2023学年上学期佛山市S7高质量发展联盟高二期中联考试卷
数学学科
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1.两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0的距离为()
A.5
B.罗
c.5
D.V5
2.若直线l1:mx+y+1=0与直线2：2x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为()
A.2
B.-2
C.
D.-
3.已知空间向量d=(0,1,1),6=(1,2,1),则在d上的投影向量为()
A.(0,)
B.(1,)
c.
(0,,9
D.
(v2,
4.甲、乙两位同学将高一6次物理测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙的第5次成绩
的个位数被污损.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
95
87
88
92
93
85
乙
85
86
86
99
9■
88
则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是(
A专
B.
C.
D.
5.己知PA=(2,1,-3),PB=(-1,2,3),PC=(7,6,),若P,A,B,C四点共面，则1=()
A.-9
B.-3
C.9
D.3
6.中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰
宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲
产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍（其他三部数量保持不变）若干本.
若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏
曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍()
A.25本
B.30本
C.35本
D.40本
7.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,
M,N分别是AD,BC的中点.则异面直线AN,CM所成角的余弦值为()
J
B.7
7
A.
D.
8
8
8
第1页，共4页
8.已知直线1：mx-y-3m+1=0与直线l2:x+my-3m-1=0相交于点P,线段AB是
圆C:(x+1)2+0y+1)2=4的一条动弦，且AB1=2V3,则1PA+PB1的最小值为()
A.4V2
B.4V2-2
C.2V2-1
D.4V2-1
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.己知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,则下列说法正确的有()
A.当a=-1时，直线与直线x+y=0垂直
B.若直线与直线x-y=0平行，则a=0
C.直线过定点(0,1)
D.当a=0时，直线在两坐标轴上的截距相等
10.袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球.现从中采用不放回方式依次随机的摸取
2个球，下列结论正确的有()
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
D
C
11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中，以顶
点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正
确的是()
A.(AA+AB+AD)2=2(AC)
B.AC·(AB-AD=0
C.向量B,C与AA的夹角60°
D.
BD与AC所成角的余弦值为
3
12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A,B的距离
之比为定值（≠1）的点的轨迹是圆”，后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏
圆.在平面直角坐标系x0y中，A(-2,0,B(4,0),点P满足-=子设点P的轨迹为C,下列结论正确的是
()
A.C的方程为(x+4)2+y2=9
B。在x轴上存在异于A,B的两定点D,B,使得品=
C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是LAPB的平分线
D.在C上存在点M,使得引MO1=2MA
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数学学科参考答案和解析
1.【答案】B解：由直线x+2y-1=0取一点A(1,0)
侧则两平行直线的距离等于A到直线2x+4y+3=0的距肉d==受故选B。
2.【答案】D解：~直线mx+y+1=0与直线2x+y-2=0互相垂直，∴斜率之积等于-1，
-m·(-2)=-1,得m=-2故选D.
3.【答案】A解：根据题意，设空间向量a、的夹角为0，向量=(0,1,1)，b=(1,2,1),
则a·b=0+2+1=3,|=√2，
则6a上的投影狗量为61a0高-票a=五=0号另放选：4
4.【答案】B解：由题意可得x0=95+87+88492+93+85=90,
6
设被污损的数字为x,则2=85+86+86+。9+8+90+“=89+言
6
满足题意时，元>乙，即90>89+若→x<6,即x可能的取值为x=0,1,2,3,4,5,
结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值即=品=故选B。
5.【答案】A解：~PA=(2,1,-3),PB=(-1,2,3),PC=(7,6,),P,A,B,C四点共面，
∴存在一对实数x,y,PC=xPA+yPB,·(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),
7=2x-y
6=x+2y,解得λ=-9.故选：A.
(=-3x+3y
6答案】C解：设需购买牡丹亭》戏曲书籍x本，则购买后该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共
(40+x)本，从中任取1本有(40+x)种取法，
牡丹亭》戏曲书籍共(10+x)本，从中任取1本有(10+x)种取法，
从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，能取到一本牡丹亭》戏曲书籍的概率为P=
8+轻根据题意可得P=8经≥06，解得x≥35，
即该戏曲学院图书馆需至少购买社丹亭》戏曲书籍35本，故选：C.
7.【答案】C,8【详解】连结ND,取ND的中点E,连结ME,
则ME//AN,∴.∠EMC是异面直线AN,CM所成的角，
AN=22,..ME=2=EN,MC=22,
又：EN⊥NC,.EC=VEW2+NC2=√5，
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÷cs∠EMC=EM2+MC2-EC2-2+8-37
2EM×MC-
2×√2×2√281
二异面直线AN,CM所成的角的余弦值为了
8.【答案】B解：因为m×1+(-1)×m=0,
所以直线l1:mx-y-3m+1=0与直线l2:x+my-3m-1=0互相垂直，
由l1:mx-y-3m+1=0得m(x-3)-y+1=0,得直线l1过定点W(3,1),
由l2:x+my-3m-1=0得x-1+m(y-3)=0,得直线l2过定点N(1,3),
因为wN中点为M(2,2),且IwN=2√(3-1)2+(1-3)2=V2,
所以P点的轨迹方程为(x-2)2+(y-2)2=2,其圆心为M,半径为2=√2，
作直线CD⊥AB,根据垂径定理和勾股定理可得：ICD=1,
由PA+PB=|2PD=2PD,
又1 Dlmin=IMC1-1-√2=2√2-1，所以PA+PB=2PD的最小值为4V2-2.故答案选：B.
9.【答案】AC解：直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,
对于A,当a=-1时，直线的斜率为1，直线x+y=0的斜率为-1，则直线与直线x+y=0垂直，故A
正确：
对于B,若直线l与直线x-y=0平行，则a2+a+1=1,解得a=0或a=-1,故B错误；
对于C,当x=0时，y=1,则无论a取何值，直线过定点(0,1)，故C正确：
对于D,当a=0时，直线l:x-y+1=0在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，直线l在两坐标轴上的
截距不相等，故D错误.故选：AC.
10.【答案】BC
【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为2={0,1,2}.
对于A项，“恰有一个红球”可用A={I来表示，“都是红球”可用事件B={0}来表示.
所以，事件A,B互斥，但A,B不是对立事件，故A项错误：
对于B项，“恰有一个黑球”可用A={}来表示，“都是黑球”可用事件C={2}来表示
所以事件A,C互斥，故B项正确：
对于C项，“至少有一个黑球”可用事件D=1,2}来表示，“都是红球”可用事件B=0}来表示.
所以，事件B,D为互斥事件，也是对立事件，故C项正确：
对于D项，“至少有一个红球”可用事件E={0,}来表示，“都是红球”可用事件B={0}来表示.
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