13.3等腰三角形
一、选择题
1． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ）
A． B． C． D．
2．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
4．如图，在中，，，分别是边，上的点，，CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
二、填空题
9．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为 .
10．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
11．如图，在中，，，于D，于E，若，则的长为 ．
12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝ °．
13．如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
15．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明．
16．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：为等边三角形；
（2）连接，线段，求线段的长．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．C
9．15
10．21°
11．9
12．40
13．22
14．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
15．证明：如图所示，取中点G，连接，
∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在在中，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
16．（1）解：是等边三角形，理由：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵D为边上中点，
∴，
在和中
，
，
，
为等边三角形；
（2）解：如图，
为等边三角形，是边中线，
，
在中，，，
．
