2023 学年第一学期期中教学质量检测（试卷）
九年级数学
一. 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝3cm，则点 A 与⊙O 的位置关系为（ ）
A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．足球运动员射门一次，球射进球门 B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
a 2
3．已知 ，则下列式子中正确的是（ ）
b 3
A．a：b＝4：9 B．a：b＝4：6
C．a：b＝（a+2）：（b+2） D．a：b＝3：2
4．将抛物线 y＝3x2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x+2）2﹣3 B．y＝3（x+2）2﹣2
C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣2
5．已知一个扇形的面积是 24π，弧长是 2π，则这个扇形的半径为（ ）
A．24 B．22 C．12 D．6
6．如图，△ABC 的顶点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC＝90°，
则∠AOC 的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
7．作⊙O 的内接正六边形 ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O 上任取一点 A，从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次
截取点 B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．
乙：第一步：任作一直径 AD．第二步：分别作 OA，OD 的中垂线与⊙O 相交，交点从
点 A 开始，依次为点 B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确
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8．已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的自变量 x1，x2，x3 对应的函数值分别为 y1，y2，y3．当﹣1
＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3 三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分
∠DBE，AD＝7，CE＝5，则 AE＝（ ）
A．3 B．2 3 C．2 6 D．4 3
10．在抛物线 y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线 y＝﹣ x 的图象上有三点（x1，m），（x2，
m），（x3，m），则 x1+x2+x3 的结果是（ ）
3 1
A． m B．0 C．1 D．2
2 2
二．填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．已知 20 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮
料的概率是 ．
12．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，若 AB＝2，则 AC＝ ．
13．已知 y＝2x﹣1，且 0≤x≤ ，若S＝xy，则S的最小值为 ．
14．如图，在△ABC 中，∠BAC＝108°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转得到△AB′C′．若点 B′恰好落在 BC 边上，且 AB′＝CB′，
则∠C′的度数为 ．
15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系：
x ﹣1 3 4
y 10 10 202
那么（4a﹣2b+c）（a﹣b+c）的值为 ．
16．如图，AB 是半径为 4 的⊙O 的弦，且 AB＝6，将 沿着弦 AB 折叠，点 C 是折叠后的
上一动点，连接并延长 BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 CD 的中点，连接 EO，
则 EO 的最小值为 ．
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三．解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17．（6 分）四张卡片上分别标有 1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透
明的盒子里搅拌均匀．
（1）任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为 x，不．放．回．，再任意抽取第二张
卡片，将卡片上的数字记为 y，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果；
（2）求出第（1）问中的点（x，y）在函数 y＝x+2 图象上的概率．
18．（6 分）如图，在 6×6 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A，B，C 都是格
点．已知每个小正方形的边长为 1．
（1）画出△ABC 的外接圆⊙O，并直接写出⊙O 的半径；
（2）在圆上找一．个．点 P，使得△PAC 是直角三角形，且点 P 在格
点上．
19．（6 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，
连接 BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若 AB＝10，∠CBD＝36°，求 的长．
20．（8 分）如图，已知二次函数 y＝x2+bx+c 图象经过点 A（1，﹣2）和 B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当 y≤﹣2 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围．
21．（8 分）如图，AB＝AC，AB 为⊙O 的直径，AC，BC 分别交⊙O 于点 E，D，连接 ED，
BE．
（1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由；
（2）如果 BC＝6，AB＝5，求 BE 的长．
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22．（10 分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉喷头的升降方案？
素材 1 如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷
泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的
水平距离为 x 米，到湖面的垂直高度为 y 米．当喷头
位于起始位置时，测量得 x 与 y 的四组数据如下：
x（米） 0 2 3 4
y（米） 1 2 1.75 1
素材 2 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能
从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要
求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水
柱的竖直距离均不小于 0.4 米．已知游船顶棚宽度为
2.8 米，顶棚到湖面的高度为 2 米．
问题解决
任务 1 确定喷泉形状 结合素材 1，求 y 关于 x 的表达式．
任务 2 探究喷头升降方案 为使游船按素材 2 要求顺利通过，
求喷头距离湖面高度的最小值．
23．（10 分）在直角坐标系中，设函数 y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且 m，n 为实数）．
（1）求函数图象的对称轴；
（2）若 m，n 异号，求证：函数 y 的图象与 x 轴有两个不同的交点；
（3）已知当 x＝0，3，4 时，对应的函数值分别为 p，q，r，若 2q＜p+r，求证：m＜0．
24．（12 分）如图，在△ABC 中，D 在边 AC 上，圆 O 为锐角△BCD 的外接圆，连结 CO 并
延长交 AB 于点 E．
（1）若∠DBC＝α，求∠DCE（用含 α 的代数式表示）；
（2）如图 2，作 BF⊥AC，垂足为 F，BF 与 CE 交于点 G，已知∠ABD＝∠CBF．
①求证：EB＝EG；
②若 CE＝5，AC＝8，求 FG+FB 的值．
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