1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识点分组练
知识点1实验原理和操作
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在槽码的牵引下运动时，只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
2．[2023·浙江丽水四校高一联考]在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，
(1)从下列给出的器材中选出实验中所需的，并将它们填在横线上(填编号)：
A．电磁打点计时器 B．天平
C．低压交流电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．钩码和小车
G．停表 H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
选出的器材有________；
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码；
F.把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器．
以上步骤有错误的是________，错误步骤修改正确后，合理的顺序是________(填步骤前的字母).
知识点2数据处理和分析
3.在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．
下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
4．某学习小组利用如图甲装置研究小车运动的规律．
(1)实验时打点计时器接到频率为50 Hz的交变电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出).x1＝4.09 cm，x2＝4.91 cm，x3＝5.69 cm，x4＝6.47 cm，x5＝7.28 cm，x6＝
8．14 cm.根据测量数据，分别计算了打点计时器在打B、C、D、E、F点时小车的速度，请将你计算所得的打C点时的速度填入表格．
位置 B C D E F
v/(m·s－1) 0.45 ____ 0.61 0.69 0.77
(2)根据(1)中表格数据，以打A点时为计时起点，在右图所示的坐标纸中画出小车运动的v t图像．
(3)根据图像得出打A点时小车的速度为________m/s.
(4)根据图像求得小车运动的加速度a＝________m/s2(结果保留一位有效数字).
促思提能训练
1．在用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A.当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量
B.当相邻两个计数点间的距离都较小时，才可以用短尺一次测完
C.测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准计时起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值
D.分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
2．在研究小车运动情况的实验中，已计算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应 的时刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的 速度/(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，下列方法合理的是( )
A.根据任意两计数点的速度用公式a＝计算出加速度
B.根据实验数据画出v t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C.根据实验数据画出v t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝计算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
3．小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，该装置或操作中的错误是________．
A.电磁打点计时器接在直流电源上了
B.小车质量没有远大于槽码质量
C.小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s).由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________cm，在打下C点时小车的速度最接近于________m/s(结果保留三位有效数字).
4．如图所示是在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0，1，2，3，4，5，6，…，现测得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm.(交流电源频率为50 Hz)
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1，2，3，4，5点时的速度并填在下表中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格数据，在图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点．
5．[2023·黑龙江省七台河市检测]用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝16.50 cm/s，vC＝________ cm/s，vD＝26.30 cm/s.
(2)利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________ m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是______ cm/s，此速度的物理意义是________________________________________________________________________．
6．[2023·湖北省武汉市高一检测]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________．
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图像．
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
7．[2023·江苏省盐城市测试]一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识点分组练
1．答案：C
解析：小车在槽码的牵引下运动时，需打出多条纸带，多次测量，然后进行数据处理，减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．
2．答案：(1)ACEFHI (2)C BFECDA或BEFCDA
解析：(1)在本实验中，不需要测量小车或钩码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要停表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以需要的器材是ACEFHI.
(2)步骤有错误的是C，应先接通电源，再释放小车．根据先组装器材再进行实验最后进行数据处理的顺序可知，操作步骤顺序为BFECDA(BEFCDA也正确).
3．答案：B
解析：由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误，②正确；在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的，④正确．故选B.
4.
答案：(1)0.53 (2)如图所示 (3)0.37 (4)0.8
解析：(1)每相邻计数点之间有4个点未画出，故相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1s，由vC＝得vC＝＝0.53m/s.
(2)描点作图如图所示．
(3)由图可得vA＝0.37m/s.
(4)由vt图线斜率可得a＝0.8m/s2.
促思提能训练
1．答案：C
解析：无论两个计数点间的距离是大还是小，采用C项中的方法都可减少误差，C正确．
2．答案：C
解析：选项A中的方法偶然误差较大，选项A错误；选项D中的方法实际上也仅由始末两时刻速度决定，偶然误差也比较大，选项D错误；只有利用实验数据画出对应的vt图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差，由于在物理图像中，两坐标轴的分度值往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图像，选项B错误；正确的方法是根据表中数据画出vt图像，根据图像找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，选项C正确．
3．答案：(1)AC (2)2.95 1.40
解析：(1)电磁打点计时器应接在交流电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选A、C.
(2)A点在刻度尺上位置的读数为2.95cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02s，在打下C点时小车的速度
vC＝＝＝1.40m/s.
4．答案：(1)1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 (2)见解析
解析：(1)由题意可知各计数点间的时间间隔T＝0.04s，某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示．由v＝得打1点时的速度v1＝＝1.20m/s；打2点时的速度v2＝＝1.00m/s；打3点时的速度v3＝＝0.80m/s；打4点时的速度v4＝＝0.60m/s；打5点时的速度v5＝＝0.40m/s.
将数值填入表格如下：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度均匀减小．
5．答案：(1)21.40 (2)图像见解析 0.49 (3)11.60 开始计时时小车的速度(即表示小车在A点的瞬时速度)
解析：(1)电磁打点计时器频率是50Hz时，它们每隔0.02s打一次点，根据题意可知：每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s.
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有vC＝＝cm/s＝21.4cm/s.
(2)描点作图，用平滑曲线连接，如图所示
速度图像中斜率即加速度，所以a＝k＝＝m/s2＝0.49m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60cm/s，此速度的物理意义是：开始计时时小车的速度(即表示小车在A点的瞬时速度).
6．答案：(1) (2)图像见解析 (3)0.40 (4)不变 偏小
解析：(1)电火花计时器接220V、50Hz交变电源．则有打点周期T＝0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为vF＝＝.
(2)由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图，如图所示．
(3)由vt图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度a＝＝m/s2＝0.40m/s2.
(4)虽然电网中交变电流的电压变成210V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变．电网中交变电流的频率是f＝51Hz时，由T＝＝s<0.02s，可知打点周期变小，测量时仍按T＝0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小．
7．答案：0.12 0.24 图像见解析 0.12
解析：由题图知v2＝＝＝0.06m/s，得T＝0.5s，则v3＝＝＝0.12m/s，v5＝＝＝0.24m/s，根据各点的瞬时速度，作出vt图像如图所示．vt图像的斜率表示加速度，则加速度a＝k＝＝0.12m/s2.2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点分组练
知识点1对匀变速直线运动的理解
1.[2023·内蒙古呼和浩特高一检测]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．任意时刻速度的变化率相同
B．匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动
C．相等时间内加速度的变化量相等且不为零
D．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
2．[2023·河南省安阳市检测](多选)下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )
A．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动
B．匀变速直线运动中，速度与时间成正比
C．匀变速直线运动中，速度的变化量与时间成正比
D．匀变速直线运动中，相同时间内加速度的变化量相同
3．[2023·北京市海淀区高一期末]某物体做匀加速直线运动，可以推断( )
A．加速度越来越小
B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变
D．相同时间内速度变化量逐渐增大
知识点2匀变速直线运动的速度公式
4.[2023·辽宁省鞍山市高一期末](多选)物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么( )
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．第n秒末的速度一定比第(n－1)秒初的速度大4 m/s
D．第n秒初的速度一定比第(n－1)秒末的速度大2 m/s
5．[2023·上海市浦东新区检测]一辆沿平直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，它的加速度为2 m/s2且经过第1根电线杆时的速度为5 m/s，则它经过第2根电线杆时的速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
6.[2023·江西省上饶市高一检测]如图为A、B两质点的速度图像，其加速度分别为aA、aB，在t＝0时速度分别为vA、vB.那么，下列判断正确的是( )
A．vA＝vB B．vA
A．物体的初速度是2 m/s
B．物体的初速度是4 m/s
C．物体的加速度是－2 m/s2
D．物体的加速度是2 m/s2
8．[2023·重庆市高一期中]下列运动学图像中，描述的是加速度逐渐减小的加速直线运动的是( )
9．[2023·山东省滨州市高一期中]质点做直线运动的v t图像如图所示，则( )
A．在前5 s内质点做匀变速直线运动
B．在0～2 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D．2～4 s内质点的加速度方向与正方向相反
10．[2023·广西省高二检测]滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡上以加速度a1匀加速滑下，测得20 s时的速度为20 m/s，50 s时到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20 s停止，求：
(1)求加速度a1，到达坡底的速度v2，加速度a2；
(2)到达坡底后8 s末的速度．
知识点3应用匀变速直线运动的速度公式解决实际问题
11.[2023·江苏省南京市高二检测]我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为4 m/s
B．火箭的加速度为6 m/s2
C．火箭做匀减速直线运动
D．在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
12．[2023·河南省洛阳市高一检测]纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20 m/s，经过4 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2 s后速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．16 m/s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12
答案
13.[2023·湖南省长沙市高一检测]一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到20 m/s的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小．
促思提能训练
1．[2023·云南省玉溪市期中]物体做匀变速直线运动，加速度大小为2 m/s2，某时刻物体的速度是10 m/s，经过5 s后，该物体速度的可能值为( )
A．10 m/s或20 m/s
B．5 m/s或20 m/s
C．0或20 m/s
D．10 m/s或0
2．一辆摩托车在平直的公路上从静止开始以2 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.6 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了2 s，然后做匀速直线运动．则摩托车做匀速直线运动的速度大小为( )
A．3.2 m/s B．4.8 m/sC．8 m/s D．11.2 m/s
3．[2023·黑龙江省哈尔滨市九中测试]一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为v＝(5＋4t)m/s，则此质点运动的加速度a及4 s末的速度分别为( )
A．3 m/s2；21 m/s B．4 m/s2；21 m/s
C．5 m/s2；22 m/s D．4 m/s2；22 m/s
4．[2023·上海市浦东新区高一期中]某同学对四个做匀加速直线运动的物体分别在它们运动后的4 s末、5 s末和8 s末记录了速度，其中哪一个有误( )
A．2 m/s、2.4 m/s、3.6 m/s
B．1.5 m/s、1.6 m/s、1.9 m/s
C．2.5 m/s、2.8 m/s、3.4 m/s
D．10 m/s、12 m/s、18 m/s
5．[2023·河北省邯郸市高一期末]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．汽车在平直公路上正常行驶，速率为v0，汽车通过ETC通道时，需要汽车车头在距收费站中心线前方L处减速至速率不大于v(v
6．[2023·广东省清远市高一期末]一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动，紧接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的1.5倍，快艇运动的总时间为15 s，那么该快艇加速过程所用的时间为( )
A．5 s B．9 s
C．6 s D．10 s
7.[2023·陕西省渭南市检测]高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”．若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动3 s后的速度为( )
A．4 m/s B．0
C．2 m/s D．－2 m/s
8．[2023·天津市北辰区高二期末]某物体做直线运动的图像如图所示，由此可知该物体( )
A．第2 s内处于静止状态
B．第1 s内和第3 s内的速度方向相同
C．第1 s内和第3 s内的速度方向相反
D．第1 s内和第3 s内的加速度方向相同
9.
[2023·甘肃省庆阳市高一期中]如图所示是某物体运动的v t图像．下列说法正确的是( )
A．该物体的运动方向一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
10.
[2023·云南省玉溪市高一期中](多选)质点在某段时间内运动的v t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．两段时间内的速度方向相同
B．t1时刻质点运动方向改变
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
11．[2023·湖北省十堰市高一期末]一个质点在水平面内运动的v t图像如图所示，则图中对应的a t图像或x t图像正确的是( )
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.
[2023·福建省福州市高一期中]如图所示，一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零．已知汽车在t1＝9 s时刻的速度大小v1＝9 m/s.求：
(1)汽车加速度的大小和方向；
(2)汽车速度减为零的时刻t2.
13．[2023·湖南省常德市期中]汽车以45 km/h的初速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
14．[2023·河南省周口市高一检测]汽车原来以15 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9 s．以初速度方向为正方向．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及8 s末的瞬时速度．
15．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂入五挡，加速度为1 m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂入五挡后再过5 s的速度大小．
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点分组练
1．答案：A
解析：匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，A正确；匀变速直线运动就是加速度不变，速度均匀变化的直线运动，B错误；匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度的变化量为零，C错误；匀变速直线运动的加速度保持不变，D错误．
2．答案：AC
解析：匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，A正确；物体做匀变速直线运动，加速度恒定，物体的速度与时间关系为v＝v0＋at，故物体的速度与时间成线性关系，只有当初速度为0时，速度与时间才成正比，B错误；匀变速直线运动加速度恒定不变，所以速度的变化量与时间成正比，C正确；匀变速直线运动的加速度恒定不变，D错误．
3．答案：C
解析：某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，即相同时间内速度变化量不变，C正确．
4．答案：BC
解析：做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，B正确，A错误；第n秒末与第(n－1)秒初时间间隔是2s，所以速度的差值Δv＝at＝2×2m/s＝4m/s，即第n秒末的速度一定比第(n－1)秒初的速度大4m/s，C正确；第n秒初与第(n－1)秒末是同一时刻，速度相等，故D错误．
5．答案：C
解析：根据题意，由运动学公式v＝v0＋at可得，它经过第2根电线杆时的速度为v＝(5＋2×5)m/s＝15m/s，C正确．
6．答案：C
解析：速度—时间图像的纵截距表示t＝0时刻物体的速度大小，由图可知vA>vB，A、B均错误；速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，由图可知kA>kB，即aA>aB，C正确，D错误．
7．答案：BC
解析：根据v＝v0＋at可知，初速度为4m/s，加速度是－2m/s2，B、C正确．
8．答案：A
解析：速度—时间图像斜率表示加速度，斜率变大，表示加速度增大，B、D错误；速度—时间图像斜率变小，表示加速度变小，又因为是加速运动，所以图线远离时间轴表示加速运动，A正确，C错误．
9．答案：B
解析：vt图像的斜率表示加速度，根据图像可知，质点在0～2s内做匀加速直线运动，在2～4s内做匀速直线运动，在4～5s内做匀减速直线运动，在前5s内，加速度发生了改变，因此在前5s内质点做的不是匀变速直线运动，在0～2s内加速度恒定，在0～2s内质点做匀变速直线运动，A错误，B正确；3s末质点的速度大小为4m/s，速度为正值，方向与规定的正方向相同，C错误；vt图像的斜率表示加速度，根据图像可知，2～4s内质点的加速度为0，质点做匀速直线运动，D错误．
10．答案：(1)1m/s2 50m/s －2.5m/s2 (2)30m/s
解析：(1)依题意，可得加速度a1＝＝m/s2＝1m/s2
到达坡底的速度为v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s
加速度a2＝＝m/s2＝－2.5m/s2.
(2)到达坡底后8s末的速度为v4＝v2＋a2t4＝(50－2.5×8)m/s＝30m/s.
11．答案：A
解析：由题意知，某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，由v＝v0＋at可得v0＝4m/s，a＝2m/s2，火箭向上做匀加速直线运动，A正确，B、C错误；在3s末，火箭的瞬时速度为v＝4m/s＋2×3m/s＝10m/s，D错误．
12．答案：B
解析：由题意可得，汽车的加速度大小为a＝＝m/s2＝5m/s2，则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为v＝v0－at1＝20m/s－5×2m/s＝10m/s，B正确．
13．答案：(1)2m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)12m/s
解析：(1)汽车在启动加速时的加速度大小为a1＝＝2m/s2，方向与汽车的运动方向相同．
(2)汽车的刹车时间为t＝＝5s>t2＝2s
开始刹车后2s末的速度大小为v1＝v－a2t2＝12m/s.
促思提能训练
1．答案：C
解析：取物体初速度方向为正方向，物体做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2，若加速度方向为正，物体做匀加速直线运动，5s后速度v＝v0＋at＝(10＋2×5) m/s＝20m/s，若加速度方向为负，物体做匀减速直线运动，5s后速度v＝v0－at＝(10－2×5) m/s＝0，C正确．
2．答案：B
解析：匀加速行驶4s时，摩托车的速度为v1＝at＝2×4m/s＝8m/s，匀减速行驶2s时，摩托车的速度为v2＝v1－a′t′＝8m/s－1.6×2m/s＝4.8m/s，故匀速行驶的速度为4.8m/s，B正确．
3．答案：B
解析：质点做匀加速直线运动，由其速度表达式以及匀变速直线运动速度时间关系对比可知v0＝5m/s，a＝4m/s2，故4s末质点的速度为v＝21m/s，B正确．
4．答案：C
解析：物体做匀加速直线运动，加速度不变，设4s末到5s末速度变化量为Δv1，5s末到8s末速度变化量为Δv2，应满足Δv2＝3Δv1，分别代入数据计算可知C选项错误．
5．答案：C
解析：由题知当汽车在匀速行驶区间内行驶时，汽车速率不允许超过v(v
解析：快艇先做加速运动后做减速运动，有vm＝a1t1，vm＝a2t2，a1∶a2＝3∶2，t1＋t2＝15s，联立解得t1＝6s，C正确．
7．答案：B
解析：根据匀变速直线运动公式，设经过时间t速度为零，加速度大小为a，则有t＝＝s＝2.5s，所以运动员2.5s时已经停止，则运动3s后的速度为零，B正确．
8．答案：B
解析：由图可知，第2s内物体做匀速直线运动，A错误；由图可知，第1s内和第3s内的速度均为正，则速度方向相同，C错误，B正确；由vt图像中图像的斜率表示加速度，由图可知，第1s内和第3s内的加速度方向相反，D错误．
9．答案：D
解析：该物体的速度先为正后为负，则运动方向在t＝3s时刻发生改变，A错误；图像的斜率等于加速度，物体的加速度不变，可知3s末物体加速度不会改变，B错误；0～8s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，D正确．
10．答案：BC
解析：vt图像中v的正负表示运动方向，由题图可知，0～t1时间内v>0，质点沿正向运动，t1～t2时间内v<0，质点沿负向运动，故两段时间内的速度方向不同，A错误；由A项分析知t1时刻质点运动方向改变，B正确；vt图像切线斜率表示加速度，由题图可知，两段时间图像上各点的切线斜率均为负，故加速度方向一直是负向，加速度方向相同，C正确；由图线斜率判断知，在0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，D错误．
11．答案：B
解析：0～2s质点的加速度为a1＝m/s2＝2m/s2，2～4s质点的加速度为a2＝m/s2＝－4m/s2，4～6s质点的加速度为a3＝m/s2＝2m/s2，A错误，B正确；xt图像的斜率表示速度，0～2s质点作加速运动，2～3s质点减速到0，3～4s质点反向加速，4～6s再减速到0，故C、D错误．
12．答案：(1)3m/s2，加速度方向与速度方向相反 (2)12s
解析：(1)因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与速度方向相反；由题图知在0～9s内，v0＝36m/s，t1＝9s时v1＝9m/s，
根据速度—时间关系有v1＝v0－at1，
解得汽车的加速度大小a＝＝m/s2＝3m/s2.
(2)在0～t2内，已知v0＝36m/s，vt＝0，a＝3m/s2，
根据速度—时间关系有t2＝＝12s．
13．答案：(1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0
解析：(1)根据v＝v0＋at，
已知45km/h＝12.5m/s，可得v10＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s．
(2)汽车速度减为0的时间t0＝＝s≈20.8s，
可知10s
(3)汽车速度减为0的时间t′0＝＝s≈4.17s，10s>t′0，
汽车4.17s后就静止了，所以汽车10s时是静止状态，故其速度为v10＝0.
14．答案：(1)－4m/s2，方向与汽车运动方向相反 2m/s2，方向与汽车运动方向相同
(2)7m/s 13m/s
解析：(1)依题意，设减速时间t1加速时间t2，则
t1＋t2＝9s，2t1＝t2，
解得t1＝3s，t2＝6s，
可知，减速过程加速度为a1＝＝－4m/s2，方向与汽车运动方向相反．加速过程加速度为a2＝＝2m/s2，方向与汽车运动方向相同．
(2)开始刹车后2s末速度为v′＝v1＋a1t′＝7m/s，
减速3s后开始加速时的速度v2＝v1＋a1t1＝3m/s，
8s末的瞬时速度等于加速后5s末的速度，即v″＝v2＋a2t″＝13m/s.
15．答案：(1)1.75m/s2 (2)2s (3)21m/s
解析：汽车运动过程示意图如图所示．
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝m/s2＝1.75m/s2.
(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝＝s＝2s.
(3)汽车挂入五挡后再过5s的速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s.3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点分组练
知识点1匀变速直线运动的位移与时间的关系式
1.[2023·湖南省邵阳市高一期末]一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末的速度和第2 s内的位移分别为( )
A．4 m/s，3 m B．2 m/s，4 m
C．4 m/s，4 m D．2 m/s，2 m
2．[2023·福建省南平市高一期末]某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出站过程平均加速度约为0.64 m/s2.一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8节车厢(每节车厢一样长)由静止启动至全部经过他身旁的时间为25 s，该过程可视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．30 m
3．[2023·湖南省怀化市高一期末]汽车以大小为40 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为10 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的路程之比为( )
A．1∶2 B．1∶1
C．4∶3 D．3∶4
4．[2023·湖南省郴州市高一期末]一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为x＝－20t－5t2(x单位为m，t单位为s).下列说法正确的是( )
A．物体的初速度v＝20 m/s
B．物体的加速度a＝－5 m/s2
C．物体做匀加速直线运动
D．t＝2 s时，物体的速度为－30 m/s
5．[2023·湖南省邵阳市高一期末]汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为6 m/s2
6．[2023·湖南省张家界市检测]参加70周年国庆阅兵式的某型号飞机着陆时的速度是60 m/s，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s2.下列说法正确的是( )
A．飞机滑行10 s后的位移大小是700 m
B．飞机滑行最后10 s的位移大小是100 m
C．飞机滑行40 s后的位移大小是800 m
D．机场的跑道长度至少有1 000 m
7．[2023·湖南省张家界市高一期末]2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰载机在航母上起飞，降落．
(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空．飞机匀加速滑行的距离是多少；
(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来．若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来．将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少．
知识点2匀变速直线运动的速度与位移的关系式
8.[2023·山东省淄博市高一期中]舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母舰．某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞所需的速度为50 m/s，跑道长只有90 m．为了使飞机能正常起飞，弹射系统使飞机获得的初速度至少为( )
A．40 m/s B．35 m/s
C．32 m/s D．30 m/s
9．[2023·湖南省常德市检测]纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车以10 m/s的速度做匀速直线运动，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以20 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( )
A．2 m B．4 m
C．8 m D．16 m
10．[2023·广东省佛山市高一期末]中国航天科工集团计划打造“高速飞行列车”，若列车在某次测试中，当行驶速度为声音在空气中传播速度的一半时开始刹车，经过1 445 m停下．刹车过程可看成做匀减速直线运动，可以求得其刹车加速度为(已知声音在空气中传播速度为340 m/s)( )
A．1 m/s2 B．10 m/s2
C．20 m/s2 D．40 m/s2
11．[2023·黑龙江省大庆市期中]一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为( )
A．1∶4 B．1∶3
C．1∶2 D．1∶1
12．[2023·广东省广州市期末]当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志．通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3 s～0.7 s的反应时间．某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)( )
A．30.25 m B．36.85 m
C．45.65 m D．43.45 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
答案
13.[2023·山东省淄博市高一期中]小车由静止开始做匀加速直线运动，它在最初10 s内通过的位移为80 m，求：
(1)它在5 s末的加速度；
(2)它在5 s末的速度；
(3)它经过5 m处时的速度．
促思提能训练
1．[2023·陕西省安康市高一期末]某电动自行车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10 s，则从刹车开始，第10 s内的位移大小为( )
A．0.5 m B．5 m
C．20 m D．50 m
2．[2023·山东省淄博市高一期中]在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点时速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A．＝＝B．<<
C．＝＝ D．<<
3．[2023·湖北省宜昌市高一检测]列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为( )
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5.0 m/s D．5.5 m/s
4．[2023·陕西省西安市高一期末]某校有一条连接各个教学楼的连廊，连廊尽头直通食堂．假设某学生放学时从教学楼静止出发到食堂，该生先匀加速后匀速，加速度a＝2 m/s2，连廊限速6 m/s，把连廊看成117米的直线，则该生从教学楼到食堂的时间为( )
A．18 s B．20 s
C．21 s D．22 s
5．[2023·浙江省杭州市高一期中]我国自行研制具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，要求位移为1.6 km时须达到起飞速度80 m/s，则滑跑过程中的加速度大小和加速时间分别为( )
A．2 m/s2、20 s B．2 m/s2、40 s
C．4 m/s2、20 s D．4 m/s2、40 s
6．[2023·江苏省无锡市高一期末]一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边测量，整个列车经过他所用的时间是前2节车厢用时的3倍．则这列火车的车厢有( )
A．6节 B．12节
C．18节 D．24节
7.
[2023·重庆市北碚区高一期末]一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其 －t图像如图所示．在0～2 s内，下列说法正确的是( )
A．质点做加速度为1.5 m/s2的匀变速直线运动
B．2 s末，物体的速度减为0
C．0～2 s内物体的位移为0
D．物体在第一秒的位移为2.25 m
8．如图所示是物体做直线运动的v t图像，由图像可得到的正确结论是( )
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
9．[2023·安徽省宣城市高一检测]2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”．福建舰上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞．设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度v需要的距离是L0，弹射系统给飞机一个初速度v0之后，匀加速到起飞速度v需要的距离是L，若L＝L0，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度v0与起飞速度v之比为( )
A． B．C． D．
10．[2023·重庆市沙坪坝检测]在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是64 m，该车辆的刹车加速度大小是8.0 m/s2，该路段的限速为100 km/h.则该车( )
A．刹车所用的时间为4 s
B．该肇事车没有超速
C．刹车过程的平均速度为25 km/h
D．刹车最后一秒的位移为8 m
11．[2023·山东省枣庄市高一测试]飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60 m/s，加速度的大小为10 m/s2，则飞机着陆后7 s内的位移大小是( )
A．175 m B．180 m
C．210 m D．420 m
12．[2023·广东省汕尾市高一期末]某物体做直线运动，它的v t图像如图所示．已知0～1 s物体向东运动，则下列关于物体0～3 s内运动情况的判断正确的是( )
A.1～3 s向西运动
B．0～1 s内的位移为0.5 m
C．2 s末的加速度等于0
D．3 s末离出发位置最远
13．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1C. D．
14．[2023·山西省晋城市检测]一质点在t＝0时刻位于x轴上x＝1 m处，开始沿x轴正方向做直线运动，其v t图像如图所示，则( )
A．质点在0～6 s内的平均速度为6 m/s
B．质点t＝1 s时的加速度大于t＝5 s时的加速度
C．当t＝6 s时，质点在x轴上的位置为x＝20 m
D．质点第2 s内的运动方向与第5 s内的运动方向相同
15．[2023·陕西省宝鸡市高一期末](多选)做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为x＝0.125(v2－16)，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知物体的初速度和加速度为( )
A．初速度v0＝4 m/s
B．初速度v0＝3 m/s
C．加速度a＝4 m/s2
D．加速度a＝2 m/s2
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案
16.[2023·湖北省宜昌市检测]随着社会的进步，“人工智能”已经走进千家万户．在今年“新冠肺炎”疫情防控期间，居家隔离的小明叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小明操控小型无人机带动货物，将货物运送至阳台．无人机沿竖直方向向上运动，一段时间后到达他家阳台时速度恰好为零，遥控器上显示，上升总高度为30 m．假设匀加速过程加速度为0.2 m/s2，匀减速过程加速度大小为0.1 m/s2.无人机上升的v t图像如图所示．
(1)求匀加速阶段运动的时间t1和位移x1；
(2)求全程所用的时间t.
17．[2023·广东省惠州市高一检测]如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度匀速行驶，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车的加速度大小为a1＝3 m/s2，在加速前进了s1＝96 m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16 m/s2.货车的整个运动过程可视为直线运动．求：
(1)汽车刚冲上避险车道时速度的大小；
(2)汽车在长直下坡高速路上下滑96 m所用的时间；
(3)要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少．
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点分组练
1．答案：A
解析：2s末的速度v2＝at＝4m/s，第1s内位移x1＝at＝1m，前2s内位移x2＝at＝4m，第2s内的位移x＝x2－x1＝3m，A正确．
2．答案：C
解析：动车从静止加速运动的位移x＝at2＝×0.64×252m＝200m，则每节车厢的长度约为L＝＝25m，C正确．
3．答案：D
解析：汽车至静止所用时间t0＝＝4s．逆向思维可知，最后2s的位移大小x1＝at＝×10×22m＝20m，总位移大小x＝at2＝×10×42m＝80m，故刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程分别为60m和80m，即3∶4，D正确．
4．答案：C
解析：根据x＝v0t＋at2，结合x＝－20t－5t2，则有物体的初速度v0＝－20m/s，加速度a＝－5，解得a＝－10m/s2，加速度的方向和速度方向同向，做的是匀加速直线运动，A、B错误，C正确；t＝2s时，物体的速度v＝v0＋at＝－20m/s－10×2m/s＝－40m/s，D错误．
5．答案：C
解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有x＝at2，解得加速度为a＝＝＝4m/s2，B、D错误；设汽车在刹车的第1秒末的速度为v，则对于刹车的第1s内，可得x′＝vt＋at2＝v×1＋×4×12＝13m，可得v＝11m/s，A错误，C正确．
6．答案：B
解析：飞机停止运动经过的时间t0＝＝s＝30s，飞机滑行10s后的位移大小是x10＝v0t10－at＝(60×10－×2×102) m＝500m，A错误；由逆向思维可知，飞机滑行最后10s的位移大小是S10＝at＝×2×102m＝100m，B正确；飞机滑行30s后已经停止运动，则位移大小是x＝at＝×2×302m＝900m，则机场的跑道长度至少有900m，C、D错误．
7．答案：(1)96m (2)32m/s2 100m
解析：(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得
s＝v0t＋at2＝96m.
(2)设飞机初速度方向为正方向，飞机初速度v0＝80m/s，末速度v＝0，据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，可得
a＝＝－＝－32m/s2，
加速度为负值表示方向与初速度方向相反，再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得
s＝v0t＋at2＝100m．
8．答案：A
解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax，解得初速度为v0＝＝m/s＝40m/s，A正确．
9．答案：C
解析：设电动汽车制动过程加速度大小为a，由位移—速度公式得v＝2ax1，代入数据解得a＝25m/s2，以20m/s的速度行驶，由位移—速度公式得v＝2ax2，代入数据解得x2＝8m，C正确．
10．答案：B
解析：由运动学公式v2＝2ax，其中v＝m/s＝170m/s，x＝1445m，代入解得，其刹车加速度为a＝10m/s2，B正确．
11．答案：B
解析：设物体的加速度大小为a，从A点到B点过程，有2axAB＝v2，从B点到C点过程，有2axBC＝(2v)2－v2＝3v2，可得AB与BC的位移大小之比为xAB∶xBC＝1∶3，B正确．
12．答案：C
解析：为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7s，则当以最大速度行驶时开始刹车到停止时距离为x1＝＝m＝30.25m，反应时间中行驶距离x2＝v0t2＝22×0.7m＝15.4m，总距离x＝x1＋x2＝45.65m，C正确．
13．答案：(1)1.6m/s2 (2)8m/s (3)4m/s
解析：(1)小车的加速度为a＝＝m/s2＝1.6m/s2，即它在5s末的加速度1.6m/s2.
(2)它在5s末的速度
v＝at＝8m/s.
(3)它经过5m处时的速度v′＝＝m/s＝4m/s.
促思提能训练
1．答案：A
解析：刹车加速度a＝＝1m/s2，第10s内的位移大小等于反向初速度为零相同加速度的匀加速直线运动第1s的位移大小，有x＝at＝0.5m，A正确．
2．答案：C
解析：小球逆向做初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，可知OA段的平均速度大于OB段的平均速度，OB段的平均速度大于OC段的平均速度，则有>>，A、B错误；将小球匀减速到零的直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知x＝at2，解得a＝，所以＝＝，C正确，D错误．
3．答案：C
解析：设列车的长度为L，根据速度位移公式得v2－v＝2a·，v－v2＝2a·，联立解得车身中部经过减速牌的速度v＝＝m/s＝5m/s，C正确．
4．答案：C
解析：学生开始时做匀加速直线运动，由匀变速规律可知v＝at1，学生在此时间内的位移为x1＝at，则学生匀速运动的位移x2＝x－x1，匀速时间t2＝，总时间为t＝t1＋t2，解得t＝21s，C正确．
5．答案：B
解析：根据v2＝2ax可得滑跑过程中的加速度大小a＝＝m/s2＝2m/s2，加速时间t＝＝s＝40s，B正确．
6．答案：C
解析：设一节车厢长为L，火车总共有n节车厢，前二节车厢通过时间为t2，列车通过总时间为tn，则2L＝at，nL＝at，根据题意有tn＝t2×3，则车厢的节数为n＝18，C正确．
7．答案：C
解析：由图像可知该直线的表达式为＝3－1.5t，整理得x＝3t－1.5t2与x＝v0t＋at2比较可知，质点做匀减速直线运动，且质点的初速度大小为3m/s，加速度为－3m/s2，A错误；根据匀减速直线运动的规律可知，2s末质点的速度为v＝v0＋at＝(3－3×2) m/s＝－3m/s，B错误；根据匀减速直线运动的规律可知，0～2s内，质点的位移为x2＝v0t＋at2＝3×2m－×3×22m＝0m，C正确；0～1s内，质点的位移为x1＝v0t＋at2＝3×1m－×3×12m＝1.5m，D错误．
8．答案：B
解析：由题图可知0～2s时间内物体做匀加速直线运动，其加速度大小等于图线斜率的绝对值即a1＝＝1.5m/s2，A错误；3～7s时间内物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝0.75m/s2，B正确；图线与t轴围成的“面积”等于物体所发生的位移，故第3s内的位移x＝3.0×1m＝3.0m，C错误；加速过程的位移x1＝×2×3.0m＝3.0m，减速过程的位移x2＝×4×3.0m＝6.0m，故D错误．
9．答案：C
解析：飞机由静止开始加速，有v2＝2aL0，利用弹射系统时，有v2－v＝2aL，其中L＝L0，解得＝，C正确．
10．答案：A
解析：根据匀变速直线运动公式得，刹车时间t＝＝s＝4s，A正确；根据匀变速直线运动公式得，初速度v＝＝m/s＝32m/s＝115.2km/h>100km/h，该肇事车超速了，B错误；根据平均速度公式得＝＝＝16m/s＝57.6km/h，C错误；刹车最后1s，汽车在做加速度为－8m/s2的匀变速运动，根据匀变速直线运动公式得x1＝at＝×8×12m＝4m，D错误．
11．答案：B
解析：飞机做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度的大小为10m/s2，则由公式v＝v0＋at，得飞机的停止时间t＝＝s＝6s，所以飞机着陆后7s内的位移大小与6s内的位移大小相等，则有x＝v0t＋at2＝60×6m＋×(－10)×62m＝180m，B正确，A、C、D错误．
12．答案：B
解析：由于0～1s物体向东运动，速度方向为正方向，1～2s物体向东运动，2～3s物体向西运动，A错误；vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，0～1s内的位移为x＝×1×1m＝0.5m，B正确；2s末速度等于零，加速度不等于0，vt图像的斜率表示加速度a＝＝m/s2＝－1m/s2，C错误；vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知2s末离出发位置最远，D错误．
13．答案：C
解析：设车尾过桥尾时的速度为v3，根据匀变速直线运动的速度位移公式得v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，联立两式解得v3＝，C正确．
14．答案：D
解析：速度—时间图像与t轴围成的面积表示质点的位移，故质点在6s内的位移为s＝×6m＋×1×6m－×1×6m＝18m，质点在0～6s内的平均速度＝＝m/s＝3m/s，A错误；速度—时间图像的斜率的大小表示加速度的大小，根据图像可知，0～2s内质点的加速度为3m/s2，2～4s内质点的加速度为0，4～6s内质点的加速度大小为6m/s2.故质点t＝1s时的加速度小于t＝5s时的加速度，B错误；由上可知6s内质点的位移为18m，0s时质点位于x＝1m处，故当t＝6s时，质点在x轴上的位置为x′＝s＋x＝19m，C错误；由图像可知质点在第2s内与第5s内的速度方向相同，均为正方向．故质点第2s内的运动方向与第5s内的运动方向相同，D正确．
15．答案：AC
解析：根据速度位移公式有x＝(v2－v)，对比x＝0.125(v2－16)，由此可得a＝4m/s2，v0＝4m/s，A、C正确．
16．答案：(1)5s 2.5m (2)37.5s
解析：(1)根据图线可知无人机匀速运动时的速度为v＝1m/s，
可得匀加速阶段运动的时间为t1＝＝s＝5s，
位移为x1＝a1t＝2.5m.
(2)匀减速过程所需的时间为t2＝＝s＝10s，
该段时间内位移为x2＝×t2＝5m，
所以可得无人机匀速运动的时间为t3＝s＝22.5s，
全程所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝37.5s．
17．答案：(1)30m/s (2)4s (3)28.125m
解析：(1)由匀变速直线运动速度位移公式有v－v＝2a1s1，
解得vt＝30m/s.
(2)根据匀变速直线运动位移时间公式有s1＝v0t1＋a1t，
解得t1＝4s.
(3)汽车进入避险车道，最终停止，因此末速度为v′t＝0，
由匀变速直线运动位移速度公式有v′－v＝－2a2s2，
解得s2＝28.125m，
即要使该车安全，避险车道至少长28.125m．4．自由落体运动
知识点分组练
知识点1对自由落体运动的理解
1.[2023·山东省枣庄市期末]下列运动可视为自由落体运动的是( )
A．树叶从树枝上飘落
B．熟透的苹果从树上掉落到地面
C．乒乓球被球拍竖直向下拍出
D．降落伞缓慢下降
2．[2023·北京市朝阳区检测]对于在地球上不同位置的重力加速度g值，下列说法正确的是( )
A．纬度越高，g值不变
B．高度越高，g值不变
C．纬度越高，g值越大
D．g值与物体的质量有关
3．[2023·湖南省衡阳市检测](多选)关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在某地物体自由下落时的重力加速度与静止时的重力加速度大小一样
知识点2伽利略对自由落体运动的研究
4.[2023·陕西省汉中联考](多选)伽利略相信自然界的规律是简单明了的，他从这个信念出发，猜想落体的速度应该是均匀变化的，为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，改变球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立，于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，结合以上信息，判断下列说法正确的是( )
A．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
B．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间
C．由“斜面实验”的结论可知，小球做自由落体运动的速度随时间均匀增大
D．由“斜面实验”的结论可知，小球做自由落体运动的速度随位移均匀增大
5．[2023·江西省赣州市高一期末](多选)伽利略研究自由落体运动时做了“冲淡重力”的斜面实验，其实验的示意图如图所示，让小球分别沿倾角θ不同、阻力很小的斜面由静止开始滚下．下面关于他实验的观察和逻辑推理，正确的是( )
A．倾角θ一定时，小球在斜面上的位移与时间的关系为s∝t2
B．倾角θ一定时，小球在斜面上的速度与时间的关系为v∝t2
C．倾角θ越大，小球在斜面上运动的速度变化越慢
D．倾角θ越大，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短
知识点3自由落体运动规律的应用
6.[2023·福建省福州市高一期末]野外探险常用“落石法”估测竖直洞穴的深度，在某次估测中，测得从释放石块到听到石块落地的时间约为2 s，可估算出该洞穴的深度约为( )
A．5 m B．10 m
C．20 m D．40 m
7．[2023·上海市奉贤区高一期末]一个小球自由下落，经过3 s落地．若小球落地时的速度大小为v，下落的高度为h，则( )
A．v＝30 m/s，h＝45 m
B．v＝30 m/s，h＝30 m
C．v＝15 m/s，h＝45 m
D．v＝15 m/s，h＝30 m
8．[2023·江西省上饶市高一检测]某学校在宣传《民法典》规定高空抛物入刑活动中，为强调高空抛物的危险性．请估算下教学楼五楼的学生把一瓶矿泉水放在阳台上，若不小心掉落下去，矿泉水落地的速度约为( )
A．10 m/s B．16 m/s
C．22 m/s D．28 m/s
9．[2023·福建省三明市高一检测]高空作业的电业工人，在操作时不慎将一螺母由静止从高处脱落，它在落到地面前的1 s内下落了25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.则螺母( )
A．在空中下落的总时间为2 s
B．在空中下落的总时间为3 s
C．在脱落后的第1 s内与第2 s内的位移之比为1∶2
D．在脱落后的第1 s末与第2 s末的速度之比为1∶
10. [2023·陕西省西安市高一期末](多选)如图所示，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺的0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺．在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺．读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据这个实验结果就可以知道B同学的反应时间．实验时用到的刻度尺的总长度为30 cm，取重力加速度大小g＝10 m /s2.下列说法正确的是( )
A．若B同学捏住的刻度为20 cm处，则他的反应时间为0.14 s
B．若B同学捏住的刻度为20 cm处，则他捏住前瞬间直尺的速度大小为2 m/s
C．若B同学的反应时间为0.3 s，则他刚好可以捏住直尺的顶端
D．B同学的反应时间越短，他捏住直尺时的示数越小
11．[2023·山西省晋城市检测](多选)假设未来的某一天，航天员在火星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为12 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为10 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.[2023·江苏省泰州市高一期末]从离地面500 m的空中某处静止释放一个小球，已知g＝10 m/s2，空气阻力不计，试求：
(1)小球落到地面所需的时间；
(2)自开始下落计时，在第1 s内和最后1 s内的位移大小；
(3)自开始下落计时至下落时间为总时间的一半时的位移大小．
知识点4利用自由落体运动测量重力加速度
13.[2023·福建省泉州市一模]用如图甲的装置研究自由落体运动规律．已知打点计时器的工作频率为50 Hz.
(1)电火花打点计时器必须接________(填“220交流”“低压交流”或“低压直流”)电源．
(2)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤．
C．扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连．
D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写).
(3)图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝________ s．
(4)计数点C对应的瞬时速度大小为vC＝________ m/s.
(5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a＝9.85 m/s2.
14．[2023·广东省汕头市高一检测]某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度．实验操作步骤如下：按图(a)安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，做好让重物自由下落的准备；先释放纸带，再接通电火花计时器电源；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验．
(1)请指出该同学在上述实验过程中存在的两个明显问题____________________________；________________________________．
(2)该同学在小组其他成员以及老师的指导下完善了实验操作步骤后，打出了图(b)和(c)的两条纸带，应选取________(填“b”或“c”)来测量分析比较好．
(3)该同学选取了正确的那条纸带，按照图(d)进行标注处理，纸带上记录的点为电火花计时器打的点，可以判断实验时重物连接在纸带的________(选填“左”或“右”)端；所测得的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留3位有效数字).
促思提能训练
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．在空气中自由释放的物体做自由落体运动
B．在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大
C．自由落体加速度的方向垂直于地面向下
D．物体在真空中一定做自由落体运动
2．[2023·浙江省杭州市高一期末]伽利略为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验．伽利略测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比：增大斜面倾角，该规律仍然成立．于是，他外推到倾角为90°的情况得出结论．关于伽利略的研究下列说法正确的是( )
A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了
B．伽利略让铜球沿着阻力较小的斜面滚下，直接测出了铜球速度随时间的变化规律
C．伽利略对倾角为90°的情况进行了测量后得出结论
D．铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动
3.[2023·浙江省湖州市高一期末]如图所示，一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，内有质量不同的铁片和羽毛．用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况．下列说法正确的是( )
A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B．图甲中，铁片和羽毛间距不变
C．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象
D．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
4．[2023·福建省泉州市高一期末]在德国柏林举行的2022年跳水世界杯女子10米跳台决赛中，我国选手陈芋汐以449.85分的成绩获得冠军．如图，她从离开跳台到手接触水面的运动时间大约为( )
A．0.5 s B．1.0 s
C．1.5 s D．2.5 s
5．[2023·四川省内江市高一期末]物体做自由落体运动是非常危险的事，即使一苹果从高处落下也是如此．一苹果从15楼阳台处自由下落(楼房层高约为3 m)，忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求苹果落到地面时的速度大小约为( )
A．5 m/s B．10 m/sC．20 m/s D．30 m/s
6．[2023·河北省唐山市期末]某校高一年级组织各班举行足球赛．足球比赛前，裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球．若硬币从离地面高为h＝1.8 m的空中自由下落，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则硬币落地的速度大小和硬币下落最后1 m位移所用时间分别为( )
A．6 m/s，0.1 s B．6 m/s，0.2 s
C．12 m/s，0.3 s D．12 m/s，0.6 s
7．[2023·吉林省长春市期末]一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s内的位移恰为它最后1 s位移的四分之一(g取10 m/s2).则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25 m B．11.25 mC．20 m D．15 m
8．[2023·辽宁省鞍山市高一期末]物体从t＝0时刻起由某一位置自由下落，在落地前1 s内共下落30 m，g＝10 m/s2(不计空气阻力)，下列说法中正确的有( )
A．物体落地前瞬间速度为30 m/s
B．物体自由下落经4 s落地
C．物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等
D．下落的第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶4∶9
9．[2023·北京市海淀区高一期末]将一个物体(可视为质点)在t＝0时刻由静止释放，物体做自由落体运动，图中可能正确反映其速度v、位移x随时间t变化关系的是( )
10．[2023·陕西省西安市高一期末]一篮球运动员轻轻托起篮球，从离地面h1＝1.8 m处由静止释放，发现篮球与地面碰撞后最高只能上升到h2＝1.25 m处．已知篮球与地面的作用时间t＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．若规定竖直向下为正方向，则篮球撞地过程的平均加速度为( )
A．5 m/s2 B．－5 m/s2C．－55 m/s2 D．55 m/s2
11．新疆吐鲁番的坎儿井与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程，坎儿井的结构，大体上是由竖井、地下渠道、地面渠道和“涝坝”(小型蓄水池)四部分组成，为了测出某竖井井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过3 s后听到石块击水的声音，则井口到水面的距离最接近( )
A．25 m B．42 m
C．47 m D．50 m
12．[2023·重庆市铜梁市高一期末]假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A.火星表面的重力加速度大小为9 m/s2
B．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
C．重物落地时的速度大小为8 m/s
D．重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5
13．质量为1 kg的甲物体从0.8 m高处自由落下，0.1 s后质量为3 kg的乙物体从0.45 m高处自由落下，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．甲物体先落地，乙物体后落地
B．甲物体的加速度比乙物体小
C．乙物体下落过程中，甲物体的速度始终比乙物体的速度大1 m/s
D．甲物体下落过程中的平均速度比乙物体下落过程中的平均速度大1 m/s
14．[2023·辽宁本溪高一期末]从某一高处，A物体由静止开始下落1 s后，B物体由静止开始下落，不计空气的阻力，g＝10 m/s2，则在落地前( )
A．两物体之间的距离变化不能确定
B．两物体之间的距离始终为5 m
C．两物体的速度之差始终为10 m/s
D．两物体的速度之差逐渐增大
15.[2023·江苏省苏州市检测]如图所示，A、B两个小球用长为1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止．现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为( )
A．1.25 m B．1.80 m
C．3.60 m D．6.25 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案
16.某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度，电磁铁和光电门固定在铁架台上，不计空气阻力．
(1)给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出铁球最下端到光电门的距离为h，给电磁铁断电，铁球自由下落通过光电门，从数字计时器上读取铁球通过光电门时遮光时间为t.保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组h、t的值，作h 图像，则作出的图像应是图乙中的图线________(填“A”“B”或“C”).
(2)若图线的斜率为k，从图线上可以得到铁球的半径为r＝________，当地的重力加速度大小为g＝________．(均用k、a或b表示)
17.
[2023·江苏省宿迁市期末]有一条竖直悬挂起来的长为4.8 m的杆AB，在杆的正下方离B端0.2 m处有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g＝10 m/s2)，求：
(1)杆从下落开始，下端B到达圆环时的速度大小；
(2)AB杆通过圆环的过程所用的时间．
18.
[2023·安徽省铜陵市检测]浙江宁波慈溪方特欢乐世界的“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎，它的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面120 m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面40 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下．(g取10 m/s2)试求：
(1)此过程中的最大速度是多少？
(2)当座舱落到离地面18 m的位置时，座舱的速度为多大．
(3)整个过程的时间．
4．自由落体运动
知识点分组练
1．答案：B
解析：树叶从树枝上飘落，空气阻力较大，不可视为自由落体运动，A错误；熟透的苹果从树上掉落到地面，空气阻力远小于苹果的重力，可视为自由落体运动，B正确；乒乓球被球拍竖直向下拍出，空气阻力较大，而且有竖直向下的初速度，不可视为自由落体运动，C错误；降落伞缓慢下降，所受的空气阻力很大，不可视为自由落体运动，D错误．
2．答案：C
解析：随着纬度的升高，重力加速度g值增大，A错误，C正确；随着高度升高，重力加速度g值减小，B错误；地球同一地点重力加速度g值相同，与物体的质量无关，D错误．
3．答案：BCD
解析：重力加速度又称之为自由落体加速度，方向总是竖直向下的，在地球表面不同维度、不同高度处略有不同．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，通常计算中g取9.8m/s2，A错误；在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大，B正确；在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，C正确；在某地物体自由下落时的重力加速度与静止时的重力加速度大小一样，D正确．
4．答案：BC
解析：运动的时间很短，不易测量，当时伽利略利用斜面做实验，主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，A错误，B正确；发现小球在较小倾角斜面上做的是匀变速直线运动，且小球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大就是90°时，这时小球做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，小球运动的速度随时间均匀增大，即自由落体运动是一种匀变速直线运动，C正确，D错误．
5．答案：AD
解析：伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，A正确，B错误；倾角越大，小球的加速度越大，小球在斜面上运动的速度变化越快，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短，故C错误，D正确．
6．答案：C
解析：根据自由落体运动规律可知该洞穴的深度约为h＝gt2＝20m，C正确．
7．答案：A
解析：小球落地时的速度大小为v＝gt＝30m/s，下落的高度为h＝gt2＝×10×32m＝45m，A正确．
8．答案：B
解析：矿泉水掉落时可看成做自由落体运动，一层楼高约3m，根据公式可得矿泉水落地的速度约为v＝＝m/s≈15.5m/s，接近16m/s，B正确．
9．答案：B
解析：设螺母下落时间为t，根据h＝gt2，h－25＝g(t－1)2，解得t＝3s，A错误，B正确；根据初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比规律，可知在脱落后的第1s内与第2s内的位移之比为1∶3，C错误；在脱落后的第1s末速度为v1＝gt＝g，在脱落后的第2s末的速度为v2＝gt′＝2g，则在脱落后的第1s末与第2s末的速度之比为v1∶v2＝1∶2，D错误．
10．答案：BD
解析：根据h＝gt2，若B同学捏住的刻度为20cm处，则他的反应时间为t＝＝s＝0.2s，A错误；若B同学捏住的刻度为20cm处，则他捏住前瞬间直尺的速度大小为v＝gt＝2m/s，B正确；若B同学的反应时间为t1＝0.3s，则直尺下落距离h1＝gt＝0.45m>0.3m，他没有捏住直尺的顶端，C错误；B同学的反应时间越短，直尺下落距离越小，他捏住直尺时的示数越小，D正确．
11．答案：ABC
解析：根据匀速直线运动位移公式h＝g′t2可得火星表面的重力加速度大小为g′＝＝m/s2＝4m/s2，A正确；重物落地时的速度为v＝g′t＝4×3m/s＝12m/s，B正确；重物落地前的1s内位移大小为h′＝vt′－g′t′2＝12×1m－×4×12m＝10m，C正确；重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差为Δh＝g′T2＝4×12m＝4m，D错误．
12．答案：(1)10s (2)5m 95m (3)125m
解析：(1)由h＝gt2得，下落总时间为t＝＝s＝10s．
(2)小球在第1s内的位移为
h1＝gt＝×10×12m＝5m，
小球在前9s内的位移为
h2＝gt＝×10×92m＝405m，
小球从第9s末到第10s末的位移即最后1s内的位移
h3＝h－h2＝500m－405m＝95m.
(3)小球下落时间的一半为t′＝＝5s，
这段时间内的位移为h′＝gt′2＝×10×52m＝125m．
13．答案：(1)220交流 (2)DCBA (3)0.1 (4)2.2
解析：(1)电火花打点计时器必须接220交流电源．
(2)先把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔．然后扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤．测量完毕，关闭电源，取出纸带．故上述实验步骤的正确顺序是DCBA.
(3)图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝0.1s.
(4)计数点C对应的瞬时速度大小为vC＝＝2.2m/s.
14．答案：(1)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等) 应先接通电火花计时器电源，再释放纸带 (2)b (3)左 9.75
解析：(1)该同学在上述实验过程中存在的两个明显问题：重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等)；应先接通电火花计时器电源，再释放纸带．
(2)根据纸带上的点迹分布得出b纸带做加速运动，而且相邻计时点的距离较大，c纸带先加速后减速，且相邻计时点的距离较小，所以应选取b来计算重力加速度．
(3)重物加速运动，相邻点迹间距变大，所以实验时重物连接在纸带的左端；根据Δx＝at2计算g＝＝9.75m/s2．
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1．答案：B
解析：在空气中自由释放的物体受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，A错误；在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，B正确；自由落体加速度的方向竖直向下，不一定垂直于地面向下，C错误；物体在真空中不一定做自由落体运动，因为物体的初速度不一定为零，物体不一定只受重力作用，D错误．
2．答案：D
解析：当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，“冲淡”重力是指铜球的加速度变小了，A错误；伽利略的时代还不能准确测量物体的瞬时速度，也就无法测出铜球速度随时间的变化规律，B错误；伽利略对倾角为90°的情况进行了合理外推，得出自由落体运动为匀加速的直线运动，C错误；铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，D正确．
3．答案：C
解析：玻璃管里的空气被抽出后，当玻璃管竖直放置时，铁片和羽毛均仅仅受到重力作用，均做自由落体运动，根据h＝gt2，相同时间内，两者下落位移相等，即图乙为管内空气被抽掉后的实验现象，A错误，C正确；根据上述，图甲中空气没有被抽出，铁片和羽毛受到重力与空气阻力作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，则羽毛的加速度比铁片小，即羽毛加速得要慢一些，即两者之间的间距逐渐增大，B错误；根据上述可知，图乙中，铁片和羽毛均做自由落体运动，即加速度为重力加速度的匀加速直线运动，D错误．
4．答案：C
5．答案：D
解析：苹果从15楼阳台处自由下落，下落高度为h＝(15－1)×3m＝42m，根据自由落体运动公式有v＝＝m/s＝29m/s，D正确．
6．答案：B
解析：由自由落体的速度位移公式可得v＝＝6m/s，下落总时间为t＝＝0.6s．设下落前0.8m所用时间为t1，由位移公式h1＝gt，解得t1＝0.4s，下落最后1m所用时间为t－t1＝0.2s，B正确．
7．答案：A
解析：物体第1s内的位移h1＝gt＝5m，物体在最后1s的位移h2＝4h1＝20m，则物体在最后1s的平均速度＝＝m/s＝20m/s，该速度即为该过程中间时刻的瞬时速度，则物体从释放到该中间时刻经历时间t3＝＝2s，物体自由下落的总时间为t4＝2s＋0.5s＝2.5s，则物体开始下落时距地面的高度为H＝gt＝31.25m，A正确．
8．答案：C
解析：设物体t秒落地，则h＝gt2－g(t－1)2，解得t＝3.5s，物体落地前瞬间速度为v＝gt＝35m/s，A、B错误；自由落体运动的加速度恒定，物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等，C正确；下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1∶3∶5，D错误．
9．答案：B
解析：物体做自由落体运动，速度v随时间t变化关系v＝gt，图像是过原点的倾斜的直线，A错误，B正确；物体做自由落体运动，位移x随时间t变化关系x＝gt2，图像是抛物线，C、D错误．
10．答案：C
解析：篮球做自由落体运动，刚与地面接触时的速度大小，根据v＝2gh1，解得v1＝＝6m/s，同理反弹时的速度大小为v2＝＝5m/s，取竖直向下为正方向，篮球撞地过程平均加速度＝＝＝m/s2＝－55m/s2，方向竖直向上，C正确．
11．答案：B
解析：设井口到水面的距离为h，声音在空气中传播的速度为v＝340m/s，则有h＝gt，t2＝，t＝t1＋t2＝3s，解得h≈42m，B正确．
12．答案：B
解析：根据自由落体运动规律h＝g′t2，解得g′＝4m/s2，A错误，B正确；重物落地时的速度为v＝g′t＝12m/s，C错误；重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v＝g′∶2g′∶3g′＝1∶2∶3，D错误．
13．答案：C
解析：根据h＝gt2可得甲、乙物体的下落时间分别为t甲＝s＝0.4s，t乙＝s＝0.3s，由于乙物体晚0.1s下落，可知两物体同时落地，A错误；两物体均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，B错误；乙物体下落过程中，乙经过t时的速度为v乙＝gt，此时甲的速度为v甲＝g(t＋0.1s)＝gt＋1m/s，乙物体落地前的过程中，甲物体的速度始终比乙物体的速度大1m/s，C正确；甲物体落地过程中的平均速度为甲＝＝m/s＝2m/s，乙物体落地过程中的平均速度为乙＝＝m/s＝1.5m/s，甲物体下落过程中的平均速度比乙物体下落过程中的平均速度大0.5m/s，D错误．
14．答案：C
解析：设B物体下落时间为t，则A、B两物体之间的距离之差为Δh＝g(t＋1)2－gt2＝10t＋5(m)，两物体之间的距离逐渐增大，A、B错误；A、B两物体之间的速度之差为Δv＝vA－vB＝g(t＋1)－gt＝10m/s，C正确，D错误．
15．答案：B
解析：由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有h＝gt，tA＝，对B球则有h－L＝gt，解得tB＝，两球落地的时间差为Δt＝tA－tB，联立解得h＝1.80m，A、C、D错误，B正确．
16．答案：(1)A (2)kb 2kb2
解析：(1)铁球实际下落的高度为h＋r，则有2g(h＋r)＝v2，又v＝，联立可得h＝·－r，则作出的图像应是图乙中的图线A.
(2)根据h＝·－r，图线与纵轴的截距绝对值为铁球的半径，则有k＝，可得铁球的半径为r＝kb，由图像斜率可得＝k，解得重力加速度大小为g＝2kb2.
17．答案：(1)2m/s (2)0.8s
解析：(1)设从杆开始下落到杆的B点到达圆环的时间为t1，则应有hBC＝gt，
解得t1＝0.2s，
下端B到达圆环时，杆的速度大小v＝gt1＝2m/s.
(2)杆做自由落体运动，设从杆开始下落到杆的A点到达圆环的时间为t2，则hAC＝gt，
解得t2＝1s，
因此杆通过圆环的过程中所用的时间t＝t2－t1＝0.8s．
18．答案：(1)40m/s (2)12m/s (3)6s
解析：(1)落到离地面40m高时，下落高度为h＝120m－40m＝80m，
自由落体结束时速度最大，则根据v2＝2gh，
解得v＝＝m/s＝40m/s.
(2)后40m匀减速运动，末速度为0，根据0－v2＝2ax，
解得a＝m/s2＝－20m/s2，
当座舱落到离地面18m的位置时，x′＝18m，根据0－v′2＝2ax′，
解得v′＝12m/s.
(3)自由落体过程，由v＝gt1，
解得t1＝4s，
匀减速运动过程，由a＝，可得t2＝s＝2s，
整个过程的时间t＝t1＋t2＝6s．
