图像问题二
1 x-t 图像与 v-t 图像的比较
x-t 图像 v-t 图像
轴 横轴为时间 t，纵轴为位移 x 横轴为时间 t，纵轴为速度 v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
2 非常规运动学图像
a-t 图像
(1)由 v＝v0＋at 可知，v－v0＝at＝Δv，a-t 图像与 t 轴所围面积表示物体速度的变
化量。
(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
x
-t 图像
t
1 x 1
由 x＝v0t＋ at2→ ＝v0＋ at 可知： 2 t 2
x 1
(1) -t 图像中图线的斜率 k＝ a。
t 2
(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
v2-x 图像
由 v2－v 20 ＝2ax→v2＝v 20 ＋2ax 可知：
(1)v2-x 图像的斜率 k＝2a。
(2)图线与 v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即 v 20 。
v-x图像
速度 随位移 变化的图像可知 =
则有 = = =
解得 =
第 I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 11小题，共 44.0分）
1. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀
加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其 图
像如图所示，那么在0～ 0和 0～3 0两段时间内 ( )
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A. 加速度大小之比为1: 1 B. 位移大小之比为1: 3
C. 平均速度大小之比为2: 1 D. 平均速度大小之比为1: 1
2 一质点沿 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 图像如图所
示，则 ( )
A. 质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 /
B. 质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 / 2
C. 质点在第1 内的平均速度大小为0.75 /
D. 质点在1 末速度大小为1.5 /
3. 甲、乙两辆汽车在平行的直线检测线上行驶。零时刻
两车刚好经过同一起始线，且沿同一方向运动，两车的 图像如图所示。由图
像可知 ( )
A. 甲做变速运动，乙做匀速运动
B. 1时刻，甲在乙前且速度相同
C. 0～ 3时间内，甲的速度方向不断改变
D. 0～ 3时间内，甲与乙有2次加速度相同
4. 甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其 图像如图所示， = 0时
刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2 0时间内 ( )
A. 0时刻两物体的速度相等 B. 0时刻两物体再次相遇
1
C. 0时刻两物体的间距大于
2
0 0 D. 2 0时刻两物体再次相遇 4
5. 一物块 在光滑的水平面上从静止开始运动，其 图像如图甲所示，
2 图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是 ( )
A. 物块的加速度为2.5m/s2 B. 前2 内的平均速度为√ 5m/s
C. 乙中直线的斜率为5 / 2 D. 前2 内的平均速度为√ 5m/s
6 无人驾驶汽车车头的激光雷达就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着正前方120
范围内车辆和行人的“气息”，大大缩短了汽车的制动反应时间，仅需0.2 ，图为
某次在测试场地进行制动测试时获得的一部分图像( 为汽车的速度， 为位置坐标)。
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关于该制动测试，下列说法正确的是( )
A. 制动加速度大小为6 / 2
B. 最大安全速度是25 /
C. 以40 / 的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要5
D. 以40 / 的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为
108
7. 新冠疫情让2020届高三学生少了很多在校学习的时间，返校后为节约时间，小
1
尧同学都是跑步去食堂吃饭。跑步过程中的 图像如图所示，是一条不过坐标
原点的直线，假定从小尧的教室门口到食堂的道路为一水平直线道路，以教室门口
为坐标原点，教室到食堂方向为 轴正方向，下列说法正确的是 ( )
1 1
A. 小尧运动到 1的时间为 +2 0 2 1
2
B. 小尧运动到 1的时间为
1
0+ 1
C. 小尧运动的速度与位移成线性规律变化
D. 小尧运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
8 利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物
体做直线运动时各物理量之间的关系图像， 、 、 、 分别表示物体的位移、速度、
加速度和时间。下列说法中正确的是( )
A. 根据甲图可求出物体的加速度大小为3 / 2
B. 根据乙图可求出物体的加速度大小为5 / 2
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C. 根据丙图可求出物体的加速度大小为2 / 2
D. 根据丁图可求出物体在前2 内的速度变化量大小为6 /
9 速度—位移( )图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。
如图，某物体运动的 图线为抛物线，下列说法正确的是( )
A. 物体做加速度越来越小的加速运动
B. = 1m与 = 4m时物体的速度之比等于1: 2
C. 物体在0 1 和1 4 内的平均速度相等
D. 物体在0 1 和1 4 内的平均速度之比等于1: 2
10 某同学将篮球从离地一定高度的地方无初速释放，不计空气阻力和篮球与地面
碰撞过程中的速率损失，取篮球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，
下列速度 和位置 的关系图像中，能描述该过程的是( )
A. B.
C. D.
11 一物体做匀变速直线运动的位移 和速度 2的关系图像如下图所示，图线的斜
率为 ，图线在横轴上的截距为 ，其中 、 、 均为已知量，则以下说法正确的是
( )
A. 物体的初速度为
1
B. 物体的加速度为
2
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C. 物体运动位移为 时的速度大小为√ +
D. 物体做匀减速运动
12 如图所示的 图像和 图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四
个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A. 曲线1表示物体做曲线运动
B. 图像中， 1时刻 1 > 2
C. 两图像中， 2、 4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
D. 图像中0至 3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等
二、多选题（本大题共 6小题，共 24.0分）
13 甲乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度
为零、加速度大小为 1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为 0、加速度大小为 2
的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的 图
像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是 ( )
A. 甲乙两质点同时在 = 6 处相遇
B. 质点甲的加速度大小为2 / 2
C. 质点乙的加速度大小为2 / 2
D. 开始运动后，两质点在 = 16 处相遇
14 甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其 图像如图所示，在 = 0时刻，
乙车在甲车前方 0处，在 = 1时间内甲车的位移为 ，下列判断正确的是 ( )
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1
A. 若甲、乙在 1时刻相遇，则 0 = 3
1 3 B. 若甲、乙在 时刻相遇，则下次相遇时刻为 1
2 2
3
C. 若 0 = ，则甲、乙一定相遇两次 4
5
D. 若 0 = ，则甲、乙一定相遇两次 9
15 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其 图像如图
所示，下列判断正确的是( 取10 / 2) ( )
A. 小球下落的高度为1.25
B. 小球能弹起的最大高度为0.45
C. 小球第一次反弹后瞬时速度的大小为5 /
D. 小球下落的最大速度大小为5 /
16 甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的 和乙的 图像如图所示，
下列说法中正确的是 ( )
A. 甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动
B. 甲、乙均在3 末回到出发点，距出发点的最大距离均为4
C. 0～2 内与4～6 内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向
D. 6 内甲的路程为16 ，乙的路程为12
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答案和解析
1【答案】
【解析】根据 图线的斜率等于加速度可知，在0～ 0和 0～3 0两段时间内汽车加速
0 0
度大小之比为 1: 2 = : = 2: 1 2 ，故 A 错误； 0 0
根据 图线与 轴所围图形的面积等于位移大小可知，0～ 0和 0～3 0两段时间内位
0 0 0 2 移大小之比为 01: 2 = : = 1: 2，故 B 错误； 2 2
0+ +0
0～ 0和 0～3 0两段时间内平均速度大小之比 1: 2 =
0 : 0 = 1: 1，故 C 错误，D
2 2
正确。
2.【答案】
1
【解析】由题图得 = 0.5 + 0.5 ，根据匀变速直线运动的位移 时间公式 = 2
0
+ ，
2
1
得 = 0 + ，对比可得 0 = 0.5 / ， = 1 /
2，则质点做初速度为0.5 / 、加
2
速度为1 / 2的匀加速直线运动，故 A、B 错误；
质点在第1 末速度大小为
= 0 + = 0.5 / + 1 × 1 / = 1.5 / ，
+ 0.5+1.5
则质点在第1 内的平均速度为 = 0 = / = 1 / ，故 C 错误，D 正确。
2 2
3.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键要知道图像坐标所代表的物理意义，并掌握速度图象的斜率等于加速度，
图象与时间轴所围的面积表示位移。
【解答】
A、根据图像，甲在做变速运动，乙做匀加速运动，故 A 错误；
B、两车在 = 0时刻经过同一起始线，根据 图像面积表示位移可知 1时刻甲的位移
大于乙的位移，则甲在乙前，且 1时刻图线相交，说明速度相同，故 B 正确；
C、0 3时间内，甲的速度一直为正，方向没有变化，只是大小在变化，故 C 错误；
D、根据 图像斜率表示加速度可知，0 3时间内，甲与乙有3次加速度相同，故 D
错误。
4.【答案】
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【解析】将 图像转换为 图像，如图所示。
A.两个图像结合分析， 0时刻两物体的加速度相等，速度
不相等，故 A 错误；
． 0时刻，由 图像与 轴所围图形面积表示速度变
1 1
化量，知甲的速度为 0 0，乙的速度为 0
2
2 0
，0 0时间内，甲的位移为 2 0 0
，乙的
1 1
位移小于 2 2
4 0
0，所以 0时刻两物体的间距大于 4 0 0
，故 C 正确，B 错误；
D.0 2 0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2 0时刻两
物体的速度相等，相距最远，故 D 错误。
5【答案】
【解析】
【分析】
解决问题的关键是结合匀变速直线运动的规律理解图像的物理意义， 运动学公式分
析计算。
【解答】
1
A.由初速度为0的匀加速直线运动规律可得 = 2，则有 = ，可得 图像的
2 2
斜率为 = ，由图像可得 = 2.5 / 2，解得 = 5 / 2，故 A 错误;
2
C.由 2 = 2 可得 2 图像斜率为 = 2 = 10 / 2，故 C 错误;
1 2
D.当 = 2 ，由 = 2解得 = ，平均速度为 = = √ 5 / ，故 D 正确 B错
2 √ 5
误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查运动学的图像问题，解题的关键是从图像中得到正确的信息。
由图像斜率及匀变速直线运动位移速度关系求出加速度；根据匀变速运动速度时间关系
及制动反应时间求出从“嗅”到前方行人“气息”到停止的时间；根据运动学位移与时
间关系及位移与速度关系求解从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离，并分析求解
最大安全速度。
【解答】
2
A.根据 2 20 = 2 可得制动加速度大小为
0 80 = = / 2 = 8 / 2，A 错误；
2 2×5
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C.以40 / 的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要的时间为 =
40
0 + = 0.2 + = 5.2 ，C 错误； 8
.以40 / 的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为 =
2 402
0 + = 40 × 0.2 + = 108 < 120 ，可知汽车的最大安全速度大于40 / ，2 2×8
B 错误，D 正确。
故选 D。
7【答案】
【解析】解： 、根据位移公式可知 = ，则有： = ，则可知，图象的面积可以
1 1
+
表示运动的时间；因此时间 = 0 1 × = 1 + 1 ，故 A 正确，B 错误；
2 1 2 0 2 1
1 1
0
、根据图像可知斜率为定值 0 = ，即 = +1，可见运动的速度与位移不成线
01
性规律变化，且速度随位移的增加而减小，故 CD 错误．
故选： 。
本题考查图象的应用，要注意明确图象的分析方法，并注意 图象中面积表示位移
的迁移应用。
8【答案】
1 1 2 0
【解析】A.根据 = 2，得 = m/s2 = 1m/s2
2 2 2 0
加速度为 = 2m/s2，A 错误；
10
B.根据 2 = 2 ，得2 = m/s2 = 10m/s2
1
加速度为 = 5m/s2，B 正确；
1 1 1 4
C.根据 = 0
2，得 = + 0，则 = m/s
2
2 2 2 2
加速度大小为 = 4m/s2，C 错误；
1
D. 图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，则 = × 3 × 2m/s = 3m/s，D 错
2
误。
故选 B。
9【答案】
【解析】A.由图可知，图像为开口向右的抛物线，满足 = √ 2 ，所以可知加速度为
定值，物体做匀变速直线运动，故 A 错误；
B.在 = 1 时的速度 1 = √ 2 ，在 = 4 时的速度 2 = √ 8 ，所以 = 1 与 = 4 时
1
物体的速度之比 1 = ，故 B 正确；
2 2
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. 0 1 1 √ 2 物体在 的平均速度为 1 = = ，物体在1 4 内的平均速度为 2 2 2
=
1+ 2 √ 2 +√ 8 √ 2 1= ，平均速度之比
1 = = ，故 CD 错误。
2 2 2 √ 2+√ 8 3
故选 B
10【答案】
【解析】
【分析】
小球先自由下落，做加速度为 的匀加速直线运动，与地面碰撞后，做竖直上抛运动，
即匀减速直线运动，之后不断重复。小球在空中运动的加速度始终为 ，根据运动学公
式列式分析 与 的关系，再选择图象。
对于图象类型的选择题，采用判断法和排除法相结合的方法，可提高准确率和解题速度。
对于图象，往往根据物理规律得到解析式再分析图象的形状。
【解答】
设小球原来距地面的高度为 ，小球下落的过程中，根据运动学公式有： 2 = 2 ( )，
由数学知识可得， 图象应是开口向左的抛物线；以竖直向上为正方向，则小球下
落时的速度为负值；小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故 D 正确，
ABC 错误。
故选： 。
11【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键是根据匀变速直线运动速度与位移关系式得出 2的关系式，结合图
像分析斜率和横轴截距的物理意义即可解题。
【解答】
2 1
.根据匀变速运动规律知： 2 2 = 2 ，即 1 = 2
0
0 ，结合图像可得 = ，
2 2 2
2
1
0 = ，解得 0 = √ ， = ，故 A 错误，B 正确; 2
1
C.当 = 时，有 2 = ，解得
= √ +
，故 C 错误;
D.由图像可知：速度随位移的增大而增大，且加速度恒定，所以做匀加速运动，故 D
错误。
故选 B。
12【答案】
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【解析】A、 图像和 图像均表示直线运动的规律，曲线1表示物体做直线运动，
故 A 错误；
B、在 图像中，图线的切线斜率表示物体的瞬时速度，斜率越大，速度越大， 1时
刻图线1的斜率大于图线2的斜率，则此时有 1 > 2，故 B 正确；
C、在 图像中， 2时刻转折点表示物体的位移开始减小，开始反向运动，在 图
像中， 4时刻转折点表示速度减小，但其方向仍沿正方向，运动方向没有反向，故 C 错
误；
D、 图像与时间轴所围的的面积表位移，根据图像可知，0至 3时间内物体4的位移
大于物体3的位移，根据 = 可知物体4的平均速度要大于物体3的平均速度，故 D 错误。
故选： 。
和 图像都只能表示直线运动的规律， 图像的斜率表示速度，斜率越大，
速度越大； 图像与时间轴所围的面积表示位移，根据位移关系分析平均速度关系。
本题要抓住 图像和 图像的区别，从斜率、面积等数学意义进行识别和理解。
要知道 图像的斜率表示物体的速度， 图像与时间轴所围的的面积表位移。
13【答案】
【解析】
【分析】
本题考查运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲、乙对应
的图线，能够从图中得出有效信息，熟练运用速度位移公式和平均速度公式进行处理。
根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的运动图象；
分别对甲和乙，根据速度位移公式列式，联立方程求解两个质点的加速度大小。根据位
移关系分析两质点是否相遇。
【解答】
.根据图象可知， 图线的速度随位移增大而增大， 图线的速度随位移增大而减小，
所以图线 表示质点甲的运动，图线 表示质点乙的运动，设质点甲、乙的加速度大小分
别为 1、 2；
当 = 0时，乙的速度为6 / ，即质点乙的初速度 0 = 6 / ；
设质点乙、甲先后通过 = 6 处时的速度均为 ，对质点甲： 2 = 2 1 ①
对质点乙： 2 20 = 2 2 ②
联立①②解得： + = 3 / 21 2 ③
当质点甲的速度 1 = 8 / 、质点乙的速度 2 = 2 / 时，两质点通过相同的位移均为 ′，
对质点甲： 21 = 2 1 ′④
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对质点乙： 2 22 0 = 2 2 ′⑤
联立④⑤解得： 1 = 2 2⑥
联立③⑥解得： 1 = 2 /
2， 2 = 1 /
2，故 B 正确，C 错误；
+
A.当 = 6 时，对于质点甲有 = 1，对于质点乙有 =
0 2，可知 1 ≠ 2，说明两2 2
个质点不是同时到达 = 6 处，不能相遇，故 A 错误；
1 1
D.设甲乙经时间 位移为 时相遇：对甲： = 21 ，对乙： = 0
2，解得 = 4 ，
2 2 2
0
= 16 ，乙的减速时间 ′ = = 6 > = 4 ，所以乙仍然在减速过程中，所以经4 甲2
乙在 = 16 处相遇，故 D 正确。
14【答案】
【解析】A.由图可知，甲车的初速度等于2 0，在 1时刻乙车速度为 0。在 1时间内，甲
车的位移为 ，则由 图象中，图线与坐标围成的面积表示位移，可判断得乙车的位
1
移为 ，若甲、乙在
3 1
时刻相遇，则
1 2
0 = = 3 3
故 A 错误；
B.若甲、乙在 1时刻相遇，由图象可知， 为阴影部分对应的距离
2
即
2 3 1
0 = × = 3 4 2
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
1 3
1 + = 2 2 1
故 B 正确；
3
C.若 0 = ，第一次相遇在 1时刻以后，相遇时 乙 > 甲，则之后不能再次相遇，故 C4
错误；
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5
D.若 < 0 = ，第一次相遇在0 1之间，相遇时 乙 甲，则甲、乙一定相遇两次，故9
D 正确。
故选 BD。
15【答案】
【解析】 由图及题意可知，0～0.5 的图线表示小球自由下落，图线与坐标轴围成的图
1
形的面积大小表示小球自由下落的高度 ，则有 = × 5 × 0.5m = 1.25m，故 A 正确；
2
0.5～0.8 的图线表示小球反弹，图线与坐标轴围成的图形的面积表示球能弹起的最大
1
高度 ′，则有 ′ = × 3 × 0.3m = 0.45m，故 B 正确；小球在0.5 末第一次反弹，小球
2
第一次反弹后瞬时速度大小为3 / ，故 C 错误；小球在0～0.5 内自由下落，由图读
出下落的最大速度大小为5 / ，故 D 正确．
16【答案】
【解析】
【分析】
在位移 时间图象中斜率表示物体的速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可读
出物体的位置及位移等；速度 时间图象中，面积表示物体发生的位移，斜率表示加速
度，形状可反映物体的运动性质。
本题考查 图像和 图像。求解的关键是认识这两种图像的物理意义、明白斜率
的含义、图像的面积的含义等。
【解答】
匀速直线运动的速度保持不变，甲物体的 图像，其斜率代表物体的速度，可知其速
度大小和方向发生变化，则甲做的不是匀速直线运动；乙物体的 图像，其斜率代
表加速度，可知其加度速度大小和方向发生变化，乙做变速直线运动，故 A 错误；
根据图像可知，3 末甲回到出发点，乙此时的正向位移最大，此时距出发点最远，根
1
据 图线与坐标轴所围的面积代表位移，可知最大距离为 = × 3 × 4m = 6m，故
2
B 错误；
根据 图线的斜率等于速度，知0～2 内与4～6 内，甲的速度等大同向； 图线
的斜率等于加速度，知0～2 内与4～6 内，乙的加速度等大同向，故 C 正确；
6 内甲的路程为 甲 = 4 × 4 = 16
1
，乙的路程为 乙 = 2 × × 3 × 4m = 12m，故 D2
正确。
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