阆中市2023-2024学年高一上学期11月月考
数 学 试 题
（满分：150分 时间：120分钟 ）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．
1．若全集，集合A满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题，，则及真假为（ ）
A．假命题 B．真命题
C．假命题 D．真命题
4．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
5．“函数在R上为增函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
7．已知函数，则函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为奇函数，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
11．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
12．已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．为奇函数
B．对任意的都有
C．的值域是
D．对任意的都有
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
13．不等式的解集为__________．
14．已知函数，则__________．
15．已知，当取得最小值时，则的值为_________．
16．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）设集合，，求；；
（2）已知全集，非空集合，，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知定义在R上的奇函数，当时，．
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）求函数在R上的解析式；
（3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为．
（1）当时，求的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
21．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式．
22．（本小题满分12分）
已知．
（1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
（2），用表示，中的最小者，记为．若，记的最小值，，求的最大值．
数学参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A
9．AB 10．AD 11．ABD 12．AB
13． 14．2 15．6 16．
17．【详解】（1）因为，，
所以，，
所以
（1）因为，且方程的两根之和为5，又由于两根只能从1，2，3，4，5中取值，因此或
当时，，；
当时，，
综上：q的值为4和6
18．【详解】（1）解：①当时，，解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（2）解：由，得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是
19．【详解】（1）根据函数的解析式，作出函数的图象，
（2）当时，，
因为函数是奇函数，所以，
且，
所以函数在R上的解析式为；
（3）函数在区间上是单调函数，根据图象可知，
，或，或，
解得：或或
（说明：第（3）小问漏掉一种情况，扣1分，全对得4分）
20．【详解】（1）当时，，
∵，∴，解得．
∴．
（2）当时，．
∴．
可得．
当时，．
∴，
所以当时，即当时，等号成立，即．
所以当列车发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为132元．
21．【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，即，
所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，
又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
22．【详解】（1）在上单调递减，则对称轴，解得，
故实数a的取值范围为；
（2）的对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
故，
而，
令，
当时，，解得，（舍），
当时，，解得，（舍），
当时，，解得（舍），
即解得：或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故的最大值为2．
