人教版2023-2024学年七年级数学上学期第三次月考模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＋2y＝5 B． C．x＝1 D．4x2＝9
3．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
4．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若， B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．共10个数，每次操作先从这列数中选取两个数，如，并在这列数中添加上数．若某次操作选取两个数后，添加上的数是，则选取的两个数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：
①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大；②若，则；
③多项式的一次项系数是2；④数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5；
⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能
9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ）
A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克
10．由n（）个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①若，，…，则M一定为偶数；
②当时，若，，为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；④若M为奇数，则n一定为偶数．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为 ．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
13．已知数按图所示程序输入计算，当第一次输入为时，那么第次输出的结果为 .
14．商店进了一批空调，提高进价的后标价，又以八折卖出，结果仍获利300元，这批空调的进价为 元．
15．俗话说“热在三伏”，“三伏”是初伏、中伏、末伏的总称，今年“三伏”的时间如下表所示．据气象部门监测统计，我市今年“三伏”期间高温日（气温超过）的天数如下图所示．
2023年“三伏”时间表 初伏：7月11日——7月20日 中伏：7月21日——8月9日 末伏：8月10日——8月19日
2023年武汉市“三伏”期间高温日天数统计图
（1）我市今年“三伏”总共有 天，其中高温日有 天；
（2）我市今年“三伏”期间高温日的天数占“三伏”总天数的 ；
（3）在每一伏中，高温日天数占这一伏天数百分比最高的是 伏．
16．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．
17．某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
①扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量； ②每分钟可得绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：．
（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为 g；
（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
18．在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．（结果用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．先化简，再求值：，其中.
21．解方程：
（1）； （2）.
22．阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______．
【尝试】（2）将，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）．
【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．
23．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式
平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A的最终位置表示的数为________，点B最终位置表示的数为________，此时A、B两点间的距离为________．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）
（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）
24．“九州同庆，盛世华诞”，某中学举办“迎国庆”校园艺术节，初二学年为参加集体歌舞表演的每名同学定制一套演出服装（一件上衣和一条裤子为一套，男女生同款）经过估算刚好需要某种布料228米，已知每6米长的这种布料可做上衣5件，每4米长的这种布料可做裤子3条．
(1)用来生产上衣和裤子的布料各是多少米？
(2)若参加演出男生比参加演出女生的少3人，求参加演出的男生有多少人；
(3)某服装厂的甲、乙两个小组共同承担加工这批服装的任务，乙组人数比甲组人数的2倍少2人．若甲、乙两组工人原计划平均每人加工的服装套数相同，实际上到完工时甲组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的5倍少4套，乙组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的6倍少5套，求甲、乙两组各有多少工人？
25．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于．
（1）可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________；
（2）同理，可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和，借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3.
综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．
（3）如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；
（4）如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．
26．现用棱长为2的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层、…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体，…，那么搭建第1个几何体需要1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体，…，按此规律继续摆放．
（1）搭建第4个几何体需要______个小立方体；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂需用油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第30个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①；
②，其中n为正整数】1
2023-2024 学年七年级数学上学期第三次月考卷 02
答题卡
姓 名：__________________________
准 考证号： 贴条形码区
注意事项
1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32分。
11.________________ 12. ________________ 13. ________________
14. ________________ 15. （1）_________，__________； （2）___________;（3）__________
16. ________________ 17. （1）________；（2）________ 18. ________________
三、解答题：本题共 8小题，共 78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYyUogiIABJAAAhCQwWwCgIQkAECCAoOgFAAIAIBgQFABAA=}#}
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8 分）
21
．（
10 分）
22．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYyUogiIABJAAAhCQwWwCgIQkAECCAoOgFAAIAIBgQFABAA=}#}
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10 分）
24．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYyUogiIABJAAAhCQwWwCgIQkAECCAoOgFAAIAIBgQFABAA=}#}
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（11 分）
26．（11 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYyUogiIABJAAAhCQwWwCgIQkAECCAoOgFAAIAIBgQFABAA=}#}
人教版2023-2024学年七年级数学上学期第三次月考模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】798000用科学记数法表示为，故选C．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＋2y＝5 B． C．x＝1 D．4x2＝9
【答案】C
【解析】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元一次方程，选项不符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元一次方程，符合题意；
D、未知数的次数为2，不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：C
3．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【答案】C
【解析】，，合格范围在之间，
∵，∴净含量不合格的是香草味，故选C．
4．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若， B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】A．若，，则不成立，故A错误；
B．若，当时，不成立，故B错误；
C．若，则，即，故C错误；
D．若，则，故D正确．故选：D．
5．共10个数，每次操作先从这列数中选取两个数，如，并在这列数中添加上数．若某次操作选取两个数后，添加上的数是，则选取的两个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，∴选取的两个数是，故选A.
6．下列说法：
①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大；②若，则；
③多项式的一次项系数是2；④数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5；
⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，说法正确；
②若，则，故原说法错误；
③多项式的一次项系数是，故原说法错误；
④数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5或，故原说法错误；
⑤几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，故原说法错误；
⑥若与是同类项，则，，那么，说法正确．
综上，正确的有①⑥，共2个，故选A．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项正确，符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意.故选B．
8．不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能
【答案】C
【解析】根据绝对值的几何意义：表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离；表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离与到的距离之和等于到的距离，则点位于、之间.故选C．
9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ）
A．14千克 B．10千克 C．8千克 D．6千克
【答案】A
【解析】调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，
根据题意得，解得，，故选A．
10．由n（）个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①若，，…，则M一定为偶数；
②当时，若，，为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；④若M为奇数，则n一定为偶数．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】①，，，，，也分别是偶数，
、、、、的结果分别是偶数，是偶数，故①符合题意；
，，为三个连续整数，三个数中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
任意改变它们的顺序后，，中必有两个偶数一个奇数或两个奇数一个偶数，
、、中一定有一个偶数，一定为偶数；故②符合题意；
为偶数，、、、，中一定有一个偶数，
若，，，均为偶数时，无论奇数还是偶数，都是偶数，故③不符合题意；
为奇数，、、、，中一定都是奇数，
，，，中奇数与偶数的个数相等，是偶数，故④符合题意.故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为，
故答案为：．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
【答案】
【解析】设，则关于y的方程化为：，
∴，∴.
故答案为：．
13．已知数按图所示程序输入计算，当第一次输入为时，那么第次输出的结果为 .
【答案】12
【解析】由图可知：，
，，，，，
，，，，，，，
由此可知，从第2次开始输出的结果依次是：，，，，五个数进行周期循环，
，
第次输出的结果为．
14．商店进了一批空调，提高进价的后标价，又以八折卖出，结果仍获利300元，这批空调的进价为 元．
【答案】7500
【解析】设这批空调进价元，
由题意得：，解得，
这批空调的进价为7500元．故答案为：7500．
15．俗话说“热在三伏”，“三伏”是初伏、中伏、末伏的总称，今年“三伏”的时间如下表所示．据气象部门监测统计，我市今年“三伏”期间高温日（气温超过）的天数如下图所示．
2023年“三伏”时间表 初伏：7月11日——7月20日 中伏：7月21日——8月9日 末伏：8月10日——8月19日
2023年武汉市“三伏”期间高温日天数统计图
（1）我市今年“三伏”总共有 天，其中高温日有 天；
（2）我市今年“三伏”期间高温日的天数占“三伏”总天数的 ；
（3）在每一伏中，高温日天数占这一伏天数百分比最高的是 伏．
【答案】（1），；（2）；（3）末
【解析】（1）由题意可得，今年“三伏”总共有（天），
高温日有（天），故答案为：，.
（2）由题意可得，，即我市今年“三伏”期间高温日的天数占“三伏”总天数的，故答案为：
（3）在每一伏中，高温日天数占这一伏天数百分比分别为：
初伏：；中伏：；末伏：，
∴在每一伏中，高温日天数占这一伏天数百分比最高的是末伏，故答案为末.
16．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．
【答案】
【解析】由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等，
且，
由题意可知：，则，，
∴图2长方形的面积，故答案为：．
17．某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
①扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量； ②每分钟可得绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：．
（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为 g；
（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
【答案】（1）；（2）40
【解析】（1）小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为：.故答案为：.
（2）设小米第3次骑行了分钟，第4次骑行了分钟，
根据题意得：，解得：，∵，
∴第3次骑行时间大于30分钟，
∴第4次实际骑行时间为：（分钟），
第3次实际骑行时间为：（分钟），故答案为：40．
18．在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．（结果用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】依题意，，
∴，故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）； （2）；
（3）； （4）．
【解析】（1）；（2分）
（2）；（4分）
（3）
；（6分）
（4）．（8分）
20．先化简，再求值：，其中.
【解析】．（4分）
∵，∴，
∴，，（6分）
原式．（8分）
21．解方程：
（1）； （2）.
【解析】（1），
去括号，，
移项，，（3分）
合并同类项，，
化系数为1，.（5分）
（2），
去分母，，
去括号，，（7分）
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，.（10分）
22．阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______．
【尝试】（2）将，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）．
【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．
【解析】（1）15（2分）
提示：.故答案为：15．
（2）如图所示.（答案不唯一）
（6分）
（3）绝对值小于5的整数分别为，（7分）
如图所示.（答案不唯一）
（10分）
23．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式
平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A的最终位置表示的数为________，点B最终位置表示的数为________，此时A、B两点间的距离为________．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）
（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）
【解析】（1）①，1.5，5；（3分，每空1分）
提示：当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为，
此时A、B两点间的距离为．
故答案为：，1.5，5.
②当时，其中平局次，甲胜次，
A点最终位置表示的数为，
B点最终位置表示的数为.（6分）
（2）设平局次，甲胜次，由题意得
A点最终位置表示的数为，
B点最终位置表示的数为；
当点A在点B的左侧时，，解得．（8分）
当点A在点B的右侧时，，解得．
综上可知，或．（10分）
24．“九州同庆，盛世华诞”，某中学举办“迎国庆”校园艺术节，初二学年为参加集体歌舞表演的每名同学定制一套演出服装（一件上衣和一条裤子为一套，男女生同款）经过估算刚好需要某种布料228米，已知每6米长的这种布料可做上衣5件，每4米长的这种布料可做裤子3条．
(1)用来生产上衣和裤子的布料各是多少米？
(2)若参加演出男生比参加演出女生的少3人，求参加演出的男生有多少人；
(3)某服装厂的甲、乙两个小组共同承担加工这批服装的任务，乙组人数比甲组人数的2倍少2人．若甲、乙两组工人原计划平均每人加工的服装套数相同，实际上到完工时甲组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的5倍少4套，乙组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的6倍少5套，求甲、乙两组各有多少工人？
【解析】（1）设用来生产上衣的布料x米，则用来生产裤子的布料为米，
由题意可得，，（2分）
解得，∴，
答：用来生产上衣和裤子的布料分别为108米、120米.（3分）
（2）（人），
设参加检阅的女生有y人，
，（5分）
解得，
，
答：参加检阅的男生有30人.（6分）
（3）设原计划平均每人加工的服装数量为a套，
，
解得，（8分）
设甲组有工人b人，则乙组有工人人，
，
解得，
∴，
答：甲组有4人，乙组有6人．（10分）
25．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于．
（1）可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________；
（2）同理，可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和，借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3.
综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．
（3）如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；
（4）如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．
【解析】（1）1或3（2分）
提示：由可得：或，解得：或1.故答案为：1或3.（2分）
（2），最小（4分，每空2分）
提示：可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和，借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3，
综上，当x满足时，有最小值3．
故答案为：，最小.
（3）由（2）的分析可得：当加油站M建在之间时，可取得最小，
当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为；
当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为；
当加油站M建在时，三个汽车站到加油站M的路程总和，
综上，当加油站M建在处最好，即可使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小.（7分）
（4）如果有，，，共4个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在之间（包含两个端点）时，可使得4个汽车站到加油站M的路程总和最小；
如果有，，，，共5个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在时，可使得5个汽车站到加油站M的路程总和最小；
……；
综上，当n为奇数时，加油站M建在处最好；当n为偶数时，加油站M建在在、之间（包含，）处最好．（11分）
26．现用棱长为2的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层、…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体，…，那么搭建第1个几何体需要1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体，…，按此规律继续摆放．
（1）搭建第4个几何体需要______个小立方体；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂需用油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第30个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①；
②，其中n为正整数】
【解析】（1）20（3分）
∵第一层摆放1个小立方体，第二层摆放个小立方体，第三层摆放个小立方体， （1分）
∴第层摆放个小立方体.（2分）
故四层摆放个小立方体，
∴搭建第4个几何体需要的小立方体个数为：（个）.
（2）①观察几何体可知：几何体的所有露出部分为底面积的5倍， （4分）
故喷涂第4个几何体需要油漆：（克）. （6分）
②由①中结论可得：
（8分）
，
故共用掉油漆克. （11分）
