第五单元 平行四边形和梯形（易错卷）
一、选择题（共16分）
1．在下面的方格图中有三个点A、B、C，在图中再画一个D点，使依次连接各点成为一个平行四边形，这样的点可以画（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．如下图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（ ）厘米。
A．24 B．20 C．18 D．16
3．下图的交通示意图，下列说法错误的是（ ）。
①线路a与线路d互相垂直 ②线路c与线路a互相平行
③线路b与线路d互相平行 ④线路b与线路c互相垂直
A．②④ B．①② C．①③④ D．①②④
4．下列说法错误的是（ ）。
A．平行四边形和梯形都有无数条高 B．长方形相邻的两边互相垂直
C．正方形的四个角正好拼成一个周角 D．梯形是特殊的平行四边形
5．已知平行四边形的两条高分别长3厘米和5厘米，这个平行四边形的周长可能是（ ）厘米。
A．8 B．14 C．16 D．20
6．如图，点P是直线外的一点，点A，B，C在直线上，且PB的长度是点P到直线的距离，下列说法不正确的是（ ）。
A．线段PB是点P到这条直线的垂线段 B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短。 D．线段AP的长是点A到直线PC的距离
7．将长方形纸和三角形纸△随意交叉摆放，重叠的部分会是（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形
8．下面的点子图上有四个图形，其中图形（ ）不是梯形。
A．A B．B C．C D．D
二、填空题（共16分）
9．下面各组直线，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。
10．如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是( )形。
11．下图过A点的线段中，( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。
12．一个直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，如果上底增加5厘米，就变成正方形，那么原来梯形的周长是( )厘米。
13．如图是一个平面图形。已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，那么图中共有( )个梯形。
14．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底与下底的和是14厘米，这个等腰梯形的腰是( )厘米。
15．如图中有( )个平行四边形，( )个梯形。
16．平行四边形和梯形都有( )条高，如图的梯形中，高为( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( )
18．平行四边形木框拉成长方形时，周长不变。( )
19．如下图，已知，则图中有2个梯形。( )
20．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算出下列图形的周长。
五、作图题（共18分）
22．（6分）如图，先画出游泳馆到烧烤场最近的路线，再画出烧烤场到公路最近的路线。
23．（6分）下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
24．（6分）下面各图中，哪些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。
六、解答题（共36分）
25．（6分）一个等腰梯形，上底长度13米，下底比上底2倍少4米，腰长8米，梯形的周长是多少米？
26．（6分）溺水是孩子的头号杀手，防溺水教育刻不容缓。一个小孩落水后浮在水面上动弹不了（如下图），救生员选样尽快将小孩救上岸？画出救生员的救生路线，并说明理由。
我这样画的理由是： 。
27．（6分）下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出不同的平行四边形，并说出平行四边形的底和高各是多少厘米？
28．（6分）“积点成线，积线成面”这句话很好的解释了点、线、面之间的关系，也就是说：线是由好多个点组成的，面是由若干条线（边）组成的。把下图中长方形的一条边减少或增加若干个点后，会变成一个新的平面图形，你觉得会是什么平面图形呢？（请在右面的长方形上画出两种不同的平面图形）
29．（6分）一个等腰梯形的下底长12厘米，比上底长5厘米，腰长13厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
30．（6分）下图中，a∥b，量一量∠1、∠2的度数，你能发现什么？
参考答案
1．A
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的两组对边分别相等，因此当以AB边为平行四边形的底时，此时有1种画法；依此选择。
【详解】根据分析，画图如下：
由此可知，这样的点可以画1个。
故答案为：A
【分析】熟练掌握平行四边形的特点，是解答此题的关键。
2．D
【分析】等腰梯形的两腰相等，由此可知，与5厘米相邻的边长为3厘米，平行四边形一周的长度是平行四边形的周长，依此计算。
【详解】（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
因此平行四边形的周长是16厘米。
故答案为：D
【分析】此题考查的是平行四边形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。
3．C
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此进行选择即可。
【详解】①线路a与线路d不是互相垂直的关系，因此题干说法错误。
②线路c与线路a互相平行，因此题干说法正确。
③线路b与线路d不是互相平行的关系，因此题干说法错误。
④线路b与线路c不是互相垂直的关系，因此题干说法错误。
由此可知，说法错误的是①③④。
故答案为：C
【分析】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
4．D
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，平行线间的距离处处相等；
两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，长方形的四个角都是直角；
正方形的四个角都是直角，周角是360°的角。据此解答。
【详解】A．平行四边形和梯形的高都是从一条底边到对边上任意一点的垂线，且平行线间的距离处处相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；
B．长方形的四个角都是直角，长方形相邻两条边相交成直角，根据垂直的定义可知，这两条边互相垂直，说法正确；
C．正方形的四个角都是直角，都是90°，4个90°的角拼在一起可以形成一个360°的周角，说法正确；
D．根据平行四边形和梯形的定义可知，梯形和平行四边形都是四边形的一种，但梯形不是特殊的平行四边形，说法错误；
故答案为：D
【分析】本题主要考查平行四边形和梯形的特征、四边形的分类，属于基础知识，要熟练掌握。
5．D
【分析】平行四边形的周长＝（较长边＋较短边）×2，观察图形发现平行四边形的较长边大于5cm，较短边大于3cm，据此解答即可。
【详解】（5＋3）×2
＝8×2
＝16（cm）
所以平行四边形的周长大于16cm。
故答案为：D
【分析】本题主要考查平行四边形的周长公式，要灵活运用。
6．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此判断并选择即可。
【详解】A．线段PB是点P到这条直线的垂线段，即原说法正确。
B．线段AC的长＝线段AB的长度＋线段BC的长度，即原说法不正确。
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短，即原说法正确。
D．线段AP的长是点A到直线PC的距离，即原说法正确。
故答案为：B
【分析】此题考查的是点到直线的距离，应熟练掌握垂直的特点。
7．B
【分析】将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是只有一组对边的四边形，是梯形，据此解答。
【详解】根据分析：将长方形纸和三角形纸△随意交叉摆放，重叠的部分会是梯形。
故答案为：B
【分析】熟练掌握四边形的分类和梯形的特点是解决本题的关键。
8．A
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】A．图形A没有互相平行的对边，不是梯形；
B．图形B只有一组对边平行，是梯形；
C．图形C只有一组对边平行，是梯形；
D．图形D只有一组对边平行，是梯形。
图形A不是梯形。
故答案为：A
【分析】熟记梯形的定义是解题关键。
9． ②④ ③⑥
【分析】将两条直线无限延长，有交点的就不平行，没有交点的就是平行的，则互相平行的只有②④；两条直线相交构成直角的就是互相垂直的，则互相垂直的有③⑥。
【详解】根据平行和垂直的定义可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥。
【分析】本题主要考查的是垂直与平行的特征及性质的理解，即可判断是否平行或垂直，在判断过程中不要漏掉，按顺序判断。
10．平行四边
【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。
【详解】根据分析：如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形。
【分析】本题考查的是对平行四边形特征的认识。
11． AC 距离
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【详解】根据分析可知，上图中过A点的线段中，AC最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
【分析】熟练掌握垂直的特征及性质是解答本题的关键。
12．80
【分析】根据题目可知，上底增加5米，变成正方形，则梯形的下底和梯形的高相等，可求出下底和直角腰的长，再利用梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
20＋20＋（20－5）＋25
＝40＋15＋25
＝80（厘米）
所以原来梯形的周长是80厘米。
【分析】本题主要考查了梯形的周长的计算方法，需熟练掌握。
13．3
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，据此可知，四边形ABED、EDCF、EDGF是梯形。
【详解】由分析得：
图中共有3个梯形。
【分析】本题关键是熟练掌握梯形的特征。
14．7
【分析】等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰的和。等腰梯形的两条腰长度相等，所以28减14就是梯形两腰的和。又因为等腰梯形的两条腰长度相等，再除以2即可。
【详解】28－14＝14（厘米）
14÷2＝7（厘米）
这个等腰梯形的腰是7厘米。
【分析】本题考查梯形的周长的计算。理解等腰梯形的两条腰长度相等，是解决本题的关键。
15． 2 4
【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，据此分别数出对应图形的数量即可。
【详解】如图中有2个平行四边形，4个梯形。
【分析】此题主要考查了图形的计数，要按顺序分类计数，防止遗漏。
16． 无数 4
【分析】根据平行四边形、梯形的特征可知：平行四边形和梯形都有无数条高，上下底之间的距离就是平行四边形和梯形的高；据此解答。
【详解】根据分析：平行四边形和梯形都有无数条高，如图的梯形中，高为4厘米。
【分析】本题考查了平行四边形及梯形的特征。
17．√
【分析】由题目可知，平行四边形容易变形，例如伸缩门和升降机，判断即可。
【详解】由分析可知，我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题主要考查了平行四边形容易变形的特性，要熟练掌握。
18．√
【分析】长方形的特征是对边相等，4个角都是直角；平行四边形的特征是对边平行且相等，对角相等；由此可知，把平行四边形木框拉成长方形，它的四条边的长度不变，则其周长不变。
【详解】平行四边形木框拉成长方形时，只是平行四边形的形状发生了变化，四条边的长度没变，则其周长不变，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握长方形和平行四边形的特征是解答本题的关键。
19．×
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据图示可知，单个的梯形有2个，由2个小梯形组成的大梯形有1个，依此计算并判断。
【详解】2＋1＝3（个）
已知，则图中有3个梯形。
故答案为：×
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点。
20．√
【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可；
在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。
【详解】180°÷6＝30°；
30°×3＝90°；
由此可知，上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。
故答案为：√
【分析】此题考查的是垂直的特点、角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识，是解答此题的关键。
21．36厘米；38厘米
【分析】三角形的周长等于三条边的长度和，平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍。据此解答。
【详解】12＋15＋9＝36（厘米），则三角形的周长是36厘米。
（13＋6）×2
＝19×2
＝38（厘米）
则平行四边形的周长是38厘米。
22．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短，据此画出游泳馆到烧烤场最近的路线即可；从直线外一点到已知直线的连线中，垂线段最短。从烧烤场向这条公路作垂线段，这样修路最近。
【详解】作图如下：
本题主要考查学生对点到直线距离知识的掌握和画垂线段能力。
23．平行四边形；平行四边形；不是平行四边形；平行四边形；画图见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。
【详解】从左起，第一个、第二个、第四个都是平行四边形，画图如下：
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的特点，以及它的高的画法。
24．见详解
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此涂色即可。
【详解】涂色如下：
【分析】熟练掌握平行的特点，是解答此题的关键。
25．51米
【分析】等腰梯形的两条腰相等，先求出这个等腰梯形的下底，再将等腰梯形的上底、下底、两条腰加起来，即可算出这个梯形的周长是多少米。据此解答。
【详解】13×2－4
＝26－4
＝22（米）
13＋22＋8×2
＝35＋16
＝51（米）
答：梯形的周长是51米。
【分析】本题考查学生对等腰梯形特征的掌握。牢记等腰梯形两腰相等是解决此题的关键。
26．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。由此画出即可。
【详解】由分析得：
理由是：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
【分析】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
27．画图见详解；底分别为6厘米、4厘米、2厘米，高为3厘米；
【分析】根据题意可知，长方形长的一边，每相邻两个点之间的距离是8÷4＝2（厘米），两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）；2×3＝6（厘米）；2×2＝4（厘米）；
画图如下：
，此时平行四边形的底是6厘米，高是3厘米；
，此时平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；
，此时平行四边形的底是2厘米，高是3厘米；
【分析】熟练掌握平行四边形的特点以及平行四边形的的高，是解答此题的关键。
28．画图见详解；直角三角形、直角梯形。
【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，有一个角是直角的梯形是直角梯形；有一个角是90°的三角形，叫做直角三角形；据此解答。
【详解】根据分析可得：
（画法不唯一）
答：把下图中长方形的一条边减少或增加若干个点后，会变成一个新的平面图形，这个图形可能是直角三角形、可能是直角梯形。
【分析】根据题意把长方形的一条边变短或变长，看看新的平面图形是什么图形即可。
29．45厘米
【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的下底长－5厘米＝上底长，等腰梯形的周长＝上底长＋下底长＋腰长＋腰长，依此计算即可。
【详解】12－5＝7（厘米）
12＋7＋13＋13＝45（厘米）
答：这个梯形的周长是45厘米。
【分析】此题考查的是梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。
30．∠1＝∠2＝40°；一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等；验证见详解
【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并根据测量出的结果进行解答即可。
【详解】经过测量可知，∠1＝∠2＝40°，我发现：一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等。
验证：
∠3＝∠4＝140°。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及平行的特点。
