2023—2024学年度第一学期素养形成期中测试
初一数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的相反数是（ ）
A. B. C.6 D.
2.下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A.3 B. C.0 D.
3.若代数式的值为1，则等于（ ）
A.1 B. C.3 D.
4.2022年10月31日，梦天实验舱搭乘火箭发射升空.梦天实验舱舱体全长，最大直径为，发射质量约为，其中23000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A.若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额
B.若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C.将重量为的一个小木块放在水平桌面上，则表示3个小木块对桌面的压力
D.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
6.已知等式“”，“□”中的运算符号是（ ）
A.＋ B.－ C.× D.÷
7.若、互为相反数，、互为倒数，则的结果为（ ）
A. B.1 C.或2 D.2
8.下列各式中，不相等的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
9.如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A. B. C. D.
10.将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图2计算（ ）
图1-1 图1-2 图1-3 图2
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.在0，3，，这四个数中，是负整数的为______.
12.化简符号：______.
13.比较大小：______（用“＞或＝或＜”填空）.
14.“的2倍与5的差”用式子表示为______.
15.幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法.幻方历史悠久，是中国传统游戏.如图是一个的幻方的一部分，则______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.（本题6分）把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：
，，，0，，.
18.（本题8分）七年级小莉同学在学习完“有理数”后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，运算规则为：.
（1）求的值；
（2）这种新运算“※”满足交换律吗？请举例说明为什么？
19.（本题12分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）请通过计算说明守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员极可能挑射破门.请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
20.（本题5分）如图，某小区长方形广场的4个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，四分之一圆形的半径为米.长方形的长为米，宽为米.
（1）请用代数式表示广场空地的面积（结果保留）；
（2）若，，，求广场空地的面积（结果保留）.
21.（本题8分）当，时.
（1）求代数式和的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），请你用简便方法算出，时，的值.
22.（本题8分）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据对象的本质属性的相同点和不同点，将对象分为不同种类，然后逐类进行研究和解决；最后综合各类结果使整个问题得到解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”.这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题.例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，.现在请你利用这一思想解决下列问题：
（1）______（）；
（2）求（）的值.
23.（本题12分）保险公司的我校学生险赔付标准如下：
住院及重疾门诊医疗保险分级累进比例表
住院或重疾门诊费用 报销比例
1000元以下（含1000元）部分 50%
1000元至5000元（含5000元）部分 60%
5000元以上部分 90%
（1）分别计算当住院费用为1000元和5000元时，可报销的费用为多少？
（2）若该校学生小宇因病住院，小宇的住院费用元，请用含的式子表示小宇出院后报销的费用？
（3）当住院费用为9000元时，患者本人承担的费用是否超过住院费用的？请说明理由.
初一数学参考答案（期中）
1—5 ABBCD 6—10DBBAC
11. 12. 13.＜ 14. 15.
16.（1）解：
（2）
（3）
（4）解：
17.解：在数轴上表示如图.
18.（1）解：
（2）不满足
举例说明：.
因为，所以这种新运算“※”不满足交换律.
19.解：（1）.
所以守门员最后回到球门线上.
（2）第一次，；第二次，；第三次，；
第四次，；第五次，；第六次，；
第七次，；第八次，.
因为，所以守门员离开球门线的最远距离为.
（3）结合（2）中所求守门员离开球门线的距离，知：第一次，；
第二次，；第三次，；第四次，；第五次，；
第六次，；第七次，；第八次，.
所以对方球员有3次挑射破门的机会
20.（1）空地的面积是平方米.
（2）广场空地的面积是平方米
21.解：（1）当，时，
.
（2）根据（1）中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等.
（3），时，.
22.（1）1或
（2）当数、全为正数时，.
当数、为一正一负时，不妨设，则；
当数、全为负数时，.
综上所述：值为：或2或0.
23.（1）当住院费用为1000元时，可报销费用为元.
当住院费用为5000时，可报销费用为：元
（2）当时，报销费用为：；
当时，报销费用为：；
当时，报销费用为：
（3）患者本人承担的费用没有超过住院费用的.
当元时，代入计算得：
，，
所以患者本人承担的费用没有超过住院费用的.
