2023-2024 上学期期中水平诊断测评卷（九年级数学） 9.如图，在 △ 中，∠ = 90°，∠ = 25°，将△ 绕点 逆时针旋转 90°得到△ ' '，
分值：120 分 时间：120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，有 10 个小题，共 30 分） 连结 '，则∠ ' '的度数为
1. 下列方程是关于 的一元二次方程的是 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
A. + 6 = 9 B. + = 1 C. 2 2 + 3 1 = 0 D. + 1 = 3 10.二次函数 = 3( + 2)
2图象上有三点 (1, 1)， (2, 2)， ( 3, 3)，
则 ， ， 的大小关系为
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 1 2 3多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，
A. 1 > 2 > 3 B. 2 > 1 > 3 C. 3 > 1 > 2 D. 3 > 2 > 1
由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是
二、填空题（每小题 3 分，有 6 个小题，共 18 分）
11.在平面直角坐标系中，点( 2，3)关于原点对称的点的坐标是______.
12.抛物线 = 2 4 + 的图象经过原点，则 的值是 ．
A. B. C. D. 13.若( 2 1)2 = 9，则 2 = ．
3.抛物线 = ( + 2)2 3的顶点纵坐标是 14.如图， 、 分别与⊙ 相切于点 、 ，连接 .若 = ，
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 点 C 为圆上一点（异于 A、B），则∠ =______度．
4.已知⊙ 的半径为 4，点 在⊙ 外， 的长可能是
15.《念奴娇 赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督
5.一元二次方程 2 + 3 = 0 的根的情况是
东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
，则可列方程为______ （可不用化简）．
6. 如图，在⊙ 中， = ，∠ = 40°，则∠ 的度数是
16.如图， △ 的顶点 在抛物线 = 2上，将 △ 绕点 顺时针旋
A.15° B. 20° C. 30° D. 40°
转 90°，得到△ ，若抛物线经过边 的中点 ，且 OB=1，则 a 的值为___．
7.一家机床厂 2020年生产机床 10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到 2022年生产机床
8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为 ，则下列求减少率的方程中，正确的是
三、解答题（有 8 个小题，共 72 分）
A. 10000 1 2 = 8100 B. 10000(1 + )2 = 8100 C. 10000(1 )2 = 8100 D . 10000(1 + )2 = 8100
17. （8 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如图：
8. 二次函数 = 2 + 1 的图象可能是
(1)当 = 7时，则所捂部分的值= ；
(2)若所捂的值为 2 + 2 6，求 的值．
A. B. C. D.
{#{QQABbY4QogiAABIAAAgCQwXyCAKQkAACCIoOwEAEIAABAQFABAA=}#}
18. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为(2,2). 22. （10 分）已知∠ = 30°， 为边 上一点，以点 为圆心，2为半径作⊙ ，交 于 ，
两点．设 = ．
请解答下列问题：
（1）如图①，当 取何值时，⊙ 与 相切？
(1)画出△ 绕点 逆时针旋转 90°后得到的△ 1 1 1，
请说明理由.
并写出 1的坐标；
（ （2）如图②，当⊙ 与 交于 ， 两点，
(2)画出△ 1 1 1关于原点 成中心对称的△ 2 2 2， ∠ = 90°时，求 的值.
并写出 2的坐标．
23. （10 分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 离地竖直高度 为 1.5 .可以把灌溉车喷出水
19. （8 分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，
1 2 + + = 0( ≠ 0) + = = 其水平宽度 = 3 ，竖直高度 = 0.5 .下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛材料 ：若一元二次方程 的两个根为 1， 2，则 1 2 ， 1 2 ．
物线最高点 离喷水口的水平距离为 2 ，高
材料 2：已知实数 ， 满足 2 1 = 0， 2 1 = 0 ≠ + ，且 ，求 的值． 出喷水口 0.5 ，灌溉车喷水口到绿化带 GD 边
解：由题知 ， 是方程 2 1 = 0 的两个不相等的实数根，根据材料 1得 + = 1， = 1， 的水平距离 为 (单位： )．
2+ = +
2
= ( + )
2 2 = 1+2
(1)直接写出点的坐标：
所以 1 = 3．
A（ ， ） ，H（ ， ）；
(1)材料理解：一元二次方程 5 2 + 10 1 = 0 两个根为 1， 2，则： 1 + 2 = ， 1 2 = ． 2 求喷出水的最大射程 ；
(2)类比探究：已知实数 ， 满足 7 2 7 1 = 0，7 2 7 1 = 0，且 ≠ ，求 2 + 2
的值． （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出 的最大值与最小值的差．
20. （8 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹． 24. （11 分）已知抛物线 = 2 + ， 为抛物线的顶点．
(1)如图 1，若 > 0，抛物线经过点 (2,5)．
①求抛物线的解析式；
②若在直线 AG 下方的抛物线上有点 ，当 △ 最大时，求点 的坐标；
(2)将抛物线 = 2 + 绕顶点 旋转 180°，新抛物线(如图 2示例)交 轴 、 两点，连接点 G 与（1）
中的点 A，若直线 AG 与 x 轴的交点落在线段 CD 之间，直接写出 的取值范围.
(1)如图 1，△ 为⊙ 的内接三角形， = ，过点 画弦 ，使 // ；
(2)如图 2，点 ， ， 均在⊙ 上，∠ = 120°，在优弧 上画 ， 两点，使∠ = 60°.
21. （9 分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50元，为了尽快减少库存，商场决定采
取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件．
(1)设每件商品降价 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利____元(用含 的代数式表示)；
(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000元？
{#{QQABbY4QogiAABIAAAgCQwXyCAKQkAACCIoOwEAEIAABAQFABAA=}#}
