2023-2024学年新疆克州阿图什七中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小4题分，共40分）
1．（4分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（4分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．（4分）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，ED⊥BD，AB＝6cm，则BD等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
5．（4分）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm
C．18cm或21cm D．无法确定
6．（4分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．（4分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB D．∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D
8．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
9．（4分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B＝40°，∠C＝60°（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为 ．
12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 ．
13．（4分）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
14．（4分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 度．
15．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，∠A＝20°，交AC于点E，连接BE ．
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
16．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC
17．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长．
19．（7分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．
求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD．
20．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
21．（8分）已知，如图，AC⊥BC，AC与BD交于点O，且AC＝BD．
求证：AO＝BO．
2023-2024学年新疆克州阿图什七中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小4题分，共40分）
1．（4分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：这五个图形都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜2+2．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6．
2，6，5都不符合不等式2＜x＜6．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．（4分）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，ED⊥BD，AB＝6cm，则BD等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【分析】由题中条件求出∠BAC＝∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠BAC＝∠ECD，
∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），
∴BC＝DE＝2cm，CD＝AB＝6cm，
∴BD＝BC+CD＝5+6＝8cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．
5．（4分）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm
C．18cm或21cm D．无法确定
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，
则等腰三角形的周长＝5+5+3＝18cm；
（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，7cm，
则等腰三角形的周长＝5+8+3＝21cm．
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．（4分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．
【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．
7．（4分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB D．∠DBC＝∠ACB，∠A＝∠D
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB；
C、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB；
D、∠DBC＝∠ACB，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A＝
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
9．（4分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B＝40°，∠C＝60°（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD、AE分别为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAD的度数是解此题的关键．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A＝90°，
∴AD⊥AB．
∴AD＝DE＝3．
又∵BC＝5，
∴S△BCD＝BC DE＝．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为 （﹣1，0） ．
【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．
【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝7，则m＝1，
故P（1，6），
则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．
故答案为：（﹣6，0）．
【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．
12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 7 ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝2×360°+180°，
n＝3．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
13．（4分）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，当添加 BC＝ED 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）
【分析】由AD＝CF利用等式的性质可得AC＝DF，再添加BC＝DE可利用SSS判定△ABC≌△FED．
【解答】解：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝FC+DC，
即AC＝FD，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED（SSS），
故答案为：BC＝ED．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14．（4分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 70 度．
【分析】利用方位角的概念结合图形解答．
【解答】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA＝30°，
∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC＝80°；
∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DBC﹣∠ACE＝180°﹣80°﹣40°＝60°；
在△ABC中，∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝80°﹣30°＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．
15．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，∠A＝20°，交AC于点E，连接BE 60° ．
【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE＝BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB＝AC，∠A＝20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝20°，
∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝80°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
16．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC
【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．
【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC；
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．
17．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长．
【分析】（1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB＝DF；
（2）由全等三角形的性质可得BC＝FE，再利用线段的长和差可求得BF．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝FE，
∴BC﹣EC＝FE﹣EC，
∴EB＝CF＝BC﹣EC＝9﹣5＝4，
∴BF＝BC+CF＝9+4＝13．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19．（7分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．
求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD．
【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB＝CD，DE＝BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF＝CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
20．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO＝∠CEO＝90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD＝OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1＝∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．
21．（8分）已知，如图，AC⊥BC，AC与BD交于点O，且AC＝BD．
求证：AO＝BO．
【分析】证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB．
【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/9 16:17:15；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677
