24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设（ ）
A．三角形的两个内角小于60° B．三角形的三个内角都小于60°
C．三角形的两个内角大于60° D．三角形的三个内角都大于60°
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
4．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，若，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是 的切线， B 为切点，连接AO交 于点C，延长AO交 于点 D，连接BD.若 ，且 ，则AB的长度是（ ）
A．3 B．4 C． D．
7．如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是 （用含π的式子表示）．
10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB= ．
11．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝42°．点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则∠AED的度数为 ．
13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．
15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
16．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C.
（1）BT是否平分∠OBA 证明你的结论.
（2）若已知AT=4，试求AB的长.
17．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
18．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.．
参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C
9．4πcm2
10．2
11．25
12．42°
13．
14．解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB=PA=5
15．证明：连接OQ，
∵RQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥QR，
∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B=90°．
又∵OB=OQ，
∴∠OQB=∠B．
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．
∴RP=RQ．
16．（1）解：BT平分∠OBA，
证明：连接OT，∵AT是切线，
∴OT⊥AP；
又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
∴AB∥OT，
∴∠TBA＝∠BTO.
又∵OT＝OB，
∴∠OTB＝∠OBT.
∴∠OBT＝∠TBA，即BT平分∠OBA；
（2）过点B作BH⊥OT于点H，过点O作OM⊥AB于点M，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形.
则在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝AT＝4，
∴OH＝ ＝ ＝3，
∴AB＝HT＝OT﹣OH＝5﹣3＝2.
17．（1）证明：∵AB ＝ AC，
D是BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是⊙O直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC，
∴BD ＝ DC＝4，
OD＝OP ＝ 2．
∴OC ＝ 6.
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴．
在Rt△OPC中，
由勾股定理，得
OC2 ＝ OP2 + PC2
∴PC2 ＝ OC2－OP2
＝ 62－22
∴．
18．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F
∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴EF=，CF=，
∵，，DE是的两条切线，
∴AB=AC，BE=DE，
设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，
在中，，
解得：x=5，
∴AC=5+2=7
