
300 160 140（本 )
答：甲书架原来有 160 本，乙书架原来有 140 本。
【点评】解答此题的关键是找出不变的量，总数不变。
18．【答案】315 元。
2
【分析】把第一天的花销看作单位“1”，第二天的花销是第一天的 ，用乘法计算得出第二天的花销，第
3
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3
二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1: 3，则第二天李华购买纪念品花的钱占第二天的花销的 ，用
1 3
乘法计算即可。
2 3
【解答】解： 630
3 1 3
420 3
4
315（元 )
答：第二天李华购买纪念品花 315 元。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百
分之几是多少，求这个数，用除法计算。
19．【答案】72 千米。
【分析】用两地的总路程 600 千米减 220 千米相当于 2.5 小时两车相遇。根据“速度 路程 时间”，用
(600 220)千米除以 2.5 就是甲、乙，两车的速度之和。把两车的速度之和看作单位“1”，则乙车的速度
9 9
占 ，根据分数乘法的意义，用两车的速度之乘 就是乙车的速度。
10 9 10 9
9
【解答】解： (600 220) 2.5
10 9
380 2.5 9
19
152 9
19
72（千米）
答：乙车每小时行多 72 千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，
根据分数乘法的意义解答。
20．【答案】270 棵、450 棵、630 棵。
【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3:5 : 7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作 3 份、5 份和
7份，则梨树比苹果树少 7 5 2（份 )，又已知梨树比苹果树少 180 棵，所以 2 份就是 180 棵，所以用180 2
求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘 3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。
【解答】解：180 (7 5)
180 2
90（棵 )
90 3 270（棵 )
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90 5 450（棵 )
90 7 630（棵 )
答：这个果园里桃树有 270 棵、梨树有 450 棵、苹果树有 630 棵。
【点评】本题考查了按比例分配问题，关键是理解比的意义。
21．【答案】1380 人。
1
【分析】先把星期一检测的人数看作单位“1”，则星期二检测的人数相当于星期一的 (1 )，根据分数乘
11
1
法的意义，用星期一检测的人数乘 (1 1 )就是现天已检测的人数。再把两天检测的人数看作单位“1”，
11
1 1
已检测的人数相当于 。根据分数除法的意义，用已检测的人数除以 就是该校学生总人数。
1 2 1 2
1 1
【解答】解： 220 (1 1 )
11 1 2
220 23 1
11 3
460 3
1380（名 )
答：实验小学一共有学生 1380 人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
22．【答案】 54km。
【分析】首先根据题意，用 408 除以 4，求出路程的速度之和；然后根据甲、乙两车的速度比是8 : 9，可得
9 9
乙车的速度是两车速度之和的 ，用两车的速度之和乘 ，求出乙车每小时行多少千米即可。
8 9 8 9
(408 4) 9【解答】解：
8 9
102 9
17
54(km)
答：乙车每小时行 54km。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间 路程，路程 时间 速度，路
程 速度 时间，要熟练掌握。
23．【答案】客车 93 千米，货车 63 千米。
【分析】根据“速度 路程 时间”，用江华与长沙两地的距离除以两车的相遇时间就是两车的速度之和，
把两车的速度之和平均分成 (3 2)份，先用除法求出 1 份是多少千米，再用乘法分别求出 3 份（客车）、2
份（货车）的速度。
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【解答】解： 465 3 (3 2)
155 5
31（千米）
31 3 93（千米）
31 2 62（千米）
答：客车每小时行 93 千米，货车每小时行 63 千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出客、货两车的速度之和，然后再根据按比例分
配问题解答。
24．【答案】白昼约是 15 小时，黑夜约是 9 小时。
【分析】把一天的时间 (24小时）平均分成 (5 3)份，先用除法求出 1份的时间，再用乘法分别求出 5 份（白
昼）、3 份（黑夜）的时间。
【解答】解： 24 (5 3)
24 8
3（小时）
3 5 15（小时）
3 3 9（小时）
答：夏至这天北京地区白昼约是 15 小时，黑夜约是 9 小时。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可根据白昼与黑夜时间的比，求出白昼、黑夜所
占的分率，根据分数乘法的意义解答。
25．【答案】240，90，120。
【分析】根据题意，先求苹果和香蕉的质量数，在分别求苹果和香蕉的质量数，最后求梨的质量数。
【解答】解：苹果和梨的质量数：
450 1 (1 )
5
450 4
5
360（千克）
苹果的质量：
360 2
1 2
360 2
3
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240（千克）
香蕉的质量：
360 1
1 2
360 1
3
120（千克）
梨的质量：
450 360 90（千克）
答：苹果的质量是 240 千克，梨的质量是 90 千克，香蕉的质量是 120 千克。
【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。
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