2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
基础过关练
题组一 碰撞的特点和分类
1.下列关于碰撞的理解正确的是 ( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
2.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 ( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定
题组二 碰撞可能性的判断
3.(2023山东济宁梁山一中月考)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球碰撞,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是 ( )
A.v1'=v2'= m/s
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s
C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
4.如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A在光滑水平面上向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则 ( )
A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
5.(2023重庆八中月考)在光滑水平面上,有两个小球A、B沿同一直线同向运动,B在前,A在后。已知碰撞前两球的动量分别为pA=12 kg·m/s,pB=13 kg·m/s,碰撞前后,它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是 ( )
A.ΔpA=-4 kg·m/s、ΔpB=4 kg·m/s
B.ΔpA=4 kg·m/s、ΔpB=-4 kg·m/s
C.ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s
D.ΔpA=24 kg·m/s、ΔpB=-24 kg·m/s
题组三 爆炸问题
6.如图所示,水平面上O点的正上方有一个静止物体P,炸成两块a、b水平飞出,分别落在A点和B点,且OA>OB。若爆炸时间极短,空气阻力不计,则 ( )
A.落地时a的速度大于b的速度
B.落地时a的速度小于b的速度
C.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D.爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
7.(2022福建福州第十五中学期中)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量之比为3∶1,不计质量损失,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( )
题组四 碰撞规律的应用
8.(2021北京首都师范大学附属中学期中)甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏,甲和他的冰车的质量为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是M=30 kg。游戏时甲推一个质量m=15 kg的箱子,以v0=3.0 m/s的速度向东滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平面的摩擦力。
(1)若甲以向东5 m/s的速度将箱子推给乙,甲的速度变为多少
(2)甲至少以多大的速度将箱子推给乙,才能避免相撞 (题中各速度均以地面为参考系)
9.(2022江苏淮海中学阶段练习)如图所示,光滑水平桌面上一个质量为5.0 kg的保龄球,撞上一个静止的、质量为1.5 kg的球瓶,此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出,而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动,它们相互作用的时间为0.05 s。求:
(1)碰撞前保龄球的速度大小;
(2)碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小;
(3)通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。
10.(2023山东师范大学附中期中)如图所示,光滑水平面上依次有滑块C质量mC=2 kg,滑块A质量mA=3 kg,滑块B质量mB=3 kg。开始时A、B静止,C以大小为v0=10 m/s的速度冲向A,与A发生弹性碰撞,碰撞后A继续向右运动,与B发生碰撞并粘在一起。求:
(1)C与A碰撞后A的速度大小;
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
能力提升练
题组一 碰撞中的图像问题
1.(2021安徽亳州二中期中)如图甲所示,在光滑水平面上的A、B两个小球发生碰撞,两小球的质量分别为m1和m2,图乙为它们碰撞前后的x-t图像。已知m1=0.1 kg。由此可以判断 ( )
A.碰前B静止,A向右运动
B.碰后B和A都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2=0.3 kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
2.(2022山东枣庄滕州期中)在冰壶比赛中,球员用冰壶刷擦刷冰面,可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示,蓝壶静止在圆形区域内,运动员用等质量的红壶撞击蓝壶,两壶发生碰撞,碰后两壶的加速度相等,若碰撞前后两壶的v-t图像如图乙所示。关于冰壶的运动,下列说法正确的是 ( )
A.红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/s
B.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3 m/s2
C.碰撞后蓝壶运动了4 s
D.碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 m
题组二 碰撞中的动力学、动量、能量综合问题
3.(2021山东模拟)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上,上端与质量为m的钢板连接,钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下,打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q。重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.物块与钢板碰后的速度为
B.物块与钢板碰后的速度为
C.从P点到Q点的过程中,弹性势能的增加量为mg
D.从P点到Q点的过程中,弹性势能的增加量为mg(2x0+h)
4.(2021安徽皖北名校联盟月考)如图所示,斜面上C点上侧是光滑的,下侧是粗糙的。现让滑块A从C点上侧的某点由静止开始下滑,滑块A经加速后在C点与静止的滑块B发生碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中系统无机械能损失,最终两滑块均停在C点下侧粗糙斜面上同一位置。已知A、B两滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数相同,A、B两滑块均可视为质点,则A、B两滑块的质量之比为 ( )
A.1∶4 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
5.如图所示,质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上,左端紧靠一台阶,质量为m的小球从槽顶端A点由静止释放,若槽内光滑,忽略一切摩擦,重力加速度为g。求:
(1)小球滑到圆弧最低点时,槽体对其支持力FN的大小;
(2)小球在槽右端上升的最大高度h。
6.(2022福建阶段练习)如图所示,倾角θ=37°的斜坡与光滑水平面平滑连接,斜坡长度为l=4 m。质量为50 kg的滑板爱好者站在质量为5 kg的滑板上,从斜面顶端由静止开始下滑,刚滑到水平面时立刻用力蹬滑板,以v=6 m/s 的速度沿与滑板运动方向成α=37°角斜向上跳离滑板。已知滑板与斜坡间的动摩擦因数μ=0.5,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)人的着地点距斜坡底端的距离;
(2)跳离滑板过程中人做的功。
题组三 多物体、多过程碰撞问题
7.(2023江苏海安实验中学阶段练习)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止,设碰撞都为弹性碰撞,则整个过程中,系统损失的动能为 ( )
A.
C.NμmgL D.2NμmgL
8.(2022江苏苏州八校联盟适应性检测)光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球,已知质量相等的两弹性小球碰撞后交换速度。现一质量为2m的小球A以初速度v0与第99个小球发生弹性碰撞,求:
(1)小球A第一次与第99个小球碰后的速度大小;
(2)第1个小球最终的速度大小;
(3)第99个小球最终的速度大小。
答案与分层梯度式解析
第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
基础过关练
1.A 2.A 3.AD 4.AD 5.A 6.AC 7.B
1.A 碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象,碰撞时在极短时间内它们运动状态发生了显著变化,故A正确;碰撞一般内力远大于外力,但碰撞如果是非弹性碰撞,则存在动能损失,故B错误;如果碰撞前后物体机械能守恒,这样的碰撞就叫作弹性碰撞,故C错误;微观粒子间的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,故D错误。
2.A 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3m·v-mv=0+mv',所以v'=2v,碰前总动能Ek=mv2=2mv2,碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',所以这次碰撞为弹性碰撞,A正确。
3.AD 由碰撞前后动量守恒m1v=m1v1'+m2v2'和动能不增加Ek≥Ek1'+Ek2'验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,会发生第二次碰撞,不符合实际,故选A、D。
4.AD 规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故,解得mB=3 kg,C错误,D正确。
5.A ΔpA=-4 kg·m/s,ΔpB=4 kg·m/s时,碰撞后两球的动量分别为pA'=8 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s,符合动量守恒定律,而且碰撞后A的动能减小,B的动能增大,总动能可能不增加,符合实际,故选项A正确;由B、D选项中所给动量变化量可知,碰撞后,A的动量沿原方向增大,不符合实际,故B、D错误;ΔpA=-24 kg·m/s,ΔpB=24 kg·m/s时,碰撞后两球的动量分别为pA'=-12 kg·m/s,pB'=37 kg·m/s,可以看出,碰撞后A的动能不变,B的动能增大,违反了能量守恒定律,故C错误。
6.AC P爆炸成两块的过程中a、b在水平方向动量守恒,则mava-mbvb=0,即pa=pb,由于a、b下落过程均做平抛运动,由题图知va>vb,因此ma
方法技巧 (1)从守恒的角度看,爆炸不同于碰撞,在爆炸过程中,系统在水平方向上的动量守恒,机械能增加。
(2)从分析过程的角度看,爆炸与碰撞类似,分为爆炸前瞬间的动量和爆炸后瞬间的动量。
7.B 弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,设弹丸质量为m,有mv=mv乙,解得4v=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确。
8.答案 (1)2 m/s (2)7.8 m/s
解析 (1)取水平向东为正方向,由动量守恒有
mv0+Mv0=mv1+Mv
解得v=2 m/s
(2)设甲至少以速度v'将箱子推出,推出箱子后甲的速度为v甲,乙与箱子的共同速度为v乙,取水平向东为正方向。则根据动量守恒得(M+m)v0=Mv甲+mv'
mv'-Mv0=(m+M)v乙
当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙
联立解得v'=7.8 m/s
9.答案 (1)2.9 m/s (2)90 N (3)见解析
解析 (1)设碰撞前保龄球的速度大小为v1,根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2
解得v1=2.9 m/s
(2)设碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小为F,对球瓶根据动量定理有Ft=mv2
解得F=90 N
(3)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为Ek0==21.025 J,Ek1==16.75 J,因为Ek1
解析 (1)取向右为正方向,以C、A为系统研究,根据动量守恒定律有mCv0=mCvC+mAvA
根据机械能守恒定律有
解得vC=-2 m/s,vA=8 m/s
C与A碰撞后A速度大小为8 m/s;
(2)仍取向右为正方向,以A、B为系统研究,根据动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)v
根据能量守恒定律有E损=(mA+mB)v2
解得E损=48 J
方法技巧 “一动一静”模型中,两物体发生弹性碰撞后的速度满足:
v1'=v1,v2'=v1。
结论:①当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换);
②当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑);
③当m1
④当m1 m2时,v1'≈v1,v2'≈2v1(极大碰极小,大不变,小加倍);
⑤当m1 m2时,v1'≈-v1,v2'≈0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。
能力提升练
1.AC 2.BD 3.BC 4.B 7.B
1.AC 由题图乙可以看出,碰前A位移随时间均匀增加,B位移不变,可知B静止,A向右运动,故A正确;碰后一个位移增大,一个位移减小,说明运动方向不一致,B错误;由题图乙可以计算出A碰前的速度v1=4 m/s,碰后的速度v1'=-2 m/s,B碰前的速度v2=0,碰后的速度v2'=2 m/s,由动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',计算得m2=0.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=m2v2'2=0,D错误。
2.BD 由题图乙可知,碰撞前红壶速度v1=1.2 m/s,碰撞后红壶速度v2=0.3 m/s,所以碰撞前后红壶速度减小了0.9 m/s,选项A错误;由题图乙可知,碰后红壶的加速度大小为0.3 m/s2,根据题述碰后两壶的加速度相等,则蓝壶的加速度大小也为0.3 m/s2,选项B正确;由碰撞过程中系统动量守恒mv1=mv2+mv蓝,解得v蓝=0.9 m/s,由v=at解得碰撞后蓝壶的运动时间为3 s,选项C错误;根据v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知,碰撞后到停止红壶的位移为0.15 m,蓝壶的位移为1.35 m,则两壶相距最远距离为1.2 m,选项D正确。
3.BC 物块自由下落h,由机械能守恒得mgh=,物块与钢板碰撞前后动量守恒,有mv1=2mv2,解得v2=,选项A错,B正确;碰撞后物块与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q,由能量关系可得+2mgx0=ΔEp,则从P点到Q点的过程中,弹性势能的增加量ΔEp=mg,选项C正确,D错。
4.B 设碰撞前瞬间A的速度为v0,由于碰撞为弹性碰撞,根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mAv0=mAvA+mBvB
解得碰撞后A的速度vA=v0
碰撞后B的速度vB=v0
A反弹回斜面光滑部分后先做减速运动、后做加速运动,又经C点滑入斜面粗糙部分。由于两滑块最终均停在C点下侧粗糙斜面上的同一位置,故有-vA=vB
联立解得
故B正确,A、C、D错误。
5.答案 (1)3mg (2)R
解析 (1)设小球落至圆弧最低点时的速度为v,取圆弧最低点为势能零点,由机械能守恒定律有
mgR=mv2
在最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律有
FN-mg=m
联立解得FN=3mg
(2)根据题意可知,小球在圆弧最低点向右运动的过程中,小球与槽体组成的系统在水平方向上动量守恒,设小球滑至最高点时小球与槽体的共同速度为v1,则有mv=(M+m)v1
此过程中系统机械能守恒,则有
(m+M)+mgh
联立解得h=R
6.答案 (1)3.456 m (2)500 J
解析 (1)人跳离滑板后做斜抛运动,在竖直方向上有v sin α=gt1
在水平方向上有x=2vt1 cos α
解得x=3.456 m
(2)设滑板质量为M,人的质量为m,两者从斜坡滑下时做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得
(M+m)g sin θ-μ(M+m)g cos θ=(M+m)a
设人滑到底端的速度大小为v0,有=2al
人跳离滑板过程中水平方向动量守恒,有
(M+m)v0=mv cos α+Mv1
人跳离滑板过程中由动能定理得
W=(M+m)
解得W=500 J
7.B 小物块与箱子组成的系统,在整个过程中受到的外力之和为零,故系统满足动量守恒,设最终小物块与箱子共同的速度为v1,则有mv=(M+m)v1,解得v1=,则整个过程中,系统损失的动能为ΔEk=(M+m),故A错误,B正确;小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,可知整个过程中,小物块与箱子发生的相对路程为s相=NL,则整个过程中,因摩擦产生的内能为Q=μmgs相=NμmgL,根据能量守恒可知,整个过程中,系统损失的动能为ΔEk=Q=NμmgL,故C、D错误。故选B。
8.答案 (1) (2)v0 (3)
解析 (1)根据动量守恒定律和机械能守恒定律有2mv0=2mvA1+mv99,
联立解得vA1=,v99=v0
(2)质量相等的两弹性小球碰撞后交换速度,则各小球依次与前面的小球碰撞后,第1个小球的速度为
v1=v99=v0
(3)小球A以速度vA1与第99个小球发生第二次弹性碰撞,有2mvA1=2mvA2+mv'99,
解得vA2=,v99'=
各小球依次碰撞后,第2个小球以的速度弹射出去……
以此类推,可得第99个小球最后的速度v=
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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