2023秋人教版小学数学三年级上册导学案
7.4 解决问题
【核心素养】
通过主观探究知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。
【学习目标】
1.能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。
2.经历自主探究解决问题的过程，进一步发展数学思维，提高解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的热情。
【学习重点】
能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。
【学习难点】
掌握使图形的周长最短的拼图方法。
【学法指导】
自学教材P86的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1. 一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？
2. 一块正方形桌布（如下图），要在它的四周缝上花边，花边的长是多少分米？
【课堂导学】
解决问题：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
（1）阅读与理解
①说说这道题要我们做什么事吗？
用（ ）张正方形拼图形，有（ ）的拼法。
②要解决的问题是什么？
（2）分析与解答
①怎样拼周长最短？画图试一试。
②你能算算它们的周长吗？
③从表格中你发现了什么？
在小正方形个数（ ）的情况下，拼成的图形的长和宽越（ ），那么这个长方形的周长最（ ）。
④想想：为什么会这样呢？
拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越（ ），露在外面的边长就越（ ），图形的周长越（ ）。
回顾与反思
①只有这三种拼法吗？
②大家回忆一下，我们是怎么解决这个问题的？
（ ）→（ ）→（ ）。
【达标测试】
1.用12个边长是1厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼法？把你想出的拼法画出来。
想一想：当长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米时周长最短。
2.求出下面图形的周长。
【部分答案】
1.
当长是4厘米，宽是3厘米时周长最短。
2.(3+5)×2=16(厘米)。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()(共30张PPT)
7.4 解决问题
学习目标
01
Learning goals
感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的热情。
经历自主探究解决问题的过程，进一步发展数学思维，提高解决问题的能力。
能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。
学习重点
Learn the key points
掌握使图形的周长最短的拼图方法。
学习难点
Learning difficulties
通过主观探究知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
计算
9厘米
6厘米
你还记得怎么求周长吗？
长方形的周长=(长+宽)×2
（9+6)×2=30(厘米)
正方形的周长=边长×4
7厘米
7×4=28(厘米)
拼一拼
用4个边长是1分米的正方形纸拼一拼，能拼成哪些四边形？动手拼一拼。
它们的周长是多少呢？
(4+1)×2=10(厘米)
2×4=8(厘米)
探究新知
Explore new knowledge
03
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。
怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
例5
用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法，怎样拼使周长最短呢？
小组活动：动手拼一拼，算一算。
我这样拼，周长是______分米。
16分米
1
分
米
（16+1）×2=34（分米）
拼法一：
34
8分米
2分米
（8+2）×2=20（分米）
我这样拼，周长是______分米。
拼法二：
20
我这样拼，周长是______分米。
4分米
4分米
4×4=16（分米）
拼法三：
16
对比分析，哪种拼法周长最短？
拼法一 拼法二 拼法三
长/分米
宽/分米
周长/分米
观察发现 __________拼出的图形的周长最短。
16
8
4
4
16
20
34
1
2
拼法三
结论 用16个小正方形能拼成2种长方形和1种正方形；拼成（ ）的周长最短。
正方形
34＞20＞16
（36+1）×2=74（分米）
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
拼法一：
（18+2）×2=40（分米）
拼法二：
（12+3）×2=30（分米）
拼法三：
36分米
1分米
18分米
2分米
12分米
3分米
（9+4）×2=26（分米）
6×4=24（分米）
拼法五：
周长最短。
9分米
拼法四：
4分米
6分米
6分米
用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短。
小结
课堂检测
04
Classroom testing
1.把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在
“绘画园地”的四周贴上花边。（教材P87第4题）
怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少
每幅作品都是正方形。
边长都是2分米。
2.在钉子板上围一个周长是14厘米的长方形框架，你能想出几种方法？
1cm
5厘米
4厘米
3.用2个完全相同的长方形拼成一个
大长方形，有几种拼法？画一画，
并计算它们的周长。
5厘米
5厘米
4厘米
（5+5+4）×2=28（厘米）
5厘米
4厘米
4厘米
（4+4+5）×2=26（厘米）
拼法一：
拼法二：
（1）拼成的图形中，周长最短的是图形（ ）。
（2）拼成的图形中，图形（ ）和图形（ ）的周长相等。
4.把下面的长方形沿虚线剪成A、B两部分，再重新分别
拼成下面的四个图形。
A
B
A
B
①
A
B
②
A
B
④
A
B
③
③
②
④
5.把长2厘米、宽1厘米的长方形按下图所示的方法一层一
层地摆下去，摆到第九层时的图形的周长是多少厘米？
通过平移可得到
一个大长方形。
4×2=8(厘米)
4×1=4(厘米)
长：2×9=18(厘米)
宽：1×9=9(厘米)
(18+9)×2=54(厘米)
答：摆到第九层时的图形的周长是54厘米。
25厘米
16厘米
16厘米
9厘米
正方形的周长:
16×4=64（厘米）
剩下的图形的周长:
（16+9）×2=50（厘米）
答：正方形的周长是64厘米。
剩下的图形的周长是50厘米。
6.一张长方形纸，长25厘米，宽16厘米，从这张纸上剪下最大的正方形，正方形的周长是多少？剩下的图形的周长是多少？
25-16=9（厘米）
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《学案》中未完成部分。
02
完成《分层练习》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
2023秋人教版小学数学三年级上册教学设计
7.4 解决问题
课题 解决问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 三年级上册
教材分析 例5是一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形，正方形特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考、提高解决问题的能力。
学情分析 儿童的智慧往往产生在指尖，要让学生通过有效操作来进行“图形与几何”的探究，应提供多种材料供学生探究。
教学目标 1.能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。 2.经历自主探究解决问题的过程，进一步发展数学思维，提高解决问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的热情。
核心素养 通过主观探究知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。
重点 能运用所学知识将若干个小正方形拼成一个周长最短的长方形和正方形。
难点 掌握使图形的周长最短的拼图方法。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.计算。 2.拼一拼。 用4个边长是1分米的正方形纸拼一拼，能拼成哪些四边形？动手拼一拼。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第86页例5】 阅读与理解。 师：你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？ 预设1：我知道了要用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。 预设2：要解决“怎样拼，才能使拼成的图形周长最短” 的问题。 分析与解答。 师：怎样拼使周长最短？画图试一试，然后全班交流。 预设1：把16个正方形摆成1排。 这样拼，长是16分米，宽是1分米，周长就是(16＋1)×2＝34（分米）。 预设2：把16个正方形摆成2排。 这样拼，长是8分米，宽是2分米，周长就是(8＋2)×2＝20（分米）。 预设3：把16个正方形摆成4排。 这样拼成的是一个正方形，它的边长是4分米，周长就是4×4＝16（分米）。 师：比较这几种拼法，哪种拼出的图形的周长最短？ 预设：拼法三拼出的图形的周长最短。 回顾与反思。 师：只有这三种拼法吗？请你试着检查一下。 预设：检查发现，可以拼成的长方形：（1）长16分米，宽1分米；（2）长8分米，宽2分米；可以拼成的正方形：边长4分米。所以只有这三种拼法。 问题延伸。 【课件出示】如果用36张正方形纸拼呢？你发现了什么？ 师：有多少种拼法呢？请你画图试一试，然后全班交流。 预设1： 周长：(36＋1)×2＝74（分米） 预设2： 周长：(18＋2)×2＝40（分米） 预设3： 周长：(12＋3)×2＝30（分米） 预设4: 周长：(9＋4)×2＝26（分米） 预设5： 周长：6×4＝24（分米） 师：哪种拼出的图形的周长最短？ 预设：拼法五拼出的图形的周长最短。 师：对比分析，你发现了什么？ 引导学生发现：用同样大小的几个小正方形拼长方形和正方形，在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，拼得的图形的周长就最短。 理解题意是解题的关键，所以引导学生从已知条件和问题上去认知，培养学生的审题意识，同时为后面的分析与解答做准备。 学生在实践操作中感受不同的分法，然后通过填表格的形式计算出周长，最后通过比较得出结论，学生充分体验到了知识的发展过程。 通过最后的总结与反思，培养学生比较、总结、归纳等思维能力。
课堂检测 1.教材P87.“练习十九”第4题。 2.拓展应用。 3.拓展应用。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题 可以拼成的长方形：（1）长16分米，宽1分米。 周长：(16＋1)×2＝34（分米） （2）长8分米，宽2分米。 周长：(8＋2)×2＝20（分米） 可以拼成的正方形：边长4分米。 周长：4×4＝16（分米） 拼成的正方形的周长最短。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：学生动手能力较强，语言表达时教师适时补充，起到了较好的效果，既锻炼了学生的思维和语言表达能力，又让知识更加深刻地印入学生的记忆里，教学效果良好。 不足之处：拓展知识的时候，有个别学生没有跟上教学进度，出现了滞后。 教学建议：教师巡视时要注意对个别学生的关注和指导。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023秋人教版小学数学三年级上册分层作业
7.4 解决问题
【基础导学】
知识点：通用长方形和正方形周长的公式解决实际的问题。
1．用18张边长是1厘米的正方形彩纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
特别提醒：明确当面积一定的时候，长和宽（正方形的边长可以理解成长和宽一样）差距越大，周长越大。长和宽差距越小，周长越小。
【变式运用】
2．一根牙签长6厘米，用4根牙签摆成一个正方形。它的周长是( )，如果拼成两个同样大小的正方形至少要用( )根牙签，它的周长是( )。
3．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是6厘米，正方形的边长是( )。
4．计算下面拼成的图形的周长。
（1）
（2）
（3）
【拓展提升】
5．用9张边长是1米的正方形铁板拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最长？
6．把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？
7．把9盒这样的盒子捆在一起，怎样最省胶带？
【参考答案】
1．长为6厘米，宽3厘米的长方形
2．24厘米 7 36厘米
3．9厘米
4．（1）180cm （2）32cm （3）40cm
5．拼成长方形时周长最长，周长为20米。
6．3种；长×高所在的面拼在一起最省
7．把9个盒子分三层排在一起最节省胶带，最少为78分米
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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