5.3.2一次函数
一、夯实基础
1．函数y＝2kx k，当x＝ 1时，y＝6，则k的值为( )
A． 1 B． 2 C．1 D．2
2．已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝ 6，则当x＝1时，y的值为( )
A．3 B． 3 C．12 D． 12
3．某种正方形合金板材的成本y (单位：元)与它的面积 (单位：dm2) 成正比例，设其面积为x dm2，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，面积为( )
A．6 dm2 B．12 dm2 B．24 dm2 D．36 dm2
4．根据下表得出的一次函数的表达式为( )
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
A．y＝x＋3 B．y＝3x C．y＝0.5x＋1 D．y＝0.1x＋3
5．对于一次函数为常数，下表给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值为( )
x 0 1 2 3
y 2 5 8 12 14
A．5 B． 8 C．12 D． 14
6．已知一次函数y＝ 2x＋b，当x＝ 4时，y的值为9，则该一次函数的表达式为__________．
7．某航空公司规定乘客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式．
(2)求乘客最多可免费携带的行李的质量．
二、能力进阶
8．已知y+4与x 3成正比例，且x＝5时，y＝4，则当y＝5时，x的值为__________.
9．已知y与u成正比例，u与x也成正比例，且x＝ 时，u＝ 3；u＝2时，y＝1.求y与x之间的函数关系式，并说明它是什么函数．
10．点燃蜡烛时，蜡烛燃烧长度与时间成正比例函数关系，长为21 cm的蜡烛，点燃6 min后变短了3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短了y cm.求：
(1)y关于x的函数表达式．
(2)自变量x的取值范围．
(3)此蜡烛几分钟后燃烧完？
11．已知y是x的一次函数，且当x＝1时，y＝1；当x＝ 2 时，y＝7.求：
(1)此函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当y＜2 时，自变量x的取值范围．
(3)若x1＝m，x2＝m＋1，对应的函数值分别为y1，y2.比较y1与y2的大小．
三、自我挑战
12．已知函数y＝a+z，z与x成正比例关系.当x＝2时，y＝；当x＝-2时，y＝，则y与x之间的函数关系式为__________.
13．已知y＝y2-y1，其中y1与x成正比例，y2与x＋2成正比例，当x＝-1时，y＝2；当x＝2时，y＝10.
(1)求y与x的函数表达式．
(2)当x取何值时，y的值为30
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．A
6．y＝-2x＋1
7．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0).
将x＝20，y＝2和x＝50，y＝8分别代入y＝kx＋b，得
，解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝x－2.
(2)当y＝0时，x－2＝0，解得x＝10.
答：乘客最多可免费携带行李10 kg.
8．
9．解：设y＝ku(k≠0)，u＝mx(m≠0)，
∵x＝－时，u＝－3；u＝2时，y＝1，
∴－3＝－m，1＝2k，
∴m＝6，k＝，
∴y＝u，u＝6x，∴y＝3x，
∴y与x是正比例函数．
10．解：(1)由题意知，蜡烛燃烧变短的长度y与燃烧时间x是正比例函数关系，
故可设y＝kx(k≠0).
∵当x＝6时，y＝3.6，∴3.6＝6k，解得k＝0.6，
∴y关于x的函数表达式为y＝0.6x.
(2)∵0≤y≤21，∴0≤0.6x≤21，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤35.
(3)当y＝21时，即0.6x＝21，解得x＝35，
∴此蜡烛35 min后燃烧完．
11．解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝1，y＝1和x＝－2，y＝7分别代入y＝kx＋b，
，解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋3(x为全体实数).
(2)当y＜2时，有－2x＋3＜2，解得x＞，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围为x＞.
(3)∵x1＝m，x2＝m＋1，∴y1＝－2m＋3，y2＝－2m＋1.
∵－2m＋3＞－2m＋1，∴y1＞y2.
12．y＝-x＋
13．解：(1)设y1＝ax，y2＝b(x＋2)(a≠0，b≠0)，
则y＝b(x＋2)－ax＝(b－a)x＋2b，
根据题意，得
解得
所以y与x的函数关系式为y＝x＋2×＝x＋，即y＝x＋，
(2)把y＝30代入y＝x＋，得30＝x＋，
解得x＝，
所以当x＝时，y的值为30.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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