2023——2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.约分的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.分式与互为相反数，则x的值为（ ）
A.1 B. C. D.
3.若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
4.下列各式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题正确的有（ ）
①4的平方根是2；②是无理数；③的平方根是；
④的立方根是；⑤是0.001的一个立方根
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.直角三角形的两锐角互余 D.全等三角形的三组对应边相等
8.如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（ ）
A.以点E为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧
C.以点E为圆心，为半径的弧 D.以点C为圆心，为半径的弧
9.如图，，，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上，以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ）
A.2 B.4 C.4或 D.2或
12.若关于x的分式方程有增根，且关于y的不等式中有2个整数解，则整数n是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.，和，的最简公分母是______.
14.当______时，分式的值是0.
15.已知，则分式的值为______.
16.的相反数是______.
17.如图，已知，添加一个条件使（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______。（写出一个即可）
18.如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是______.
19.如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和，若点A是线段的中点，则点C所表示的数是______.
20.数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是______.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.对于任意的实数a，b，规定新运算：.
（1）计算：；
（2）若，求m的值.（要求写出解方程过程）
22.已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数.求的算术平方根.
23.观察下面的等式：，，.
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）.
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
24.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：______元
解答问题：
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用为______元；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用。
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
25.如图，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：.
（2）若，，，求四边形的面积。
26.如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题，（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）
（1）连接，求作，（点E在线段上，点F在线段的右侧），使得；
（2）在（1）的条件下，作，交的延长线于点H，并证明.
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1B 2C 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9B 10C 11D 12A
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 14. 15.0.6 16. 17.（答案不唯一） 18.28
19. 20.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.解：（1）
．
（2）由（1）可知：，
，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是所列分式方程的解，的值为.
22.解：两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
，
与互为相反数，
，所以，
，
的算术平方根为3.
23.解：（1）根据题意得：；
（2）等式右边左边，
则.
24.解：（1）；
（2）①然油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
，
解得
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低.
25.解：（1）证明：，
，，
是的中点，，
在和中，
；
（2）解：，
，
，
26.解：（1）如图①所示，即为所求.（）
图① 图②
（2）如图②所示，即为所求.（）
证明：由（1）知，
.
由作图知，
，
即，.
