5.6组合图形的面积（练习）
一、填空题
1．如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 厘米．
2．如图方格中图形的面积为 cm2（每个小方格的边长表示1cm）。
3．如图，空白部分是一个梯形，面积为15平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
4．如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知卡片的短边长是cm，那么图中三块阴影部分的总面积是 ．
二、选择题
5．如图，平行四边形ABCD与直角三角形EBC有一部分区域重叠在一起，未重叠区域中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。下列说法正确的是（ ）。
A．平行四边形ABCD的面积等于直角三角形EBC的面积
B．三角形EFG的面积加10平方厘米等于阴影三角形AFB的面积
C．平行四边形ABCD的面积比直角三角形EBC的面积大10平方厘米
D．梯形FBCG的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米
6．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（ ）。
A．分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以
7．下面①至④号图形中，与A图形面积相等的有（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是（ ）。
A．2.8厘米 B．2.5厘米 C．3.4厘米 D．3.5厘米
9．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米
三、图形计算
10．计算下面图形的面积．(单位:厘米)
（1）
（2）
四、解答题
11．下图是剧院的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？
12．在一个等腰直角三角形中去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形，求这个等腰梯形的面积（图中阴影部分）．（单位：厘米）
13．如图，在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝12cm，三角形ABE的面积是24cm2，求三角形BDF的面积。
14．有一个上底和下底分别为25m、45m，高为35m的梯形花坛，如果在这个花坛的中心挖一个底为16m，高为20m的池塘（如下图），其余部分种花草，种花草部分的面积是多少平方米？
15．在下图的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？（用两种方法解）
16．正方形ABCD的周长是24cm，CEGF是长方形，BE＝EG＝2cm，求阴影部分面积。
1．4.48
【详解】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程：
10×（8﹣x）=10×8÷2+4.8，
80﹣10x=44.8，
10x=35.2， x=3.52；
8﹣3.52=4.48（厘米）；
答：CF长为4.48厘米；
故答案为4.48．
【分析】“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式．
2．16
【分析】观察图形可知，这个图形的面积等于两个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形的面积之和，利用平行四边形的面积＝底×高计算即可解答问题。
【详解】4×2×2＝16（平方厘米）
答：方格中图形的面积为 16平方厘米。
【分析】此题主要考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答。
3．10
4．
5．C
【分析】分析图形可知，S平行四边形ABCD＝S梯形FBCG＋S阴影，S△EBC＝S梯形FBCG＋S△EFG，S阴影－S△EFG＝10平方厘米，据此解答。
【详解】A．S平行四边形ABCD＝S梯形FBCG＋S阴影，S△EBC＝S梯形FBCG＋S△EFG，因为S阴影≠S△EFG，所以S平行四边形ABCD≠S△EBC，错误；
B．S阴影－S△EFG＝10平方厘米，S阴影＝S△EFG ＋10平方厘米，S阴影＝S△ABF ＋ S△CDG，，错误；
C．S平行四边形ABCD－S△EBC＝（S梯形FBCG＋S阴影）－（S梯形FBCG＋S△EFG）＝S阴影－S△EFG＝10平方厘米，正确；
D．S阴影－S△EFG＝10平方厘米，因为S梯形FBCG≠S阴影，所以S梯形FBCG－S△EFG≠10平方厘米，错误。
故答案为：C
【分析】分析找出图形之间面积关系是解答本题的关键。
6．B
【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。
如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。
【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。
故答案为：B
【分析】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。
7．D
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，最后一个组合图形的面积＝2×平行线间的距离。
【详解】假设平行线间的距离是h
A：2h
①4h÷2＝2h
②（1＋4）h÷2＝5h÷2
③2h
④2h
故答案为：D
【分析】关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式。
8．B
【分析】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，（阴影部分甲的面积＋空白面积）比（乙的面积＋空白面积）大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，长方形ABCD的面积－15平方厘米＝三角形EBC的面积；因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高－长方形ABCD的宽＝ED的长；据此解答。
【详解】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，
长方形ABCD的面积：12×5＝60（平方厘米）
三角形EBC：60－15＝45（平方厘米）
45×2÷12
＝90÷12
＝7.5（厘米）
7.5－5＝2.5（厘米）
ED的长是2.5厘米。
故答案为：B
【分析】此题关键是理清长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，再熟练运用三角形的面积计算公式。
9．D
【分析】把这个组合图形分割成三角形和平行四边形，根据三角形的面积公式S＝ah÷2和平行四边形的面积公式S＝ah，将相关数据代入求解即可。
【详解】三角形的面积：6×1÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米）
组合图形的面积：3＋12＝15（平方厘米）
故答案为：D
【分析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是确认这个组合图形是由三角形和平行四边形组成的。
10．（1）65.6平方厘米；（2）205平方厘米
【详解】(1)4×9.6=38.4(平方厘米) (4+9.6)×(8-4)÷2=27.2(平方厘米) 38.4+27.2=65.6(平方厘米)
(2)16×5÷2=40(平方厘米) (6+16)×15÷2=165(平方厘米) 40+165=205(平方厘米)
11．4255块
【分析】观察图形可知，这面墙的总面积为三角形的面积与长方形的面积之和，先利用三角形和长方形的面积公式代入数据求出这面墙的总面积，然后乘185，即可得解。
【详解】（5×1.2÷2＋5×4）×185
＝（3＋20）×185
＝23×185
＝4255（块）
答：一共需要4255块砖。
【分析】本题考查了求组合图形的面积，组合图形的面积一般都是转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式进行计算．关键是正确判断出相关图形的底和高。
12．11.25
【分析】可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑．构造出一个正方形．使得原等腰直角三角形是其四分之一，显而易见．两个正方形的边长分别为9cm和6cm．
【详解】(9×9-6×6)÷4=11.25（平方厘米）
13．36cm2
【分析】观察图形可知，三角形ABD和三角形AFD是同底同高，所以三角形ABD面积＝三角形AFD的面积；根据三角形面积公式：底×高÷2；底是AD＝12cm，高是DC＝12cm，求出三角形AED的面积，三角形AED的面积＝三角形ABD的面积－三角形ABE的面积，再根据三角形面积公式，求出AE的长，进而求出BF的长，三角形BDF的底是BF，高是AF，即可求出三角形BDF的面积。
【详解】根据分析可知：三角形AFD的面积＝三角形ABD的面积：
12×12÷2
＝144÷2
＝72（cm2）
三角形AED 的面积：
72－24＝48（cm2）
AE＝48×2÷12
＝96÷12
＝8（cm）
BF＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（cm）
三角形BDF的面积：
6×12÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
答：三角形BDF的面积是36cm2。
【分析】本题考查三角形面积公式的应用，根据同底同高的关系，求出同底同高三角形面积，进而求出需要解答三角形面积。
14．1065m
【详解】(25+45)×35÷2-16×20÷2=1065(m )
答：种花草部分的面积是1065m ．
15．4.5平方厘米
【分析】第一种方法：梯形面积减去平行四边形．
第二种方法：直接求剩下的三角形面积．
【详解】法一：4×3.6 =14.4（平方厘米）(4+6.5)×3.6÷2=18.9（平方厘米） 18.9-14.4=4.5（平方厘米）
法二：6.5-4=2.5（厘米） 2.5×3.6÷2=4.5（平方厘米）
16．10cm2
【分析】由题意知：正方形的周长已知，用周长除以4，得正方形边6厘米，再用边长乘边长可得正方形面积，用正方形面积减三角形ABE面积、再减三角形ADF面积、再减长方形EGFC的面积即可得阴影部分的面积。据此解答。
【详解】24÷4＝6（cm）
6－2＝4（cm），
6×6－6×4÷2－6×2÷2－2×4
＝36－12－6－8
＝10（cm2）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
【分析】此题考查了组合图形面积的计算方法，一般都是转化成规则图形，再利用面积公式进行计算。
