2024鲁科版高中物理选择性必修第三册同步
专题强化练2 气体实验定律的综合应用
1.(2023陕西西安一模)某同学设计了一款火灾报警器,如图,导热良好的金属气缸A放置在容易发生火灾的危险处,平时A中储存有体积为V0、压强为2p0、温度为室温T0的理想气体,A与另一导热良好的气缸B通过很长的细管连接,细管上安有一阀门K,平时阀门K关闭,只有发生火灾时阀门才会打开,触发报警装置。气缸B通过轻质活塞c也封闭了体积为V0、温度为室温T0的理想气体,活塞的横截面积为S,活塞上方为空气,不计活塞与气缸壁间的摩擦力,大气压强为p0,室温T0始终不变,不计细管中的气体体积。
(1)该同学查得火焰的平均温度约为3T0时,阀门刚好打开,求阀门K打开前的瞬间,左右两侧气体的压强差;
(2)阀门K打开后,A中气体向B中移动,A中气体温度保持为3T0,当A中理想气体的压强变为3p0时,阀门自动关闭,经过较长时间稳定后,求活塞上升的距离。
2.(2023浙江杭州二中月考)如图(a)所示,“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球,作为一种长期留空平台,具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图,主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔,主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体),副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面附近达到平衡时,活塞与左挡板刚好接触(无挤压),弹簧处于原长状态。在气球升空过程中,大气压强逐渐减小,弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时,活塞与右挡板刚好接触(无挤压),氦气体积变为地面附近时的1.5倍,此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面附近大气压强p0=1.0×105 Pa、温度T0=300 K,弹簧始终处于弹性限度内,活塞厚度忽略不计。
(1)设气球升空过程中氦气温度不变,求目标高度处氦气的压强和此处的大气压强;
(2)气球在目标高度处驻留期间,设该处大气压强不变(与上一问相同),气球内外温度达到平衡时,弹簧压缩量为左、右挡板间距离的,求:
①此时气球内部的压强。
②此时气球驻留处的大气温度。
图(a)
图(b)
3.如图所示,用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞将开口向下竖直悬挂的导热气缸内的理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分,当在活塞A下方悬挂重物后,整个装置处于静止状态,此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0。已知环境温度、大气压强p0均保持不变,且满足5mg=p0S,g为重力加速度,不计一切摩擦。当取走物体后,两活塞重新恢复平衡,活塞A上升的高度为l0,求悬挂重物的质量。
4.(2021山东济宁期末)趣味运动“充气碰碰球”如图所示。用完全封闭的PVC薄膜充气膨胀成型,人钻入洞中,进行碰撞游戏。充气之后碰碰球内气体体积为0.88 m3,压强为1.5×105 Pa。碰撞时气体最大压缩量为0.08 m3,不考虑压缩时气体的温度变化。
(1)求压缩量最大时球内气体的压强;
(2)为保障游戏安全,球内气体压强不能超过1.75×105 Pa。在早晨17 ℃环境下充完气的碰碰球,球内气体压强为1.5×105 Pa,若升温引起的球内容积变化可忽略,请通过计算判断是否可以安全地在中午31.5 ℃的环境下进行碰撞游戏。(取T=t+273 K)
5.(2023云南师大附中月考)如图,长为l=0.2 m的绝热气缸置于水平地面,气缸和地面间的动摩擦因数为μ=0.1(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),距离缸底处有面积为S=5 cm2的活塞,活塞可在气缸内无摩擦滑动,用轻弹簧将活塞与竖直墙壁相连,图中弹簧恰为原长,气缸内气体温度为T0=300 K、压强为p0=1×105 Pa,外界压强也为p0,弹簧劲度系数为k=500 N/m,气缸和活塞的质量之和为m=5 kg。现对气缸缓慢加热,问:(g取10 m/s2)
(1)若要气缸保持静止,则气体温度不能超过多少
(2)若要活塞不脱离气缸,则气体温度不能超过多少
6.(2022山东聊城二模)气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降,其简易结构如图乙所示,圆柱形气缸与椅面固定连接,其总质量为m=6 kg,横截面积为S=30 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体,稳定后测得封闭气柱长度为L=20 cm,设气缸气密性、导热性良好,忽略摩擦力。已知大气压强为p0=1.0×105 Pa,室内温度T1=308 K,重力加速度为g=10 m/s2,求:
(1)若质量M=54 kg的人盘坐在椅面上,室内温度保持不变,稳定后椅面下降了多少
(2)人盘坐稳定后再打开空调,在室内气温缓慢降至T2=300.3 K的过程中,外界对缸内气体所做的功。(假设室内气压恒为大气压)
专题强化练2 气体实验定律的综合应用
1.答案 (1)5p0 (2)
解析 (1)发生火灾前,以活塞c为研究对象,根据平衡条件有pB=p0
发生火灾时,以A中理想气体为研究对象,根据查理定律有=
解得pA=6p0
则阀门K打开前的瞬间,左右两侧气体的压强差Δp=pA-pB=5p0
(2)阀门K打开后,A中气体向B中移动,以A中气体为研究对象,根据玻意耳定律有pAV0=3p0
解得=2V0
则进入到B中的气体的体积为-V0=V0,压强为3p0、温度为3T0,以B中原气体和进入到B中的气体为研究对象,根据理想气体状态方程有
+=
解得V=2V0
则活塞上升的距离为h===
2.答案 (1)6.67×104 Pa 5.0×104 Pa
(2)①6.33×104 Pa ②266 K
解析 (1)氦气温度不变,则发生的是等温变化,设氦气在目标位置的压强为p1,由玻意耳定律得
p0V0=p1·1.5V0
解得p1=p0≈6.67×104 Pa
由目标处的内外压强差可得p1-p=p0
解得此处的大气压强为p=p0=5.0×104 Pa
(2)①由胡克定律F=kx可知弹簧的压缩量变为原来的,则活塞受到弹簧的弹力也变为原来的,即压强差
px=p0×=p0
设此时气球内部的压强为p2,对活塞由平衡可得p2=px+p=p0≈6.33×104 Pa
②当气球在目标高度处内外温度达到平衡时,体积
V2=V0+0.5V0×=V0
由理想气体状态方程可得=
解得T=266 K
3.答案 2m
解析 设重物的质量为m',对Ⅰ部分气体分析,初状态的压强为
p1=p0-
末状态的压强为p'1=p0-=p0
由玻意耳定律有p1l0S=p'1l1S
对Ⅱ部分气体分析,初状态的压强p2=p1-
末状态的压强p'2=p'1-=p0
由玻意耳定律有p2l0S=p'2l2S
A活塞上升的高度Δl=(l0-l1)+(l0-l2)=l0
联立解得m'=2m。
4.答案 (1)1.65×105 Pa (2)可以
解析 (1)进行碰撞游戏时,球内气体被压缩到最大的过程中,气体温度不变
初状态:p1=1.5×105 Pa,V1=0.88 m3
末状态:p2,V2=(0.88-0.08)m3=0.8 m3
由玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得p2=1.65×105 Pa
(2)从早晨充好气,到中午进行碰撞游戏时气体被压缩到最大的过程中
初状态:p3=1.5×105 Pa,V3=0.88 m3,T3=290 K
末状态:p4,V4=(0.88-0.08)m3=0.8 m3,T4=304.5 K
由理想气体状态方程得=,
解得p4≈1.73×105 Pa
1.73×105 Pa<1.75×105 Pa
故可以安全地在中午31.5 ℃的环境下进行碰撞游戏。
5.答案 (1)363 K (2)660 K
解析 (1)当气缸恰好开始滑动时,对气缸有p0S+μmg=p1S
解得p1=p0+
设在此过程中活塞向左移动了x1,对活塞有p1S=p0S+kx1
联立解得x1=
由理想气体状态方程有=
解得T1=363 K
若要气缸保持静止,则气体温度不能超过363 K。
(2)缓慢加热,气缸处于动态平衡状态,气缸滑动过程有p0S+μmg=pS
则气体压强为p=p1,保持不变,气体做等压变化,活塞向左移动距离x1后不再移动,气缸向右滑动,若要活塞不脱离气缸,则活塞恰滑到气缸最左端,由盖—吕萨克定律得=
解得T2=660 K
6.答案 (1)12 cm (2)1.8 J
解析 (1)初始状态时,以圆柱形气缸与椅面整体为研究对象,根据平衡条件得mg+p0S=p1S
解得p1=1.2×105 Pa
质量为M=54 kg的人盘坐在椅面上,稳定后,根据平衡条件得(M+m)g+p0S=p2S
解得p2=3×105 Pa
设稳定后缸内气柱长度为L',室内温度不变,由玻意耳定律得p1LS=p2L'S
解得L'=8 cm
则椅面下降了L-L'=20 cm-8 cm=12 cm
(2)该过程中气缸内气体压强不变,由盖—吕萨克定律得=
解得室内气温缓慢降至T2=300.3 K时气柱长L″=7.8 cm
外界对缸内气体所做的功W=(p0S+Mg+mg)(L'-L″)
解得W=1.8 J
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