2023-2024学年度第一学期期中考试
度所示的数据（单位：cm)不正确的是
16
16
16
八年级数学试题
A.12
温蟹提示：
2
B.12·257
C.12
D.
1.本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟，
2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
8如图，△ABC中，D点在BC上，·且BD的垂直平分线与AB相交于E点，CD的垂直平分线与
3,作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试
AC相交于F点，已知△C的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，下列叙述正确的是
题指定的位置.
A.∠1≠∠3，.∠2=∠4！
B.∠1≠∠3，∠2≠∠4
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
C.∠1=∠3，∠2=∠4
D.∠1=∠3，∠2≠∠4
1.杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）
绩锁定奖牌榜第一的位置.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是
9、若等腰三角形的顶角是40°，则该等腰三角形的底角是▲一。·
10.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片▲全等图形（填“是”或“不是”）.
11.如图，两个较小正方形的面积分别为4,10，则字母A所代表的正方形的面积是▲
D
D
2.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,7,2x-1.若这两个三角形全等，
则x为
10
A.5
B.4
C.3
D.2
3如果5米长的梯子的底端离建筑物3米，梯子可以达到该建筑物的高度是
第11题图
第12题图
第14题图
A.2米
B.3米
C.4米
D,5米
12.如图，已知AB=AD,要使△4BC≌△4DC,需添加的一个条件是▲（只添一个条件）.
4如图，在△ABC中，AB=C,D是C的中点，下列结论不一定正确的是，
A.∠B=∠C
13.判断由线段=13，b=14,c15组成的三角形是不是直角三角形.解：因为132+142=169+196=365，
B.AB=2BD
C.∠1=∠2
D.AD⊥BC
152-225,所以132+142≠152根据▲
可以判断，这个三角形不是直角三角形.
14如图，在△ABC中，AB=6,AD是BC上的高，点E是AB上的中点，连接DE,则DE的长
为一
第4题图
第6题图
第8图
15如图，小明想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD,大楼与旗杆相距28米
5根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是
(BD=28米)，在大楼前10米的点P处，测得∠APC=90°，且AB⊥BD,CDLBD,则旗杆AB
A.AB=3,BC=4,CA=8
B.AB=4,BC=3,∠A=60
的高为
米
C.∠A=60°，∠C=45,AB=4
D.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60
6如图所示，有三条道路围成Rt△ABC,其中∠C=90°，BC=800m,一个人从B处出发沿着BC
行走了500m,到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为
A.1300m
B.800m
C.500m
D.300m
7.在长为16cm,宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长
P
第15题留
第16题图
第17题图
第18题图
八年级期中考试数学试题：第1页（共6页）
八年级期中考试数学试题·‘第2页（共6页）八年级数学试题参考答案与评分建议
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B C D B A
9.70 10.不是 11.14 12.答案不唯一，如BC=DC，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90 等 13. 勾股定理逆定理 14. 3 15.10 16. 17.18 18.
……………………每小题3分，共54分
19.（1）14；…………3分
（2）不能. …………4分
若腰长为10厘米，则底边长为42-20=22厘米. …………6分
(
C
A
图
1
N
M
B
C
′
A
′
B
′
)10+10＜22，不满足三角形三边关系.所以不能. …………8分
(
C
A
E
D
F
B
图
2
l
)20.（1）画图如图所示；…………4分
（2）画图如图所示. …………8分
21. 证明：
∵AB=AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=30°. …………3分
∵AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E，∴∠BAD＝∠CAE=90°. …5分
∴∠BDA＝∠CEA=60°.
∴∠DAE＝180°-2×60° =60°.
∴∠BDA＝∠CEA=∠DAE. …………8分
∴△ADE是等边三角形. …………10分
22.（1）∵AE=CE+DE，AE=CE+AC，.…………3分
（2）在Rt△ABC和Rt△DAE中，
∵AB=AD，AC=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DAE. …………7分
∴∠BAC＝∠D.
∵∠DAE+∠D＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°. …………10分
23．过点D作DE⊥ AB于点E，…………1分
∵AB=2.7米，BE=CD=1.5米，DE=BC=1.6米，
∴ AE=2.7－1.5=1.2（米）…………5分
在Rt△ADE中，
∴AD=2（米）
答：此时人的头部与感应器之间的距离（即AD的长）为2米. …………10分
24.（1）10； …………3分
(
第
25
题图
A
B
C
D
P
l
)（2），； …………9分
（3）2或5. …………12分（写出一种得2分）
25.（1）作图如图所示； …………4分
（2）作图如图所示； …………8分
（3）证明∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP.
在△BAP和△DAP中，AB=AC，∠BAP＝∠DAP，AP=AP，
∴△BAP≌△DAP.
∴PB＝PD. …………10分
又∵点P在线段CD的垂直平分线上，∴PC＝PD.
∴PB＝PC. …………12分
26．（1） ①AC2－CD2， ……………………2分
②AB2－BD2 ＝AC2－CD2．………………4分
(
图
3
A
B
C
D
)（2）a2＋b2＜c2. ………………6分
如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
则BD＝BC＋CD＝a＋CD.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，
∴AB2－BD2＝AC2－CD2，……………………8分
即c2－(a＋CD)2＝b2－CD2，
(
A
B
C
D
图
3
)∴a2＋b2－c2＝－2a·CD. ……………10分
∵a＞0，CD＞0，∴a2＋b2－c2＜0，
∴a2＋b2＜c2. ……………………12分
27.（1）证明：连接BD.
因为AD边是四边形ABCD中的最大边，
所以在△ABD中，AD＞AB.
所以∠ABD＞∠BDA. ………………2分
因为BC边是四边形ABCD中的最小边，
所以在△BCD中，DC＞BC.
所以∠CBD＞∠BDC. ………………4分
所以∠ABD+∠CBD＞∠BDA+∠BDC.
即∠ABC＞∠ADC. ………………5分
（2）①方法1：
如图3，将△BAD沿AD翻折，∵AD⊥BC，∴点B落在DC上的点E处，∴BD=DE.
由勾股定理得DC=5.……………………………………………………………7分
∵∠BAC=3∠BAD，∴AE平分∠DAC.
过点E作EF⊥AC于F，则DE=EF，设DE=a，则EC=5-a.
由得…………9分
∴，∴BD=DE=…………………………………………………………10分
(方法2：
如图3，将△BAD沿AD翻折，∵AD⊥BC，∴点B落在DC上的点E处，∴BD=DE，
由勾股定理得DC=5.∵∠BAC=3∠BAD，∴AE平分∠DAC，
过点E作EF⊥AC于F，则DE=EF，设DE=a，则EC=5-a，
由全等知：AF=AD=12，∴FC=AC-AF=1,
在Rt△EFC中，由勾股定理得.∴，∴BD=DE=.)
(
图
4
)②……… ……………………………………………………………………14分
