初二数学期中考试
参考答案及评分标准 2023.11.
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
标准给分．
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D C A B A
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．3； 10．4； 11．E6395； 12．110；
13．AB=DE或AC=DF（答案不唯一）；14．6； 15．8； 16．36．
三、解答题(本大题共9题,共72分)
17、（本题满分6分）
解：（1）5；20．………………（4分）(每空2分)
（2）BC＝BD＋CD＝5．
∵5＋20＝52，即AC2＋AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．………………（6分）
18、（本题满分6分）
解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AE＝AF＝5，………………（3分）
∴DF＝AD －AF＝12－5＝7．………………（6分）
19、（本题满分6分）
解：如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，
根据勾股定理得，BD＝5，………………（2分）
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2＋BD2＝122＋52＝132＝CD2
∴△BCD为直角三角形，………………（4分）
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD
＝AB AD＋BC BD＝×3×4＋×12×5＝36．………………（6分）
20、（本题满分8分）
（1）证明：在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD；………………（6分）
（2）解：如图AF即为所求．………………（8分）
21、（本题满分8分）
解：（1）如图所示，直线l即为所求．………………（3分）
（2）如图所示，点P即为所求；………………（6分）
（3）3．………………（8分）
22、（本题满分8分）
解：设杯子的高度是 xcm，则筷子的高度为（x＋1）cm，
∵杯子的直径为10cm，
∴DF＝5cm， ………………（2分）
在 Rt△DEF中，由勾股定理得：
， ………………（6分）
解得 x＝12，
∴筷子EG＝12＋1＝13cm．………………（8分）
23、（本题满分8分）
（1）证明：连接CD，
∵D在BC的垂直平分线上
∴BD＝CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC
∴DE＝DF
∠BED＝∠DCF＝90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF；………………（4分）
（2）BE=1; ………………（8分）
(
图
2
)24、（本题满分10分）
解：（1）AD=BE，60°；………………（4分）(每空2分)
（2）（1）中的结论仍然成立，如图2，设AD与BE相交于点P，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），………………（6分）
∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，
∴∠BPA＝180°－∠ABP－∠BAP
(
图
3
)＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°．………………（7分）
（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，
连接CE．
由（2）可得：BD＝CE
∴∠EBC＝60°＋30°＝90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB＝AB＝45m，BC＝60m，
∴由勾股定理得：CE＝75m，BD＝CE＝75m．
∴圆形水池两旁B、D两点之间的距离为75m．………………（10分）
25、（本题满分12分）
（1）50°；………………（4分）
（2）∠DAE的度数不改变，………………（5分）
设∠CAE＝x°，∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE＝x°，
∴∠ACB＝∠E＋∠CAE＝2x°，
∵在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝80°－2x°，
又∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°－∠B）=50°＋x°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝（100°＋x°）－（50°＋x°）＝50°；………………（8分）
（3）画出对应的示意图如图1所示，………………（9分）
猜想：∠DAE＝∠BAC，………………（10分）
证明如下：设∠CAD＝m°，∠DAE＝n°，
(
图
1
)则∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝m°＋n°，
∵CA＝CE，
∴∠E＝∠CAE＝m°＋n°，
∴∠ADC＝∠E＋∠DAE＝m°＋2n°，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠ADC＝m°＋2n°，
∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝2n°，
∴∠DAE＝∠BAC．………………（12分）2023—2024年学年度第一学期期中考试
初二数学试题 命题、校对：马恒平
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ▲ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）
A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、6cm C．2cm、3cm、4cm D．4cm、5cm、6cm
4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ▲ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝35°，∠BCD＝38°，则∠ABC的度数为（ ▲ ）
A．102° B．92° C．107° D．98°
6．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
第5题图 第6题图 第7题图
7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（ ▲ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
8．如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则△ADE的周长为（ ▲ ）
A．9cm B．10cm C．13cm D．16cm
第8题图 第11题图 第12题图
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）
9．“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 ▲ 个．
10．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝ ▲ ．
11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ▲ ．
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝20°，则∠B的度数为 ▲ °．
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ▲ ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为 ▲ ．
第13题图 第14题图 第16题图
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰
△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为 ▲ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP＝10，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE＝8，则△BCP面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，
(
第
17
题图
)（1）直接写出AC2＝ ▲ ，AB2＝ ▲ ；
（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
(
第
18
题图
)18．（本题满分6分）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
求DF的长．
(
第
19
题图
)19．（本题满分6分）已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，
AD＝4，BC＝12，CD＝13，求四边形ABCD的面积．
(
第
20
题图
)20．（本题满分8分）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．
（1）求证：AC＝AD．
（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．
（不写作法，保留作图痕迹）
(
第
21
题图
)21．（本题满分8分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC
的面积＝ ▲ ．
(
第
2
2
题图
)22．（本题满分8分）如图，一个直径为10cm（即BC＝10cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm（即FG＝1cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯壁D，求筷子GE的长度．
(
第
2
3
题图
)23．（本题满分8分）已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直
平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．
24．（本题满分10分）【探索研究】已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．
（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为： ▲ ，线段AD与BE所成的锐角度数为 ▲ °；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【灵活运用】
（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝45m，BC＝60m，且∠ABC＝
(
图
1
图
2
图
3
)30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求圆形水池两旁B、D两点之间的距离．
25．（本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在射线BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）∠DAE＝ ▲ °；
（2）如果把题目中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；
（3）如果把题目中“∠BAC＝100°”的条件改为“∠BAC＜60°”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系并加以证明．
(
第
25
题图
)
