宝应县2023-2024学年高二上学期期中检测
数学答案 2023.11
单项选择题
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D
多项选择题
9.AB 10.BC 11. ABD 12.ABD
填空题
8
四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，
此时则，解得，....................................................................................2分
②若直线不过原点，则斜率为，解得....................................................4分
因此所求直线的方程为或......................................................5分
（2）①若，则解得或.........................................7分
当时，直线：，直线：，两直线重合，
不满足，故舍去.........................................................................................................8分
当时，直线：，直线：，满足题意；
因此所求直线：........................................................................................10分
18.解：（1）设数列的公差为．
由题意，得，
即，解得，..........................................................................4分
所以数列的通项公式为.......................................................................5分
(备注：a1正确2分和d正确2分)
（2），...........................................................8分
所以....................................................................................12分
解：（1）设与直线垂直的直线方程为，依题意，点在直线上，即有，解得，...............2分
于是得圆心C所在直线：，...........................................................................4分
由解得，则圆心，半径，.................5分
所以圆C的方程为......................................................................................6分
因直线l被圆C截得的弦AB长为6，则圆心C到直线l的距离，
.......................................................................................................................................................8分
当直线l的斜率不存在时，直线l：，圆心C到此直线的距离为2，则直线l：，
.......................................................................................................................................................9分
当直线l的斜率存在时，设直线，即，
圆心C到此直线的距离，解得，于是有，...............11分
所以直线l的方程为或.......................................................................12分
20．解：(1)∵双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，∴......................................................1分
解得c＝3，b＝， .......................................................3分
∴双曲线的方程为－＝1 ................................................5分
(2)双曲线－＝1的右焦点为F2(3,0)，
∴经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为y＝(x－3)．..........7分
联立得5x2＋6x－27＝0................................8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－.......................10分
所以|AB|＝× ＝.......................12分
21. 解：（1）当时，．....................................................................................1分
当时，，...........................3分
即，
当时，上式也成立，
所以．
当时，也符合，............................................................................4分
所以．.......................................................................................................6分
（2）由（1）知．.....................................................................................8分
，
，
则所以．..................................................................................................4分
解：（1）由题意，可得，且，所以，..........................2分
则，所以椭圆的方程为..........................................................4分
（2）由直线的方程为，则点到直线的距离为，
联立方程组，整理可得，..........................6分
由判别式，解得，...........8分
设，则，
可得
，..................................................................................................................10分
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以所求直线的方程为或．........................................................12分宝应县2023-2024学年高二上学期期中检测
数学 2023.11
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上.
将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效.
考试结束，只交答题卡.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
3．已知直线与直线平行，则等于（ ）
A．3 B．—2 C．3或 —2 D．2
4. 已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
5. 在我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍.已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少尺？”该女子第一天织布的尺数是（ ）
6. 圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 36
7. 直线y ＝x +b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A. b＝± B. －1≤b＜1或b＝ C.－1＜b≤1或b＝ D. －≤b≤
8．已知 分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为10 B. 面积的最大值为
C. 椭圆C的焦距为6 D.椭圆C的离心率为
10．一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知圆与圆相交于两点，则（ ）
A．圆的圆心坐标为
B．当时，
C．当且时，
D．当时，的最小值为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知等差数列中，，则的值为__________.
14. 求过点且与圆相切的直线方程为__________.
15．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为__________.
16． 已知抛物的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则P到准线l的距离为__________.
四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知直线：，直线：.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程.
18. （12分）设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
19.（12分）已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．
20．（12分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的 一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，
求|AB|.
21.（12分） 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．
