通州区2023一2024学年第一学期高一年级期中质量检则
数学试卷
2023年11月
,非50办。步试时长120分钟。考生务必将答案餐在将@
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一楼择循共0小题，每小题4分，共0分：在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的
(1)已知集合A=(3,4,5,7},B=4,5,6,则A∩B=
一项。
(C){x|4≤x≤5}
1(D){xl3≤x≤7)
(A)3,4,5,6,7}(B){4,5}
(2)命题：3x>0,x2-x+1<0的否定是
(B)Vx≤0，x2-x+1≥0
(A)3x≤0，x2-x+1≥0
(D)Vx>0,x2-x+1≥0
(C)3.x>0,x2-x十1≥0
(3)下列函数中，既是奇函数又在区间(0，十∞)上单调递增的是
(A)y=xi
(B)y=2
(c=x+2
(D)y=z
(4)已知函数y=了(x)的对应关系如左表所示，函数y一g(x)的图象如右图所示，则f(g(3))的
值为
0
3
f(x)
9x
(A)9
(B)6
(D)0
(5)有限集合M中元素的个数记作card(0,若A,B都为有限集合，则“AnB=A”是“card(A)≤
card(B)”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件，1鼠是名合营言
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)设函数y=x2+2a,x在区间(2，十∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
(A){aa≥2}
(B){aa≤2}
(C){aa≥-2)}
( )下列命题中正确的是
(D){aa≤-2}
(A)若ac2>bc2,则1a>|b
(C若>6，则日<号
(B)若a>b,c>d,则a-c>b-d
D)若a>6>0,c
向体积相同且高为H的花瓶中注水，注满为止·如果注水量V与水深反的函效关系式如图所
示，那么花瓶的形状是
(B)
(A)
(C
D)
9)我们知道·西数y一f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y一f(x)为
寄西数，有同学发现可以将其推广为：画数y=f )的图象关于点H。,成中心对称图形的
宠要条#是西数6方奇画致则西数心)-2十中的对称中心是
(A)(-1,-1)
(B)(1,1)
(C)(0,0)
,(D)(-1,1)
0)公图内常设有如图所示的护栏，挂与柱之间是一条均匀悬链，数学中把这种两端固定的一条
(细与质量分布)均匀，柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰
当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f(x)=ae+be(其中a,b为非零常数，e为无理
数，e=2. 18…),则以下结论正确的是
(A)若a=b,则y=f(x)为奇函数
(B)若ab=1,则函数y=f(x)的最小值为2
(C)若b>0,则方程f(x)=0没有实数根
(D)若ab<0,则函数y=f(x)为单调递增函数
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
:缘这：
.解啊停3(，)形1：即出宝的日
(11)函数f(x)=√x-Z的定义域是
(12不等式1<0的解集为
x
(13)能说明“了x∈R,ax2-Qx一1≥0”为假命题的一个实数a的值为
[2r-3,xa
(14)设函数f(x)=
a
若当a=5时，存在实数m,使得f代m)=0,则22+的值为。一；
,x>a,
:人公：是据周，日方：园
若f(x)存在最大值，则实数a的最小值为一音1
(15)狄利克雷函数D(x)定义为：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值
为0.以下关于狄利克雷函数D()的性质：
①D(x)的值域为{0,1}；
六统了暖部贤的：前性（轻：则使川
②若x,y∈R,则有D(x十y)≥D(x)十D(y)成立；
③函数D(x)的图象关于y轴对称；
④不存在A(x1f(x),B(x2,f(x2),C(xf(x),使得△ABC为等腰直角三角形.
3百8以学颜H训天8写
其中表述正确的是
【高一数学试卷第2页（共4页）通州区2023一2024学年第一学期高一年级期中质量检测
数学参考答案及评分标准
2023年11月
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
答案
B
D
D
A
A
C
D
B
A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）】
(11)[2,+∞)
(12)(0,1)
(13)0(答案不唯一)
(14)18;0
(15)①③④
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(共13分)
解：(I)因为A={xx<3},B={x|2
所以CUA={xx≥3}.…
5分
所以(CwA)UB={xx>2}.……
7分
(Ⅱ)因为集合C={xa-1
11分
解得a≤1或a≥6，
所以a的取值范围是（一0∞，1]U[6,十0∞）.…
13分
(17)(共14分)
解：(I)因为指数函数y=f(x)的图象过点（一2,9）.
故设f(x)=a(a>0且a≠1)，代入点(-2,9)，得a2=9,
解得a=3,所以fx)=(兮)：
4分
(Ⅱ)由(I)知f(x)在R上单调递减，f(0)=1,
又因为一0.3<0<0.3，
7分
所以f(-0.3)>f(0)>f(0.3),
故f(-0.3)>1>f(0.3).
9分
(Ⅲ)因为f(x)在R上单调递诚，f(一m°+m+1)<1=f(0),
所以一m2十1十1>0，即m2一m一1<0，…
11分
所以一5
故不等式解集为(5，中，
14分
(18)(共14分)
解：(1)因为f(x)=2x+2
x2-1
所以f(x)的定义域为D={xx≠士1}.
高一效学参考答案及评分标准第1页（共3页）
对于任意x∈D.-x∈D,因为f-x)=2-十2=2x一2=fx),
(-x)8+1x2-1
所以f(x)为偶函数.
6分
(Ⅱ)当x∈(1，+∞)时，f(x)=2+2=2
x2-1x-1
8分
任取x1,x2∈(1，十∞)，且x1
2
x1-1x2-1
2(x2-x1）
(x1-1)(x2-1)”
………11分
因为1
从而f(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以f(x)是(1，十∞)上的减函数.…
14分
(19)(共15分)
解：(1)由题知第5天的日销售收人为P(5)·Q(5)=(1+亭)×180=216，
解得k=1.………4分
(Ⅱ)由表中的数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，
故只能选②Q(x)=ax十bx,…
6分
从表中任取两组值带人可求得Q(x)=一x+41x,x∈[1,30]，x∈N+…10分
()由()知1(x)=P(x).Q(x)=(1+）(-x+41x)…
11分
即H(x)=-x2十40x十41，x∈[1,30]，x∈N+…12分
当1≤x30时，H(x)在[1,20]上单调递增，H(x)在(20,30]上单调递减，
所以H(x)m=H(20)=441,
14分
答：该商品在这30天内的日销售收入最大值为441百元.…15分
(20)(共15分)
(I)若选择条件①因为f(-3)=f(1),
所以9-5m=1十3m,
故2=1.…
3
分分
所以f(x)=x2十2x十1，g(x)=2x十2
因为f(x)>g(x),故x2十2.x十1>2x十2，
解得x<-1或x>1,
所以不等式解集为（一∞，一1）U(1,+∞)
…6分
(Ⅱ)因为Hx∈R,M(x)=max{f(x),g(x)},
x2十2x十1，x≥-1，
由(I)知M(x)=2x十2，一1
又因为当x∈[1,4]，不等式M(x)>a(g(x)一2)恒成立，
高一效学参考答案及评分标准第2页（共3页）
