2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a＝﹣2，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况
B．调查某校某班学生的体育锻炼情况
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况
6．（3分）已知5xm+1y3与x6y3是同类项，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．20x＝12（22﹣x） B．12x＝20（22﹣x）
C．2×12x＝20（22﹣x） D．20x＝2×12（22﹣x）
8．（3分）若（a+2）﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）
A．a＝±2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝±1
9．（3分）只利用一副学生用的三角板可以画出的角度为（ ）
A．50° B．105° C．35° D．125°
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119 B．136 C．166 D．199
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则a+b﹣c等于 ．
12．（3分）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是
（写出一个即可）．
13．（3分）由x﹣＝1，用x表示y＝ ．
14．（3分）若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
15．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程：﹣＝1．
18．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有几块小正方体；
（2）该几何体的正视图已画出，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
19．（9分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
20．（9分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
21．（9分）阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
22．（12分）下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）
方式一 14 120 0.08
方式二 30 400 0.1
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
23．（12分）如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数比点A表示的数小 ；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵a＝﹣2，
∴＝﹣．
故选：C．
2． 解：150万＝1500000＝1.5×106．
故选：C．
3． 解：A、主视图为矩形、俯视图为三角形，故本选项不合题意；
B、主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；
C、主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；
D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；
故选：B．
4． 解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：B．
5． 解：A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查某校某班学生的体育锻炼情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
C．调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
6． 解：由题意得：m+1＝6．
∴m＝5．
故选：D．
7． 解：设分配x名工人生产螺栓，则（22﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，
∴可得2×12x＝20（22﹣x）．
故选：C．
8． 解：∵（a+2）﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a+2≠0，
解得，a＝2；
故选：B．
9． 解：∵60°+45°＝105°，
∴利用一副学生用的三角板可以画出的角度为B．
∵90°、45°、30°、60°它们的和或差都不是50°、35°、125°，
∴利用一副学生用的三角板不可以画出的角度为A、C、D．
故选：B．
10． 解：观察图形可知：
第①个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+12；
第②个图形中一共有10个小圆圈，即1+2+3+22；
第③个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32；
…，
按此规律排列下去，
第n个图形中小圆圈的个数为：
1+2+3+4+…+（n+1）+n2＝（n+1）（n+2）+n2；
所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：
（10+1）（10+2）+102＝166．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：由题意得：
a＝﹣3，b＝0，c＝4，
∴a+b﹣c＝﹣3+0﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣7．
12． 解：因为：圆锥，棱柱，棱锥的截面都有可能是三角形，
所以：用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是圆锥，
故答案为：圆锥．
13． 解：方程x﹣＝1，
2x﹣y＝2，
解得：y＝2x﹣2，
故答案为：2x﹣2．
14． 解：∵单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，
∴单项式与﹣2xny3是同类项式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
15． 解：①当C′点在线段AB上，如图1，连接AA′，
∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝13，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB﹣BC′＝8，
∴AA'＝＝＝4；
②当C′点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA′，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB+BC′＝18，
∴AA'＝＝＝6．
综合以上可得AA′的长为4或6．
故答案为：4或6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝﹣9﹣（﹣）÷
＝﹣9﹣（﹣）×6
＝﹣9﹣（×6﹣×6）
＝﹣9﹣（4﹣9）
＝﹣9﹣（﹣5）
＝﹣9+5
＝﹣4．
17． 解：去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）＝6，
去括号得：2x+2﹣x+2＝6，
移项得：2x﹣x＝6﹣2﹣2，
合并得：x＝2．
18． 解：（1）图中有13块小正方体；
（2）如图：
．
19． 解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）400×＝224（人），
即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20． 解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE＝，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
21． 解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝5×8﹣6×（﹣2）
＝40+12
＝52；
（2）∵|x+|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣，y＝2，
则原式＝﹣2x2+y﹣3x2＝﹣5x2+y＝﹣+2＝．
22． 解：（1）设每月主叫时间x分钟，收费相同．
①0≤x≤120时，两种收费不同；
②120＜x≤400时，
14+0.08（x﹣120）＝30，解得x＝320，
故每月主叫320min收费相同；
（2）由14+0.08（x﹣120）＝30+0.1（x﹣400），解得x＝720，
∴当400＜x＜720时，选方式二省钱；
当x＝720时，两种方式费用相同，
当x＞720时，选方式一省钱．
23． 解：（1）点B表示的数比点A表示的数小：2﹣（﹣4）＝6：，
故答案为：6；
（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0，
故答案为：0；
（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，
4﹣3t＝2+t，
解得t＝0.5；
②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，
2+t＝2（3t﹣4），
解得t＝2；
③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA，
3t﹣4＝2（2+t），
解得t＝8．
综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．
