建水县2024届高三上学期10月月考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 记集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 设，则成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
5. 《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（ ）（参考数据，）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
6. 已知函数与函数部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则在区间上的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，则______．
A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为3
C. 的最大值为 D. 到直线的距离最大值为2
10. 下列函数中，最小值是4的函数有（ ）
A. B.
C. D.
11. 若数列满足：对任意正整数为递减数列，则称数列为“差递减数列”．给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
A B.
C. D.
12. 已知是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等边的重心为O，边长为3，则______.
14. 某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成四个等级，其中级占级占级占级占的比例，则级的分数线与级的分数线分别为______和______.
15. 已知圆锥侧面由函数的图象绕y轴旋转一周所得，圆锥的侧面由函数的图象绕直线旋转一周所得，记圆锥与圆锥的体积分别为和，则___________.
16. 已知，，则最大值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
18. 在中，，，分别为内角，，的对边，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
19. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．
（1）求证：；
（2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
20. 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
（1）某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
（2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理
21. 已知双曲线E：的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．
（1）求E的方程；
（2）过的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22. 设函数.
（1）若，求函数的图象在点处的切线方程;
（2）若恒成立，求正数的取值范围.
建水县2024届高三上学期10月月考
数学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 24 ②. 49
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【20题答案】
【答案】（1）分布列略，240元
（2）选择方案一更合理.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）是定值，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
