靖远县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“所有的长方体都有12条棱”的否定是（ ）
A．所有的长方体都没有12条棱 B．有些长方体没有12条棱
C．有些长方体有12条棱 D．所有的长方体不都有12条棱
3．已知函数，则（ ）
A．3 B．0 C．5 D．8
4．已知，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．集合中有3个元素，集合M∪N中有7个元素，则集合M的子集个数最多为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
7．已知函数满足，当时，，则（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
8．体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．5种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题
B．命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题
C．命题“，”是真命题
D．若p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则r是p的必要不充分条件
11．若，，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知函数满足对任意x，，恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．函数的图象关于直线对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的学生有25人，参加英语兴趣小组的学生有22人，则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有______人．
14．已知是定义在上的奇函数，则______，______．
15．已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是______．
16．已知函数是定义在R上的增函数，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知p：；q：．
（1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．（12分）
已知幂函数，且在上单调递增．
（1）求m的值；
（2）设函数，求在上的值域．
19．（12分）
某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元．设冷库正面的长为x米．
（1）求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式．
（2）当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？
20．（12分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，的解集为，求的最大值．
21．（12分）
已知是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围．
22．（12分）
已知函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在上的最小值．
靖远县2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
参考答案
1．D 由题意可得，则．
2．B 全称量词命题的否定是存在量词命题．
3．A 令，解得，则．
4．D 当时，，则A错误．当时，，则B错误．当时，，则C错误．由，得，则D正确．
5．B 因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除C．当时，，排除A，D．
6．D 由题意可知集合M中最多有7个元素，则集合M的子集个数最多为．
7．C 因为，所以．
8．D 设该校购买x个篮球，y个足球，则故，．当，
时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，（舍去）．故不同的选购方式有5种．
9．AC 对于选项A，因为，所以A正确．对于选项B，因为的定义域为，的定义域为，所以B错误．对于选项C，，所以C正确．对于选项D，因为的定义域为R，的定义域为，所以D错误．
10．ACD “菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，含全称量词“所有”，则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，故A正确．幂函数的图象不经过原点，则B错误．当时，，则C正确．由题中条件可知r是p的必要不充分条件，则D正确．
11．BCD 若，则，，A错误．若，则，B正确．若，则，，C正确．若，则，即，得，D正确．
12．ACD 令，得，则，A正确．令，得，即，则的图象关于y轴对称，所以函数的图象关于直线对称，D正确．令，则，令，，得，即，B错误．令，得，令，得，因为，所以，C正确．
13．11 设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人，由题意可得，解得．
14．；0 因为是定义在上的奇函数，所以，解得．又因为为偶函数，所以根据函数奇偶性的性质可得函数为奇函数，得．
15． 由题意可得则，，从而不等式等价于不等式．因为，所以不等式等价于，解得或．
16． 因为是定义在R上的增函数，所以解得．
17．解：由题意可得b：，q：．…2分
（1）因为p是q的充分不必要条件，所以…4分
解得．…6分
（2）因为b：，所以：或．…7分
因为是q的必要不充分条件，所以或，…8分
解得或．…10分
18．解：（1）因为是幂函数，所以，即，…2分
所以，解得或．…4分
因为在上单调递增，所以，则．…5分
（2）由（1）可得．…6分
因为与在上都是增函数，所以在上是增函数．………8分
因为，，…10分
所以在上的值域为．…12分
19．解：（1）因为该冷库正面的长为x米，所以该冷库侧面的长为米，…1分
则建造这个冷库的总费用，…3分
即．…5分
（2）因为，所以，…7分
当且仅当，即时，等号成立，…9分
则当这个冷库正面的长为6米时，建造这个冷库的总费用y最低，最低是25600元……12分
20．解：（1）由题意得，即，即，…2分
解得或，即不等式的解集为．…4分
（2）因为的解集为，所以m，n为的两根， 6分
则从而，．…8分
故……11分
当且仅当时，取得最大值―8．…12分
21．解：（1）当时，，
则．…2分
因为是奇函数，所以．…3分
因为是定义在R上的奇函数，所以，…4分
则…5分
（2）当时，，
由二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增． 6分
因为是定义在R上的奇函数，所以在上单调递增，在上单调递减．…7分
因为在上单调递增，所以或，…9分
解得或…11分
故a的取值范围是．…12分
22．解：（1）由题意可得则…3分
故．…4分
（2）由，得．
设，则，且图象的对称轴方程为．…5分
当，即时，在上单调递增，则，即在上的最小值为； 7分
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，即在上的最小值为；…9分
当，即时，在上单调递减，则，即在上的最小值为．…11分
综上，…12分
