嘉兴市第五高级中学
2023学年第一学期高二年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B B C B A B
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
题号 9 10 11 12
答案 BC BC ACD ABD
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 14.
15. 13
16. 1 ；
五、解答题（本大题共6小题，共70分）
8.B解析：设A(x)Bx2y2,显然线段AB的中点坐标为(，)，
因为四边形OACB为平行四边形，
所以线段0C的中点坐标和线段AB的中点坐标相同，即为(，），
因此C点坐标为(x1+x2,y1+y2),因为直线OC,AB的斜率之积为3，
所以t业.出=3→=3，因为点4，B均在E上，
十2x1-2
行一
所以-荟=1，是-整=1，
两式相减得：-=3→：=V5,
好一场
所以两条渐近线方程的倾斜角为或号，
12.n,解折，C学+=1(a>b>0),
A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0),
对于A:设P(x0,则k=k%=六。所以kkp=二=5()
又因为P为椭圆上一点，故后+芳=1，所以y2-a白，
a2
代入()中整理可得，苦=，所以e-学=，所以e=二，故A正确，
对于B:∠F1B1A2=90°，·lA2F1l2=|B1F1l2+|B1A22,
所以(a+c)2=a2+a2+b2,整理得c2+ac-a2=0,即e2+e-1=0,
解得e=(舍去)或e=,满足题意，故B正确，
对于C:P11轴，且P0/A2B1,P(-c),ko=kA,8,限即=，
b
解得b=c,
-00
又a2=+c,所以e==8。=号，不满足题意，故C错误，
对于D:四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2,即四边形A1B2A2B:的内切圆的半径为c,则0到B1A2的距
离为c,在直角△B10A2中，IB142=a2+b2,∴ab=cWa2+b2,:c4-3a2c2+a=0,
e-3g2+1=0,解得e2=5(舍去)或e2=,e=,故D正确.
故选：ABD.嘉兴市第五高级中学2023学年第一学期期中测试
高二年级数学试题卷
2023年11月
考生须知：
1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3.考试结束，上交答题卷。
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
题目ID：788054969700851713
1.直线的倾斜角是（ ▲ ）
A．60° B．30° C．135° D．120°
题目ID：790999830611632129
2.已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ▲ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
题目ID：791371549927022592
3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（ ▲ ）
A．2 B．8 C． D．
题目ID：790992227215089664
4.万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ▲ ）cm
A． B．
C． D．
题目ID：790999830611632128
5.经过向圆作切线，切线方程为（ ▲ ）
A． B．
C．或 D．或
题目ID：788850621527629824
6.设过点的一条直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ▲ ）
A． B． C． D．
题目ID：789255592278499334
7.已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
题目ID：791002624450105346
题目ID：791381898948517888
8.双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ▲ ）
A． B．或 C． D．或
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
题目ID：790996583532470272
9.下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若直线与直线垂直，则实数a的值是
B．直线恒过定点
C．直线在y轴上的截距为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
题目ID：788852560566947840
10.设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ▲ ）
A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为
C． D．
题目ID：791375206907121664
11.对于曲线，下面四个说法正确的是（ ▲ ）
A．曲线可能是圆
B．“”是“曲线是椭圆”的充要条件
C．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件
D．“曲线是焦点在轴上的双曲线”是“”的充要条件
题目ID：790993612694360065
12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上异于，的一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ▲ ）
A．
B．
C．轴，且
D．四边形的内切圆过焦点，
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若经过点和的直线l与斜率为的直线互相平行，则m 的值
是 ▲ ．
题目ID：790999830611632130
14.与圆同圆心且过点的圆的方程是 ▲ ．
题目ID：789580061312294912
15.已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则 ▲ ．
题目ID：789238746502402050
16.已知实数、、、满足：，，，设，，则 ▲ ，的最大值为为 ▲ .
五、解答题（本大题共6小题，共70分）
题目ID：788054969700851716
17.已知的顶点为，，．
（1）求过点 且平行于直线 的直线的方程；
（2）求边 上的高 所在直线的方程．
题目ID：788507871728898049
18.在①圆经过点，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8 且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆经过点，且 ▲ .（注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）
（1）求圆 的方程；
（2）已知直线 经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.
题目ID：788059510492110853
19.已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，__ ▲__________①椭圆过点，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（从①②③中选择一个求解）（注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求 的面积．
题目ID：789244918789836800
20.某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方
向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面5m，点B到管柱OA所在直线的距离为4m，且水流落在地面上以O为圆心，以9m为半径的圆上，求管柱OA的高度.
题目ID：788502227932160001
21.已知双曲线的两条渐近线分别为，.
（1）求双曲线 的离心率；
（2） 为坐标原点，过双曲线上一点 作直线 分别交直线 , 于
两点（ 分别在第一、第四象限），且 ，求 的面积.
题目ID：790993612694360067
22.已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线与相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆
相交于，两点，求的取值范围.
