泸县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B
9．ACD 10．CD 11．AC 12．BD
13． 14．充要 15． 16．
17．解：（1）若，则，因为或，
所以或.
（2）若，则，
所以，解得，即实数的取值范围为.
18．（1）解：且，解得.
所以函数的解析式为.
（2）解：
∵.
∵，
，所以，
所以，所以函数在单调递增.
19．解：（1）如图所示：
的单调递增区间为，
单调递减区间为
（2）令,则 ，
又为奇函数，所以所以
20．解：（1）因为，且，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
（2）因为（）恒成立，
所以恒成立，
因为，，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
所以，所以的最大值为.
21．解：（1）根据题意，，化简得，
；
（2）由（1）得，
当时，，
当时，，所以
，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当时，，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元.
22．解：（1）设，由得
整理得 ，所以
所以函数的对称轴为，
由的最大值为0，可设.
由，得，所以得.
所以；
（2）由（1）知，即，
解得或，
所以的解集为或；
（3）由可得，，
即，
即只要当时，就有成立.
故，所以
由解得，
又在时恒成立，可得，
由得.
令，易知单调递减，
所以，
由于只需存在实数，故，则能取到的最小实数为-9.
此时，存在实数，只要当时，就有成立.
综上：能取到的最小实数为-9.泸县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，，，则
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．如果，下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4．若，且，则
A． B．或0 C．或1或0 D．或或0
5．设函数，若，则实数等于
A． B． C．2 D．4
6．已知正数a，b满足，则的最小值为
A．25 B．16 C．12 D．
7．若，不等式恒成立，则a的取值范围是
A． B． C．{a|a＞1} D．
8．若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是
A．0∈A B．{1}∈A
C． A D．{0，1} A
10．下列各组函数表示相同函数的是
A．，
B．，
C．，
D．，
11．下列命题中的真命题有
A．当时，的最小值是3
B．的最小值是2
C．当时，的最大值是5
D．对正实数x，y，若，则的最大值为3
12．已知关于的不等式的解集为，则
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数满足不等式，则的取值范围为
14．已知，，，，则p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
15．函数的定义域为，则实数的取值范围为 ．
16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）记全集，集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.
19．（12分）已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示.
（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.
（2）求函数的表达式.
20．（12分）已知，且
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值.
21．（12分）某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，②成立，③；
(1)求的解析式；
(2)求的解集；
(3)求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.
