课时分层作业(十六) 力的合成和分解
A组 基础巩固练
1．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法中正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必须增大
2．[2023·宁夏青铜峡中学期中]如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F分解为水平向右的力F1和竖直向上的力F2，下列说法正确的是( )
A．F1是物体对水平面的摩擦力
B．F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
C．F2是水平面对物体的支持力
D．F2与物体的重力大小相等、方向相反
3．图示中要将力F沿两条虚线分解成两个力，则下列选项中，可以分解的是( )
4．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是( )
5．(多选)三个力，大小分别为F1＝3 N，F2＝5 N，F3＝12 N，这三个力的合力的大小，下列各数值中有可能的是( )
A．2 N B．3 N
C．5 N D．12 N
B组 能力提升练
6.(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．FB．F
C．F D．F
7．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2 L(弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为( )
A．kLB．2kL
C．kL D．kL
力的合成和分解
1．解析：A对：若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大．B错：合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等．C对：如果夹角为120°，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等．D错：如果夹角θ不变，若夹角为180°，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小．
答案：AC
2．解析：F1是F的水平分力，不是物体对水平面的摩擦力，故A错误；根据平衡条件得知，F1与水平面给物体的静摩擦力平衡，大小相等、方向相反，故B正确；F2是F的竖直分力，不是水平面对物体的支持力，根据平衡条件得到，水平面对物体的支持力N＝mg－F2，故C错误；根据平衡得知，F2与物体的重力不是大小相等、方向相反，故D错误．
答案：B
3．解析：根据平行四边形定则可知，两分力在合力的两侧，合力的方向在两分力之间；若两个分力的方向相反，是不可能组成平行四边形的．
答案：A
4．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
答案：A
5．解析：F1＝3N、F2＝5N、F3＝12N，三个力的最大值等于三个力之和，即20N．F1、F2两个力的合力最大值为8N，最小值为2N，F3＝12N，所以三个力合力的最小值是4N．合力的大小不可能是2N和3N.
答案：CD
6．解析：
因为F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．分析△OAD和△BAD可得F1＝F，F′1＝F.
答案：AC
7．解析：如图甲所示，由几何关系知
cosθ＝＝，
弹丸受力如图乙所示，弹丸受力的最大值为F′＝2Fcosθ，
而F＝k(2L－L)，则F′＝kL，故选项D正确．
答案：D课时分层作业(十七) 力的效果分解法和力的正交分解法
A组 基础巩固练
1．漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
A．F sin θ B．F cos θ
C． D．
2．(多选)如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ.已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是( )
A．直升机的重力G＝F
B．直升机的重力G＝F cos θ
C．直升机水平前进的动力为F sin θ
D．直升机水平前进的动力为F tan θ
3．试对以下各图中的力按效果进行分解，在图中画出各分力的示意图．
4．如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小．
B组 能力提升练
5.如图所示，
一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A．360 N，480 N B．480 N，360 N
C．450 N，800 N D．800 N，450 N
6．(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，沿水平地面匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)
C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ
力的效果分解法和力的正交分解法
1．解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsinθ，故A正确，B、C、D错误.
答案：A
2．解析：直升机在水平方向匀速向前飞行时，升力F对直升机有两个作用效果：使直升机保持在空中的高度不变并克服向前飞行的空气阻力．将升力F分别沿竖直方向和水平方向分解，在竖直方向，根据二力平衡条件，则G＝Fcosθ，在水平方向有F′＝Fsinθ，所以直升机水平前进的动力为Fsinθ，A、D错误，B、C正确．
答案：BC
3．解析：题图甲中滑雪者的重力G人有两个作用效果，分别是挤压斜坡的效果及使滑雪者沿斜坡下滑的效果，故G人的一个分力垂直斜坡向下，另一个分力沿斜坡向下，如答案图甲所示；题图乙中人和石块的总重力G总有两个作用效果，分别挤压两侧的山崖壁，故G总的两个分力均垂直于接触面指向被压山崖壁，如答案图乙所示；题图丙中钢管的重力G钢管有两个作用效果，分别是拉其两端的缆绳，故G钢管的两个分力各沿两端缆绳的方向向下，如答案图丙所示；题图丁中活塞的推力F有两个作用效果，分别是推动连杆和挤压汽缸壁，故F的一个分力沿连杆向下，另一个分力垂直汽缸壁向左，如答案图丁所示．
答案：如图所示
4．解析：
分力Fx和Fy如图所示．由几何关系可得F与x轴的夹角为30°.则Fx＝Fcos30°＝100×N＝50N，Fy＝Fsin30°＝100×N＝50N.
答案：图见解析 50N 50N
5.
解析：由题意知，运动员和行囊的总重力mg可分解为沿手臂方向的对手臂的拉力F1和沿身体方向的压力F2，如图所示，则F1＝mgcos53°＝360N，F2＝mgsin53°＝480N．选项A正确．
答案：A
6．解析：
木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，将F正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)，即Fcosθ＝Ff；在y轴上，向上的力等于向下的合力，即FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故B、D正确．
答案：BD课时分层作业(十三) 摩擦力
A组 基础巩固练
1．如图，用传送带匀速向上传送货物，货物与传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是( )
A．静摩擦力，方向沿传送带向上
B．静摩擦力，方向沿传送带向下
C．滑动摩擦力，方向沿传送带向下
D．滑动摩擦力，方向沿传送带向上
2.
(多选)如图所示，人握住竖直的旗杆匀速上爬，则下列说法正确的是( )
A．人受到的摩擦力的方向是向下的
B．人受到的摩擦力的方向是向上的
C．手握旗杆的力越大，人受到的摩擦力越大
D．若人匀速滑下，则人受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小等于匀速上爬的摩擦力
3．质
量为2 000 kg的汽车因故障停在水平柏油马路上，轮胎与路面间的动摩擦因数为0.71，用大小为310 N的水平力推汽车但没有推动，则汽车所受的摩擦力大小为( )
A．30 N B．186 N
C．300 N D．310 N
4.
一根质量为m、长为L的均匀长方体木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推木条，当木条经过如图所示位置时，桌面对它的摩擦力为( )
A．μmg B．μmg
C．μmg D．上述选项均不对
5.
重为50 N的物体，在粗糙水平面上向右运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，同时物体还受到一个大小为10 N、方向水平向左的水平拉力F作用，如图所示，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( )
A．10 N，水平向左 B．20 N，水平向左
C．10 N，水平向右 D．20 N，水平向右
6.
(多选)如图所示，人用手握住一个玻璃瓶，并确保能使玻璃瓶静止在竖直方向上，以下说法中正确的是( )
A．手握得越紧，玻璃瓶受到的摩擦力就会越大
B．手握得越紧，玻璃瓶与手之间的动摩擦因数就会越大
C．手握得越紧，玻璃瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大
D．往玻璃瓶里注水，玻璃瓶受的摩擦力会增大
7．如图甲所示，小孩用80 N的水平力推木箱推不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F1；乙图中，小孩用100 N的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F2；丙图中，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F3.若木箱对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间动摩擦因数为μ＝0.45，则F1、F2、F3的大小分别为( )
A．80 N、100 N、90 N B．80 N、100 N、45 N
C．80 N、80 N、90 N D．0、80 N、45 N
8．[2023·浙江高二学业考试]所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用10 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动．如果雪橇再载重500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是( )
A．10 N B．20 N
C．510 N D．500 N
9.
如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在一本字典内，字典对A4纸的压力为3 N，A4纸与字典之间的动摩擦因数为0.4，假设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，要把A4纸从字典中拉出，拉力至少应为( )
A．0.6 N B．1.2 N
C．2.4 N D．3 N
10．小明在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中
(1)分析比较如图________和________所示的两次实验现象可得出滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度的关系．
(2)分析比较图乙、丙所示的两次实验现象可得出结论：在接触面粗糙程度一定时，____________________．
(3)小明在“探究滑动摩擦力的大小与接触面积大小是否有关”时，在如图甲所示的实验基础上，将木块沿竖直方向切去一部分，用剩余木块重复如图甲所示的实验，弹簧测力计的示数变小了，于是得出滑动摩擦力的大小与接触面积大小有关，小明得出错误结论的原因是____________________．
B组 能力提升练
11.
(多选)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm.现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动．g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m
B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m
C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02
D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2
12．(多选)用水平力F将木块压在竖直墙上不动，如图所示，已知木块重G＝5 N，木块与墙壁之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )
A．当F＝30 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为6 N
B．当F变大时，木块受到的摩擦力也会变大
C．当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为2 N
D．当F突然变为0时，木块将做自由落体运动
13.
如图所示，物体A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A与B、B与水平桌面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当用水平力F＝80 N向右拉轻滑轮时，B对A的摩擦力和桌面对B的摩擦力为多大？(g取10 m/s2)
摩擦力
1．解析：货物与传送带之间没有相对滑动，所以两者之间存在静摩擦力，货物相对传送带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上．故选项A正确．
答案：A
2．解析：人匀速上爬，受力平衡，则人所受摩擦力与重力大小相等、方向相反，手握旗杆的力增加，但人所受摩擦力不变，选项B正确，选项A、C错误；当人匀速滑下时，人受到的摩擦力为滑动摩擦力，且仍与重力平衡，选项D正确．
答案：BD
3．解析：用大小为310N的水平力推汽车但没有推动，因此汽车受到静摩擦力，根据平衡条件可知，静摩擦力的大小等于推力，即310N，故选项D正确．
答案：D
4．解析：此时木条相对桌面在滑动，且对桌面的压力大小等于重力大小，所以摩擦力F＝μFN＝μmg.
答案：A
5．解析：物体对水平面的压力FN＝mg，则滑动摩擦力大小Ff＝μFN＝μmg＝0.2×50N＝10N．物体相对于水平面向右运动，水平面对物体的滑动摩擦力方向水平向左，选项A正确．
答案：A
6.
解析：A错，D对：如图所示，玻璃瓶受重力G、静摩擦力F的作用，由于玻璃瓶静止，则二力平衡，即F＝G.由于重力不变，所以无论手握多紧，静摩擦力都始终和重力大小相等，当玻璃瓶注水，重力增大时，静摩擦力就会增大．B错：动摩擦因数只与物体的材料以及粗糙程度有关．C对：最大静摩擦力与正压力成正比．
答案：CD
7．解析：小孩用80N的水平力推不动木箱，则木箱此时受到的是静摩擦力，所以F1＝80N．小孩用100N的力恰好推动木箱，此时的推力的大小等于最大静摩擦力的大小，所以F2＝100N．木箱被推动后受滑动摩擦力，由公式Ff＝μFN来计算大小，所以F3＝0.45×200N＝90N，故A正确．
答案：A
8．解析：由题意可知，μ＝＝＝＝0.02，如果雪橇再载重500N的货物，则雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力F′f＝μ(mg＋mg)＝0.02×1000N＝20N．故选B.
答案：B
9．解析：A4纸双面都受滑动摩擦力，单面所受滑动摩擦力F＝μFN＝1.2N，则拉力至少为2F＝2.4N.
答案：C
10．解析：(1)探究滑动摩擦力的大小与接触面粗糙程度是否有关，要控制压力相同，改变接触面的粗糙程度，所以要比较甲和丙两图．
(2)图乙、丙所示的两次实验，接触面的粗糙程度相同而压力不同，且压力越大弹簧测力计的示数越大，滑动摩擦力越大，所以可以得出：在接触面粗糙程度一定时，压力越大，滑动摩擦力越大．
(3)探究滑动摩擦力的大小与接触面积大小是否有关时，要控制压力大小以及接触面的粗糙程度相同．小明将木块沿竖直方向切去一部分，用剩余木块重复如图甲所示的实验，虽然接触面积变了，但同时压力也变了，没有控制压力相同，所以结论是错误的．
答案：(1)甲 丙 (2)压力越大，滑动摩擦力越大 (3)没有控制木块对木板的压力大小一定
11．解析：由于砝码处于静止状态，则kΔx＝mg，所以有k＝＝N/m＝500N/m，A正确、B错误．
要使书恰好能匀速运动，则kΔx′＝μm′g，代入数据解得μ＝0.2，C错误、D正确．
答案：AD
12．解析：当F＝30N时，木块与墙壁之间的最大静摩擦力为fmax＝0.2×30N＝6N>G＝5N，则木块静止，由二力平衡可知，木块受到的摩擦力为5N，故A项错误；木块不动，当F变大时，木块受到的摩擦力不变，故B项错误；当F＝10N时，木块与墙壁之间的最大静摩擦力为fmax1＝0.2×10N＝2N
13．解析：A与B、B与水平桌面间的最大静摩擦力分别为
FmA＝μmAg＝30N，FmB＝μ(mAg＋mBg)＝90N.
由于绳子对物体A的拉力FA＝＝40N>FmA，
故B对A的摩擦力为滑动摩擦力，大小为30N，方向向左．
物体B受到向右的拉力＝40N和A施加给它的大小为30N的摩擦力，
FB＝40N＋30N
答案：30N 70N课时分层作业(十四) 摩擦力的突变及动摩擦因数的测定
A组 基础巩固练
1.
如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角．在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受到静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
2．[2023·天津高一上期中]
如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．若撤去F1，木块受到的摩擦力一定为2 N，方向向右
B．若撤去F1，木块有可能滑动
C．若撤去F2，木块受到的摩擦力一定为10 N，方向向左
D．若撤去F2，木块一定会滑动
3．(多选)水平木板上有质量m＝3 kg的物块，受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用，如图甲所示，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．t＝1 s时外力F一定等于零
B．t＝7 s时外力F一定等于3 N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.13
4.
如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)( )
5．(多选)用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．则物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化图像可能是下列中的( )
B组 能力提升练
6.
某同学用如图所示的装置测量放在粗糙水平桌面上的长金属板B与铁块A间的动摩擦因数，已知铁块A的质量m＝1 kg，用水平力F向左拉金属板B，使其相对于A向左运动，稳定时弹簧测力计示数如图中所示．求：(g取10 N/kg)
(1)弹簧测力计示数；
(2)A、B间的动摩擦因数．
7．某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧测力计相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧测力计的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧测力计的示数读出．
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________N.
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f m图线．
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________．
(4)g取9.80 N/kg，由绘出的f m图线求得μ＝________ .(保留2位有效数字)
摩擦力的突变及动摩擦因数的测定
1．解析：木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确．
答案：A
2．解析：木块开始时在水平方向受三个力而平衡，则有Ff＝F1－F2＝10N－2N＝8N，木块处于静止状态，则说明木块受到的最大静摩擦力大于等于8N．撤去F1后，受到的推力为F2＝2N，小于最大静摩擦力，木块仍能平衡，则所受摩擦力大小为2N，方向向右，A正确，B错误．撤去F2后，受到的推力为F1＝10N，可能大于最大静摩擦力，则木块可能会滑动，C、D错误．
答案：A
3．解析：A对：根据题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在t＝1s时为0，若受到不为0的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此t＝1s时F＝0.B错：t＝7s时，摩擦力为滑动摩擦力，大小等于3N，但是外力F不一定等于3N．C对，D错：由题图乙可知，物块受到的滑动摩擦力Ff＝3N，因为Ff＝μmg，动摩擦因数μ＝＝＝0.1.
答案：AC
4．解析：物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1N
5．解析：物体开始做匀速运动，说明拉力与摩擦力大小相等．从t＝0时刻拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，速度有两种可能：一是当拉力为零时，物体仍在滑动，物体还受滑动摩擦力作用，则摩擦力Ff大小不变，A正确．二是当拉力为零前，物体已静止，在拉力变化的过程中，开始一段时间内滑动摩擦力的大小不变，当物体静止后所受静摩擦力的大小与拉力大小相等，而此时拉力小于滑动摩擦力，D正确．
答案：AD
6．解析：(1)由图知弹簧测力计示数为2.20N.
(2)铁块A受向右的拉力F＝2.20N，由二力平衡知，铁块A还受向左的滑动摩擦力Ff＝F＝2.20N．据Ff＝μmg得动摩擦因数μ＝＝＝0.22.
答案：(1)2.20N (2)0.22
7．解析：(1)由题图(b)可读出弹簧测力计的示数f4＝2.75N.
(2)fm图线如图所示．
(3)摩擦力表达式f＝μ(M＋m)g，图像的斜率k＝μg.
(4)fm图线的斜率k＝＝＝3.9，解得动摩擦因数μ≈0.40.
答案：(1)2.75 (2)如图所示 (3)μ(M＋m)g μg
(4)0.40课时分层作业(十五) 牛顿第三定律
A组 基础巩固练
1．“掰手腕”是中学生课余非常喜爱的一项游戏．如图所示，甲、乙两同学正在进行“掰手腕”游戏．关于他们的手之间的力，下列说法正确的是( )
A．甲掰赢了乙，是因为甲手对乙手的作用力大于乙手对甲手的作用力
B．只有当甲、乙僵持不分胜负时，甲手对乙手的作用力才等于乙手对甲手的作用力
C．甲、乙比赛对抗时，无法比较甲手对乙手的作用力和乙手对甲手的作用力的大小关系
D．无论谁胜谁负，甲手对乙手的作用力大小总是等于乙手对甲手的作用力大小
2．[2023·弥勒一中高一阶段练习](多选)如图所示，小车放在水平地面上，甲、乙两人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦，下列说法正确的是( )
A．若小车向右运动，表明车拉甲的力大于甲拉车的力
B．若小车静止不动，表明甲拉车的力与乙拉车的力是一对平衡力
C．若小车匀速向右运动，车拉甲的力和车拉乙的力是一对平衡力
D．无论小车运动状态如何，甲拉车的力总是与车拉甲的力大小相等，方向相反
3．如图所示的是运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图．其中正确的是( )
4．(多选)如图所示，两个石块A、B静止叠放在水平桌面上，下列说法正确的是( )
A．A受到的支持力是B发生弹性形变产生的
B．B对地面的压力是地面发生弹性形变产生的
C．B对A的支持力和A对B的压力是一对相互作用力
D．B对桌面的压力和桌面对B的支持力是一对平衡力
5．如图所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为( )
A．3 B．4
C．2 D．1
6.
如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则( )
A．物体A受三个力作用
B．物体A受四个弹力作用
C．物体B受三个弹力作用
D．物体B受两个力的作用
7．2022年北京冬奥会，中国选手谷爱凌夺得冠军．如图是其腾空时的照片，此时有关其受力的情况说法正确的是( )
A．仅受重力 B．重力、腾空力
C．重力、空气阻力 D．重力、离心力
8．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁列车(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动．图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，两物块与桌面间的动摩擦因数相同，物块A的质量比物块B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，物块A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．物块A受到2个力的作用
B．物块B受到3个力的作用
C．物块A受到桌面对它向右的摩擦力
D．物块B受到物块A对它向右的弹力
9．如图所示，木质半球体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面B上，斜面B是固定在地面上的，则关于半球体A的受力的个数，下列说法中正确的是( )
A．半球体A一定是受两个力作用
B．半球体A一定是受四个力作用
C．半球体A不是受两个力作用就是受四个力作用
D．半球体A可能受三个力作用
10．如图所示，一个体重为650 N的人，把重为50 N的物体挂在棒的一端，棒放在肩膀上，另一端用手抓住棒使棒处于平衡状态，这时手向下的拉力是100 N，若不计棒的重力，则这时人对地面的压力为( )
A．700 N B．800 N
C．750 N D．以上答案都不对
B组 能力提升练
11.[2023·渑池县第二高级中学高一阶段练习]
(多选)如图所示，截面为直角三角形的物体a在竖直向上的恒力F作用下保持静止，则下列对物体受力情况的分析正确的是( )
A．物体a与墙壁间一定存在弹力
B．物体a与墙壁间不存在静摩擦力
C．物体a一定受两个力作用
D．物体a可能受四个力作用
12．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯都匀速向上运转，则下列说法错误的是( )
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到三个力的作用
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
13．[2023·罗平县第二中学高一阶段练习]如图所示，A、B两个物体的质量相等，方向相反、大小均为2 N的两个水平力F、F′分别作用于A、B两个物体上，A、B均保持静止，则下列说法正确的是( )
A．B物体受3个力的作用
B．A物体受4个力的作用
C．地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D．B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
牛顿第三定律
1．解析：甲手与乙手之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，故D正确．
答案：D
2．解析：若小车向右运动，表明乙拉车的力大于甲拉车的力；无论小车运动状态如何，甲拉车的力和车拉甲的力是一对相互作用力，始终大小相等，方向相反，故A错误，D正确；若小车静止不动，表明甲拉车的力与乙拉车的力是一对平衡力，故B正确；一对平衡力必须作用在同一物体上，而车拉甲的力和车拉乙的力分别作用在不同物体上，所以这两个力不是一对平衡力，故C错误．
答案：BD
3．解析：运动员受到重力、地面对他向上的支持力以及向前的静摩擦力作用，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：弹力的产生都是施力物体发生形变，则A受到的支持力是B发生弹性形变产生的，故A正确；B对地面的压力是B发生弹性形变产生的，故B错误；B对A的支持力和A对B的压力是两物体之间的力，是一对相互作用力，故C正确；B对桌面的压力和桌面对B的支持力是两物体之间的力，是一对相互作用力，故D错误．故选AC.
答案：AC
5．答案：A
6．解析：A、B两物体没有相互挤压，它们之间无弹力作用，A所受的弹力只有地面的支持力，B所受的弹力也只有地面的支持力，物体A、B均只受两个力的作用，故选D.
答案：D
7．解析：此时谷爱凌受到重力和空气阻力，故选C.
答案：C
8．解析：列车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时物块A、B均向右做匀速直线运动，故物块A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时物块A、B间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
9．解析：半球体A静止在斜面上，当拉力F与重力平衡时，只受两个力：重力和拉力．当拉力F与重力不平衡时，半球体A受到重力、拉力、斜面的支持力和静摩擦力，共四个力作用，选项C正确．
答案：C
10．解析：将人和重物看作一个整体，整体受到重力和地面的支持力，则有FN＝G人＋G物＝(650＋50) N＝700N，根据牛顿第三定律，可得人对地面的压力为700N，故A正确．
答案：A
11．解析：物体静止，水平方向上墙壁对物块a没有弹力，没有弹力也就没有摩擦力，竖直方向有F＝G，所以物体a只受到2个力的作用，B、C正确．
答案：BC
12．解析：甲图中电梯匀速上升，由平衡条件知，人只是受重力和支持力两个力的作用，人与扶梯之间没有摩擦力，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；乙图中电梯匀速上升，人受重力、支持力和摩擦力三个力的作用，由平衡条件知，扶梯对乙的作用力与乙受到的重力等大反向，故方向应竖直向上，故CD正确，不符合题意．故选A.
答案：A
13．解析：对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力和摩擦力以及力F′，共受4个力作用，其中A对B的摩擦力与F′等大反向，即水平向左，大小为2N；根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力方向向右、大小为2N，A错误，D正确；水平方向因力F与B对A的摩擦力等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F，共受5个力的作用，B错误．
答案：D课时分层作业(十一) 竖直上抛运动 追及和相遇问题
A组 基础巩固练
1．在2022年浙江省青少年锦标赛中，某同学以2.20 m的跳高成绩达到了运动健将的标准，经了解，该同学身高1.91 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近( )
A.3.5 m/s B．4.5 m/s C．6 m/s D．7 m/s
2．以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．小球经过4 s到达最高点
B．小球上升的最大高度为40 m
C．小球在出发点上方15 m时，速度大小为10 m/s，方向可能向下
D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是 1 s
3．(多选)假设某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(温馨提示：请勿高空抛物)( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋)s
4．[2023·湖南师大附中高一月考]某人以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出一块小石头，该小石头两次经过旁边小树顶端的时间间隔为1.6 s．取g＝10 m/s2且不计空气阻力．求：
(1)小石头到达最高点所用的时间；
(2)小石头能到达的最大高度；
(3)旁边小树的高度．
5．气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度为多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
B组 能力提升练
6.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
7．(多选)小球从空中某处开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s
8．(多选)甲、乙两车在平直的高速公路上行驶．由于分神，甲车司机发现乙车时两车间距离只有15 m，为了避免两车相撞，甲车司机立即刹车减速(忽略反应时间)，刹车后两车运动的v t图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．甲车刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2
B．甲车不会与乙车相撞，两车最近距离为5 m
C．甲车停下时距乙车30 m
D．若考虑甲车司机的反应时间，则允许甲车司机的最长反应时间为0.6 s
9.高铁是时下比较普及且快速的交通工具．一复兴号列车以大小为v1＝360 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，进站时列车经过80 s的时间匀减速停下，停留3分钟供乘客上下车，之后列车重新匀加速至v1＝360 km/h正常行驶．为进一步提高高铁的载客效率，如图，当列车通过车站时先匀减速至v2＝108 km/h，通过胶囊舱(转移车厢)锁住列车的车顶与其共同匀速行驶3分钟实现乘客转移，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，而列车匀加速至v1＝360 km/h继续向前行驶，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车，从而节省因停车而耽搁的时间．设列车减速和加速过程的加速度大小相同．求：
(1)列车过站时减速或加速过程的加速度大小；
(2)采用停车上下客，列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的路程；
(3)列车采用通过胶囊舱(转移车厢)转移乘客而不停车上下客所节省的时间．
10．2021年7月，某市出现新型冠状病毒肺炎疫情，全省各地医护人员及时赶赴一线．一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以4 m/s2的加速度匀减速刹车，该医生同时以8 m/s的速度匀速追赶汽车．已知汽车开始刹车时速度为16 m/s，减速前距离医生14 m．求：
(1)医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离xmax；
(2)医生追上汽车的时间．
竖直上抛运动 追及和相遇问题
1．解析：竖直上升阶段根据运动学公式
0－v2＝－2gh，
其中h为运动员重心上升的高度为
h＝2.20m－m＝1.245m，
代入数据解得v≈5m/s，故选B.
答案：B
2．解析：小球做竖直上抛运动，上升阶段有v＝v0－gt，解得t＝2s，A项错误；根据速度位移公式可知，小球上升的最大高度为H＝＝m＝20m，B项错误；由速度位移公式可得x＝，解得v＝±10m/s，C项正确；由h＝v0t－gt2得t＝1s或3s，上升经过抛出点的上方15m处时用时1s，下降经过抛出点的上方15m处时用时3s，D项错误．
答案：C
3．解析：取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动．当石块运动到抛出点上方离抛出点15m处时，位移为x＝15m，由x＝vt－gt2，解得t1＝1s，t2＝3s．其中t1＝1s对应着石块上升过程中离抛出点15m处时所用的时间，而t2＝3s对应着从最高点下落过程中第二次经过离抛出点15m处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15m处时，位移为x′＝－15m，由x＝vt－gt2，解得t3＝(2＋)s，t4＝(2－)s(舍去)，故A、C、D正确．
答案：ACD
4．解析：(1)小石头到达最高点所用的时间t′＝＝s＝1s.
(2)小石头能到达的最大高度
h＝＝m＝5m.
(3)设树的高度为h′，小石头从开始运动到第一次到达树的顶端的时间为t，选取竖直向上为正方向，则
h′＝v0t－gt2，小石头下落过程中经过树的顶端时有h′＝v0(t＋1.6)－g(t＋1.6)2，联立可得h′＝1.8m.
答案：(1)1s (2)5m (3)1.8m
5．解析：解法一：分段法
将全过程分成上升阶段和下落阶段，设绳子断裂后重物继续上升的时间为t1，上升的高度为h1，则t1＝＝1s，h1＝＝5m，故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180m．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2＝＝6s，v＝gt2＝60m/s，所以从绳子断裂到重物落地的总时间t＝t1＋t2＝7s.
解法二：全程法
将全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－175m，由位移公式有h′＝v0t－gt2，即－175m＝10m/s·t－×10m/s2·t2，
解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去).
重物落地速度v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s，
其中负号表示落地时速度方向向下，与初速度方向相反．
答案：7s 60m/s
6．解析：空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动(竖直上抛)，位移为H时的速度为0.逆向分析，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).由题意知，＝＝2＋，故3<<4，选项C正确．
答案：C
7．解析：小球在下落和上升过程中，均只受重力作用，故加速度相同，A错误；小球在0.4s末落到地面，小球下落的距离h＝×4×0.4m＝0.8m，故小球下落处离地高度为0.8m，B正确；小球反弹后上升的高度h′＝×2×0.2m＝0.2m，故小球的位移为x＝0.6m，方向向下，C错误；整个过程中小球的平均速度大小＝＝m/s＝1m/s，故D正确．
答案：BD
8．解析：甲车的加速度大小为a＝m/s2＝5m/s2，A正确；甲车与乙车速度相等时，甲车相对乙车运动的距离为图像左上部分三角形所围成的面积Δx＝m＝10m<15m，不会相撞，且相距最近的距离为x最近＝x0－Δx＝5m，B正确；由图可知，甲车停下时，时间t＝6s，甲车的位移大小为x甲＝×6m＝90m，乙车匀速，位移大小为x乙＝v乙t＝120m，甲车与乙车相距x相＝x乙＋x0－x甲＝45m，C错误；因为最近距离为5m，设甲车司机的最长反应时间为t，两车恰好相撞，由相对运动可知x最近＝(v甲－v乙)t＝5m，解得t＝0.5s，D错误．故选AB.
答案：AB
9．解析：(1)列车进站后做匀减速直线运动，直至停止，所以有v1＝360km/h＝100m/s，a＝＝1.25m/s2.
(2)停车上下客，匀减速通过的路程x1＝＝4000m，
由于列车加速和减速的加速度相等，且最大及最小速度的大小均相等，所以停车上下客通过的总路程x总＝2x1＝8000m.
(3)由题及分析可知停车3分钟，且列车匀加速和匀减速的时间相等，均为t1＝80s，
停车上下客，所需总时间T＝t＋2t1＝340s，
不停车上下客，匀减速时间t′1＝＝56s，
不停车上下客，匀加速时间t′3＝t′1＝56s，
不停车上下客，匀速行驶时间t′2＝180s，
不停车上下客，所需总时间T′＝t′1＋t′2＋t′3＝292s，
不停车上下客，通过的总路程x′总＝2·＋v2t′＝12680m，
从开始减速到恢复正常行驶，不停车比停车多行驶的位移Δx＝x′总－x总，
此部分列车已正常速度行驶，所需时间T1＝，
所以转移乘客而不停车上下客所节省的时间Δt＝T＋T1－T′，代入数据可得Δt＝94.8s.
答案：(1)1.25m/s2 (2)8000m (3)94.8s
10．解析：(1)当汽车速度等于医生速度8m/s时，医生和汽车间的距离最大，则该过程所用时间为
t1＝＝s＝2s，
此过程汽车的位移为
x汽＝t1＝×2m＝24m，
医生的位移为x医＝v1t1＝8×2m＝16m，
医生和汽车间的最远距离为
x＝x汽＋14－x医
＝(24＋14－16)m
＝22m.
(2)汽车从刹车到停下所用时间为
t2＝＝s＝4s，
汽车从刹车到停下所走位移为
x′汽＝t2＝×4m＝32m，
此过程医生的位移为
x′医＝v1t2＝8×4m＝32m
t＝＝s＝5.75s.
答案：(1)22m (2)5.75s课时分层作业(十) 自由落体运动
A组 基础巩固练
1．(多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C．相同地点，轻、重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
2．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景．如果三尺为1 m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零 ，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．300 m/s
3．如图所示，质量不同的两个小球从同一高度同时做自由落体运动，则( )
A．质量大的下落得快
B．质量小的下落得快
C．两球下落的时间相同
D．两球下落的加速度不同
4．如图所示，四个小球在离地面不同高度处，同时由静止释放，不计空气阻力．从某一时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是( )
5．(多选)伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了两个问题：①无精确的计时仪器；②没有测瞬时速度的工具．关于伽利略解决上述问题的办法，下列说法正确的是( )
A．利用x∝t2替代v∝t解决了问题①
B．利用x∝t2替代v∝t解决了问题②
C．利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题①
D．利用x∝t替代v∝t解决了问题②
6．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前瞬间的速度
C．石块下落第1 s内的位移
D．石块通过最后1 m位移所用的时间
7．很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度，使我们更加方便直观地认识物体的运动．为了记录手机自由下落时的加速度图像，先用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后在下方接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，如图所示．从图中可以看到，图线上有一段时间的数值是－10 m/s2，有一小段时间的数值突变为19 m/s2，下列说法正确的是( )
A．测得手机做自由落体运动的加速度是－10 m/s2，方向向下
B．测得手机做自由落体运动的加速度是10 m/s2，方向向下
C．测得手机做自由落体运动的加速度是19 m/s2，方向向上
D．测得手机做自由落体运动的加速度是9 m/s2，方向向上
8．(多选)宋代朱淑贞在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景．有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6 m，历经的时间是1.6 s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．枫叶下落不可以看成自由落体运动
B．枫叶下落的轨迹一定是直线
C．枫叶刚着地时瞬时速度可能等于6 m/s
D．枫叶的平均速度可能小于 6 m/s
9．如图是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片．一位观察者测出，跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动．求：(g＝10 m/s2)
(1)悬崖的高度；
(2)下落过程的平均速度；
(3)跳水者入水时的速度大小．
B组 能力提升练
10.如图所示，
A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上．现同时剪断细线，A球比B球晚落地0.2 s．B球与地面的高度差h＝5 m(不计空气阻力，g取10 m/s2).则( )
A．A球与地面的高度差为6 m
B．A、B两小球释放前相距4.4 m
C．若先剪断悬挂B球的细线，A、B两球有可能同时落地
D．下落过程中，A球的速度变化率比B球的大
11．[2023·辽宁实验中学高一月考]某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点，形成如图所示画面．画面中的一条线就是石子运动痕迹．痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间为0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm.请计算石子是从距窗户顶端约多高的地方落下来的( )
A．20 m B．30 m
C．2 m D．4 m
12.某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上．使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹．挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点．分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…，x7，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度．在坐标纸上建立v t坐标系，根据重锤下落的速度作出v t图线并求重力加速度．
(1)图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝________ m/s(结果保留3位有效数字).
(2)除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v t图线．
(3)根据图3，实验测得的重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字).
(4)某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音．于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度．为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
13．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g取10 m/s2).求
(1)两小球落地时间差；
(2)B球落地时A球的速度．
14.
如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
自由落体运动
1．解析：A错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D错：赤道处g值小于北极处．
答案：BC
2．解析：根据v2＝2gh得v＝m/s＝1.4×102m/s，故选项B正确．
答案：B
3．解析：两小球都做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，因此两小球下落得快慢相同，故A、B、D错误；根据自由落体运动的公式x＝gt2可知t＝，故两个小球同时落地，故C正确．
答案：C
4．解析：可以将四个小球的运动等效为一个小球的运动，且每隔相等时间间隔记录一次小球的位置．采用逆向分析法，小球的运动时间之比为1∶2∶3∶4，则位移之比为1∶4∶9∶16，对照图可知，选项C是可能的情景．
答案：C
5．解析：A、D错，B对：伽利略认为，如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化．C对：滴水计时不能测量自由落体运动所用的较短时间，伽利略采用了一个巧妙的方法来“冲淡”重力，他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，铜球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，通过相同距离所用时间长，容易测量．
答案：BC
6．解析：由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2知只测出第1s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2和h－1＝g(t－t′)2可知，选项D正确．
答案：ABD
7．解析：根据题意可知，手机先做自由落体运动，用手接住手机时做减速运动，由题中数据可知，向上为正方向，则手机做自由落体运动的加速度是－10m/s2，方向向下．故选A.
答案：A
8．解析：若枫叶下落做自由落体运动，则1.6s下落的高度为
h＝gt2＝×10×1.62m＝12.8m，
故枫叶下落不可以看成自由落体运动，轨迹也不一定是直线，故A正确，B错误；枫叶的位移一定大于9.6m，平均速度＝>m/s＝6m/s，
枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6m/s，故C正确，D错误．故选AC.
答案：AC
9．解析：(1)悬崖的高度
h＝gt2＝×10×3.02m＝45m.
(2)下落过程的平均速度．
＝＝m/s＝15m/s.
(3)跳水者入水时的速度大小
v＝gt＝3×10m/s＝30m/s.
答案：(1)45m (2)15m/s (3)30m/s
10．解析：B落地的时间为tB，根据自由落体运动规律可得h＝gt，解得tB＝1s，则A落地的时间为tA＝tB＋0.2s＝1.2s，则A球与地面的高度差为hA＝gt＝7.2m，A错误；A、B两小球释放前的高度差为Δh＝hA－h＝2.2m，杆的倾角为30°，A、B两小球释放前相距s＝＝4.4m，B正确；B球离地高度更小，若先剪断悬挂B球的细线，A、B两球不可能同时落地，C错误；速度的变化率即加速度，两小球在下落过程中加速度相同，均为重力加速度，D错误．故选B.
答案：B
11．解析：设在曝光时间0.01s内，石子实际下落的距离为x，由题意得＝，解得x＝20cm.
曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，石子在这0.01s内的速度v＝＝m/s＝20m/s，石子做自由落体运动，有2gh＝v2，解得h≈20m，故选A项．
答案：A
12．解析：(1)打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为t＝2×0.02s＝0.04s，
纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知v3＝＝m/s＝1.15m/s.
(2)做出图像如图所示
(3)根据v＝gt，可知g＝，
根据vt图像可知其斜率为重力加速度，则有g＝m/s2＝9.79m/s2.
(4)需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t.
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音．用手机测量n滴水下落的总时间tn，则t＝.由h＝gt2可得g＝．
答案：(1)1.15 (2)见解析 (3)9.79 (4)见解析
13．解析：(1)对B球，根据自由落体运动规律得h1＝gt，其中h1＝h－l＝5m，
代入数据解得t1＝1s；
对A球，根据自由落体运动规律得h＝gt，代入数据解得t2＝1.2s.
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，由v＝gt1得，v＝10×1m/s＝10m/s.
答案：(1)0.2s (2)10m/s
14．解析：(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有H＝gt，
解得t1＝s＝0.4s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt，解得t2＝s＝1s.
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6s.
答案：(1)0.4s (2)0.6s课时分层作业(四) 速度
A组 基础巩固练
1．(多选)关于平均速度和瞬时速度，下列说法正确的是( )
A．平均速度v＝，当Δt非常小时，该式可表示该时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都是描述运动快慢的物理量
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
2．[2023·河北唐山高一上期中]下列所说的速度中，表示平均速度的是( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s
C．高速公路限速120 km/h
D．测试时，列车的最高时速可达484 km/h
3．高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，根据导航仪提醒，下列推断合理的是( )
A．汽车将匀速通过前方3公里
B．能够计算出此时车辆的速度是0.125 m/s
C．若此时离目的地还有30公里，到达目的地一定需要240分钟
D．通过前方这3公里的过程中，车辆的平均速度大约为7.5 km/h
4．[2023·广东佛山高一上月考]如图所示是足球运动员侧向踢出足球时的照片，照相机曝光时间为0.02 s，由此可估算出足球被踢出时的速度大小约为(已知足球直径为22 cm，运动员身高为1.7 m)( )
A．3 m/s B．20 m/s
C．120 m/s D．300 m/s
5．区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点，原理是基于车辆通过前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章．图为高速公路的一个交通标志，若一辆汽车以60 km/h的速度驶入测速区间，经5分钟后仍以60 km/h的速度驶离测速区间，则下列说法中正确的是( )
A．汽车在该测速区间运行时不可以看成质点
B．在该区间汽车的瞬时速度可能达到80 km/h
C．标志中的“5.3 km”指的是位移
D．因进出测速区间的速度均未超过60 km/h，该汽车没有超速
6．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝4＋2t3 (m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 (m/s).则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s，24 m/s B．12 m/s，10 m/s
C．12 m/s，8 m/s D．24 m/s，8 m/s
7．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B.0～2 s内质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
8．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )
A．v1>v2 B．v1
9．一质点在x轴上沿正方向运动，在t＝0时位于x1＝－8 m处的A点，在t1＝4 s时位于x0＝0的O点；紧接着又以v2＝3 m/s的平均速度运动到x2＝12 m处的B点．求：
(1)质点由A点运动到B点的位移；
(2)质点由A点运动到B点的平均速度．
B组 能力提升练
10.[2023·聊城一中高一期中]
如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，B的位移最小
B．质点A到达M点时的速率最大
C．从N到M的过程中，三个质点的速度始终不相同
D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同
11．如图所示是甲、乙、丙三个物体的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在t0时间内，下列说法正确的是( )
A．甲的平均速度最大
B．它们的平均速度相等
C．它们的平均速率相等
D．乙的平均速度最小
12．东京奥运会男子100米半决赛，中国选手苏炳添跑出了9秒83的优异成绩，打破亚洲纪录的同时，也杀入了决赛，成为首位闯入奥运会男子100米决赛的黄种人选手．假设会场用传感器记下了运动员苏炳添各位置与时间信息．若运动员做直线运动，根据图中数据，下列分析正确的是( )
位置 30米 60米 90米 100米
时间显示 3.73秒 6.29秒 8.92秒 9.83秒
A.运动员从起点到终点一直做匀速直线运动
B．运动员前30米的平均速度大于前60米的平均速度
C．可以推算出最后10 m冲刺的平均速度
D．可以推算出运动员冲线时的瞬时速度
速度
1．解析：由v＝可知，当Δt非常小时，该式可表示该时刻的瞬时速度；平均速度能够准确反映一段时间内物体运动的快慢程度，但不能准确描述某一时刻或某一位置运动的快慢，瞬时速度能够精确描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢，但不能描述一段时间内物体运动的快慢．
答案：ABC
2．解析：子弹以790m/s的速度击中目标，指的是瞬时速度，故A错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10m/s，指的是平均速度，故B正确；高速公路限速120km/h，指的是瞬时速度，故C错误；测试时，列车的最高时速可达484km/h，指的是瞬时速度，故D错误．
答案：B
3．解析：根据导航仪的提示，不能判断出汽车是否做匀速运动，故A错误；根据导航仪的提示，不能判断出汽车此时的运动状态，故B错误；由于“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，可知通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为＝＝km/h＝7.5km/h，但不能据此判断出3km以后做怎样的运动，所以并不能判断出到达目的地所需的时间，故C错误，D正确．
答案：D
4．解析：足球的直径为0.22m，由题图可知在曝光时间内，足球运动的位移约为足球直径的2倍，则有x＝0.22×2m＝0.44m，则v＝＝m/s＝22m/s，足球被踢出时的速度大小约为20m/s，故B正确．
答案：B
5．解析：汽车的形状和大小在该测速区间内可以忽略，可以看成质点，A错误；这里只知道初速度和末速度，中间过程的瞬时速度可能是80km/h，B正确；标志中的“5.3 km”指的是路程，C错误；汽车在测速区间的平均速度＝＝km/h＝63.6km/h，平均速度已达63.6km/h，该汽车速度已超过60km/h，D错误．故选B.
答案：B
6．解析：将t＝2s代入质点的速度随时间变化的关系式
v＝6t2(m/s)，
得t＝2s时刻的瞬时速度为v＝6×22m/s＝24m/s，
将t＝0和t＝2s分别代入距离随时间变化的关系式
x＝4＋2t3(m)，得x1＝4m，x2＝20m，
则质点在2s时间内通过的位移为
x＝x2－x1＝20m－4m＝16m，
t＝0到t＝2s间的平均速度为＝＝m/s＝8m/s，故选D.
答案：D
7．解析：由题图图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到“正”方向上距原点0.2m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2s内的位移大小为0.2m，在0～4s内的位移大小为0.4m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确．
答案：D
8．解析：第一种情况，时间相等、速度不同过程，物体的总位移为x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝＝＝3.5m/s；第二种情况，位移相等，速度不同过程，全程的运动时间为t′＝＋＝，则全程的平均速度为v2＝＝＝m/s<3.5m/s.可知v1>v2.故选A.
答案：A
9．解析：
(1)由A点运动到B点的位移Δx＝xB－xA＝12m－(－8m)＝20m.
(2)由O点运动到B点的时间t2＝s＝4s，
由A点运动到B点的时间Δt＝t1＋t2＝8s，
平均速度v＝＝m/s＝2.5m/s.
答案：(1)20m (2)2.5m/s
10．解析：三个质点都从N到M，则位移相等，平均速度相同，A错误，D正确；三个质点运动的时间都相等，质点A从N点到达M点的路程最大，则平均速率最大，但到达M点时的速率不一定最大，B错误；三个质点到达各自轨迹的中点时速度可能相同，C错误．
答案：D
11．解析：从题图中可以看出，在相等时间t0内三个物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故B正确，A、D错误．平均速率的公式是＝，其中s表示路程，从题图中可以看出，在相同时间t0内的路程关系为s甲>s乙＝s丙，所以甲的平均速率最大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误．
答案：B
12．解析：设x1＝30m，x2＝60m，x3＝90m，x4＝100m，t1＝3.73s，t2＝6.29s，t3＝8.92s，t4＝9.83s，可知运动员第一个30米的平均速度为：
v1＝＝m/s＝8.04m/s
运动员第二个30米的平均速度为：
v2＝＝m/s＝11.72m/s
运动员第三个30米的平均速度为：
v3＝＝m/s＝11.41m/s
运动员最后10米的平均速度为：
v4＝＝m/s＝11.00m/s
运动员全程并不是一直匀速的，故A错误；根据数据表格可知运动前30米的平均速度为：v1＝＝m/s＝8.04m/s
运动员前60米的平均速度为：
v′2＝＝m/s＝9.54m/s
所以运动员前30米的平均速度小于前60米的平均速度，故B错误；
根据数据表格可知运动员最后10米的平均速度为：
v4＝＝m/s＝11.00m/s，故C正确；根据数据表格无法计算冲线时的瞬时速度，故D错误．故选C．
答案：C课时分层作业(五) 测量纸带的平均速度和瞬时速度速度—时间图像
A组 基础巩固练
1．(多选)在跳水比赛中，某运动员(可看作质点)的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则( )
A．t1时刻该运动员开始进入水面
B．t2时刻该运动员开始进入水面
C．t3时刻该运动员已浮出水面
D．t1～t3时间内运动员始终向下运动
2．[2023·天津滨海新区高一上月考]某次实验，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每五个点取一个计数点依次标记为B、C、D、E、F、G.
(1)纸带的运动是________(填“加速”“匀速”或“减速”)运动．
(2)打出A、F这两点的过程中，纸带运动的平均速度是________ m/s.
(3)打下B点时纸带的瞬时速度为________ m/s.
3．[2023·山东济宁高一上段考]在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有画出，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点．图中画出了计数点位置的测量情况，读出图中计数点0、1、3、4对应的示数分别是________、________、________和________；打下计数点2时纸带的速度是________ m/s.
B组 能力提升练
4.[2023·湖北荆州高一上质量检测](多选)在平直轨道上，A、B两物体(都视为质点)同时同地开始运动，其速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A、B两质点的运动方向相反
B．0.8 s末A、B两质点速度相同
C．0～2 s内A始终在B的前方
D．A、B两质点在2 s末相距2 m
5．为测定某轿车在平直路面上行驶的速度，小明同学利用数码相机拍摄了一张在同一张底片上多次曝光的照片，如图所示．已知拍摄时间间隔设定为1 s，轿车车身长为3.6 m．则：
(1)轿车在AC段做________运动．这段时间内的速度大小为________ m/s.
(2)轿车在CE段做________运动．CD、DE两段相比较，轿车通过________段的平均速度大，此段的平均速度等于________ m/s.
测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像
1．解析：在0～t1时间内，运动员在空中，处于上升阶段，t1时刻到达最高点；t1～t2时间内，运动员下落，t2之后速度减小，运动员进入水中，选项A错误，B正确；t3时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，选项C错误；t1～t3时间内运动员始终向下运动，选项D正确．
答案：BD
2．解析：(1)从纸带上的点迹可以看出，相同时间内的位移在增加，故纸带的运动是加速运动．
(2)打出A、F这两点的过程中，纸带运动的平均速度为＝＝m/s＝0.365m/s.
(3)打下B点时纸带的瞬时速度可用打下A、C过程的平均速度代替，故打下B点时纸带的瞬时速度为B＝＝m/s＝0.252m/s.
答案：(1)加速 (2)0.365 (3)0.252
3．解析：每相邻两个计数点间还有3个点未画出，所以打下相邻两个计数点间的时间间隔是T＝0.08s；由题图可知，点0对应的读数是10.00cm，点1对应的读数是12.60cm，点3对应的读数是22.60cm，点4对应的读数是29.90cm，打下计数点2时纸带的瞬时速度大小近似等于打下计数点1、3两点间的平均速度大小，即v2＝＝m/s＝0.625m/s.
答案：10.00cm 12.60cm 22.60cm 29.90cm 0.625
4．解析：由题图可知，A、B的速度都为正方向，故它们的速度方向相同，A错误；设t时刻，两者速度相等，则6－3t＝2＋2t，t＝0.8s，B正确；vt图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则xA＝×6×2m＝6m，xB＝m＝8m，Δx＝xB－xA＝2m，故2s末B在A的前方，C错误，D正确．
答案：BD
5．解析：(1)AB＝BC，说明轿车在AC段做匀速运动．每格的长度为m＝0.9m，则车速v1＝＝m/s＝9m/s.
(2)轿车在CE段做减速运动，则在CD段的平均速度大，其平均速度v2＝m/s＝6.3m/s.
答案：(1)匀速 9 (2)减速 CD 6.3课时分层作业(一) 质点 参考系
A组 基础巩固练
1．2022年第24届北京冬奥会共设有7个大项、15个分项、109个小项的比赛，中国代表团共取得了9金4银2铜的冬奥会历史最佳成绩．以下情境中，可以将运动员看成质点的是( )
A．速度滑冰比赛中，研究运动员的滑行轨迹
B．自由式滑雪比赛中，研究运动员的空中姿态
C．花样滑冰比赛中，研究运动员的跳跃和旋转
D．单板滑雪比赛中，研究运动员的空中转体动作
2.
中国是掌握空中加油技术的少数国家之一．如图是空军战机在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可认为加油机是运动的( )
A．战机 B．地面上的房屋
C．加油机中的飞行员 D．战机里的飞行员
3．在研究下图中物体的运动时，哪个物体可以看成质点( )
A．研究乒乓球的旋转
B．研究运动员的跳水动作
C．研究卫星绕地球运行的周期
D．研究车轮的转动
4．[2023·浙江省衢州市高一月考]下列情景中，加着重号的对象可被视为质点的是( )
A．检查乘客是否正确佩戴口罩
B．追踪新冠感染者的行动轨迹
C．检测新冠病毒是否发生变异
D．给接种者注射新冠疫苗
5.
2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．探测器将在停泊轨道上运行约3个月，环绕器7台载荷将全部开机，开始科学探测．关于“天问一号”，下列说法正确的是( )
A．研究“天问一号”展开太阳能帆板过程时可以将其看成质点
B．研究“天问一号”从地球奔向火星的运行轨迹时可以将其看成质点
C．分析“天问一号”运行途中调整姿态过程时可以将其看成质点
D．估测“天问一号”进入环火轨道时距火星的距离，不能将其看成质点
6.
[2023·安徽宣城高一检测]某演员为某汽车做广告，他在高速行驶的卡车之间气定神闲摆出“一字马”姿势，下列说法正确的是( )
A．以演员为参考系，卡车运动得很慢
B．以地面为参考系，演员没有动
C．以卡车为参考系，演员没有动
D．无论以什么为参考系，演员都是运动的
7.
如图所示是双人跳水比赛的情景，下列说法正确的是( )
A．教练为了研究两人的技术动作，可将图片中的两人视为质点
B．两人在下落过程中，感觉水面是静止的
C．甲运动员感觉乙运动员是静止的
D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点
8.
大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是匀速飞行，这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施．下列说法正确的是( )
A．以地面作为参考系，头雁是静止的
B．摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片，应该以地面做参考系
C．若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间，则可以将“雁阵”看做一个质点
D．研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，可以将头雁看做质点
9．如图所示，有两架歼－20隐形战斗机正在演习驱逐侵犯我国领空的敌机．我方飞机甲先是发出无线电警告，后近距离同步(与敌机速度相同)威慑驱赶敌机，我方飞机乙全程变距监控，预防意外．飞机甲驱赶敌机过程中，下列说法正确的是( )
A．以静止的云为参照物，三架飞机都静止
B．以飞机甲为参照物，敌机静止
C．以飞机乙为参照物，敌机静止
D．以敌机为参照物，我方飞机均静止
10．云台山是全球首批世界地质公园，青龙峡景点有“中原第一峡谷”的美誉，这里气候独特，水源丰富，植被原始完整，是生态旅游的好去处，乘坐索道缆车除了能观赏怡人的风景以外，还能感觉悬挂在高空的刺激感，如图对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是( )
A．以该游客自己为参考系，看到对面的山静止不动
B．以对面的山为参考系，该游客自己静止不动
C．以该游客自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近
D．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后走去
B组 能力提升练
11.如图所示，飞行员跳伞后飞机上的另一名飞行员(甲)和地面上的人(乙)在观察了跳伞飞行员的运动后，对跳伞飞行员的运动状况进行了激烈的争论．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．参考系只能选择相对于地面静止的物体
C．研究物体的运动时不一定要选择参考系
D．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
12．(多选)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上向东行驶，甲车运动得比乙车快．下列说法正确的是( )
A．以甲车为参考系，乙车在向东运动
B．以甲车为参考系，乙车在向西运动
C．以乙车为参考系，甲车在向东运动
D．以乙车为参考系，甲车在向西运动
13．[2023·河北省高二学业考试]如图为我国“奋斗者”号载人潜水器入水前的照片，该潜水器于2020年11月10日在深度为10 909 m的马里亚纳海沟成功坐底．下列情况中可将“奋斗者”号载人潜水器视为质点的是( )
A．记录潜水器下潜的总时间时
B．调整潜水器下潜姿态时
C．研究潜水器在水中受到的浮力时
D．研究潜水器舱体各部位受到水的压力时
14．如图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情况，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动．站台上的人看A、B、C三列火车的运动情况正确的是( )
A．C车一定是静止的
B．C车一定向西运动
C．B车可能向东运动
D．A车一定向西运动
质点 参考系
1．解析：速度滑冰比赛中，研究运动员的滑行轨迹，能将运动员看成质点，A正确；自由式滑雪比赛中，研究运动员的空中姿态，不能将运动员看成质点，B错误；花样滑冰比赛中，研究运动员的跳跃和旋转，不能将运动员看成质点，C错误；单板滑雪比赛中，研究运动员的空中转体动作，不能将运动员看成质点，D错误．
答案：A
2．解析：战机、加油机及战机内的飞行员都与加油机相对静止，加油机相对地面上的房屋是运动的，选项B正确．
答案：B
3．解析：关键是分析在实际研究的问题中物体的大小、形状能否忽略．若能忽略物体的大小和形状，则可视为质点，若不能忽略物体的大小和形状，则不可视为质点，故C正确．
答案：C
4．解析：检查乘客是否正确佩戴口罩，乘客不能被看成质点，否则不能确定乘客是否正确佩戴口罩，故A错误；追踪新冠感染者的行动轨迹，研究的是轨迹，新冠感染者的大小和形状对追踪轨迹没有影响，故可以将新冠感染者看成质点，故B正确；检测新冠病毒是否发生变异，需研究新冠病毒的内部结构和外部形态，不能将新冠病毒看成质点，故C错误；给接种者注射新冠疫苗，接种者不能被看成质点，否则无法确定接种位置，故D错误．
答案：B
5．解析：能否看成质点主要取决于“天问一号”的大小和形状相对于研究的问题是否可以忽略．
答案：B
6．解析：依题意，演员与卡车相对静止，二者相对地面运动，所以以演员为参考系，卡车是静止的；以地面为参考系，演员是运动的，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
7．解析：教练为了研究两人的技术动作，不能忽略人的形状，不能将图片中的两人视为质点，故A错误；两人在下落过程中，相对水面下降，所以感觉水面是运动的，故B错误；两个运动员的动作一致，所以甲运动员感觉乙运动员是静止的，故C正确；观众观看两人比赛时，要看动作，不能将两人视为质点，故D错误．故选C.
答案：C
8．解析：以地面作为参考系，大雁在匀速飞行，A错误；由于大雁在匀速飞行，摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片，应该以雁群中的某只大雁做参考系，B错误；若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间，与两地的距离相比，大雁群的形状与体积可以忽略，可以将“雁阵”看做一个质点，C正确；研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，不能忽略大雁的形状与体积，头雁不能看做质点，D错误．故选C.
答案：C
9．解析：飞机甲与敌机速度相同，以飞机甲为参照物，敌机静止，故B正确；飞机乙全程变距监控，所以以飞机乙为参照物，敌机是运动的，同理，以敌机为参照物，飞机乙是运动的，以静止的云为参照物，三架飞机均不静止，故A、C、D错误．
答案：B
10．解析：以该游客自己为参考系，相对于山靠近的过程中，看到对面的山迎面走来，故A错误；以对面的山为参考系，相对山靠近的过程中，看到该游客自己向山运动，故B错误；以该游客自己为参考系，看到同一缆车里的人静止不动，故C错误；以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后走去，故D正确．
答案：D
11．解析：甲、乙两人分别将飞机和地面作为参考系，他们的说法都是正确的，他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错误，D正确；参考系的选择可以是任意的，一般情况下我们选择相对于地面静止的物体为参考系，B错误；研究物体的运动时一定要选择参考系，否则物体的运动情况无法确定，C错误．
答案：D
12．解析：选作参考系的物体，都认为处于静止状态，以地面为参考系，甲、乙两车都向东运动，且甲车运动得较快．若以甲车为参考系，乙车后退，即向西运动；若以乙车为参考系，甲车向前，即向东运动．
答案：BC
13．解析：记录潜水器下潜的总时间时，潜水器的大小和形状相对运动的轨迹可以忽略，可以视为质点，故A正确；调整潜水器下潜姿态时，潜水器的大小和形状不可忽略，不可视为质点，故B错误；研究潜水器在水中受到的浮力时，潜水器的体积不可以忽略，不可视为质点，故C错误；研究潜水器舱体各部位受到水的压力时，潜水器的大小和形状不可忽略，不能视为质点，故D错误．
答案：A
14．解析：由B车上的乘客看到站台向东运动，可判断B车向西运动，由A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也向西运动且速度大于B车速度；C车上的乘客看到A车向西运动，B车上的乘客看到C车向东运动，则C车有三种可能的运动情况：可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小，故选D.
答案：D
