第一学期期中质量检测
九年级数学试卷
说明：1、试卷共4页，答题卡共4页（2面）。考试时间90分钟，满分100分。
2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。
3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
一、选择题（每题3分，共36分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把选出的答案按要求填涂到答题卡相应位置上。
1.若是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．–2
2.如果，则（ ）
A. B. C. D.
解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将一枚均匀的硬币掷两次,两次都是正面朝上的概率是( )
A．1 B． C． D ．
5．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D．
7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
(第5题) (第6题) (第7题)
8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．对角线相等的四边形 B． 正方形
C．矩形 D． 对角线互相垂直的四边形
9. 深圳“华为”1月份产值200亿元，现计划扩大生产，使2、3两月份的产值都比前一个月增长相同的百分数，这样第一季度的总产值就达到了1400亿元．设这个百分数为x，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞– B．≥– C．≥–且a≠0 D．＞–且≠0
11．下列说法中，正确的命题是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
B.三个角相等的四边形是矩形；
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似；
D.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似.
12.如图，△ABC中，D为BC中点，ED=2AE，BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A.15 B.14 C.13 D.12
二、填空题（每题3分，共12分）请把答案填到答题卡相应位置上.
13.一元二次方程的根是________________.
14.某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为 只.
15.如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树AB的高度为 m.
(第15题) (第16题)
16．将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，如图2.则= .
三、解答题（共52分）
17. (8分)用合适的方法解下列方程：
① ②
18.（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.求证：
19.（8分） 在某次数学活动中，如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7。若指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止转动时，指针指向偶数区的概率是______。
（2）小明自由转动转盘A，小颖自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率。
(
5
7
6
B
盘
1
3
2
A
盘
4
)
20．（7分）如图，某农场要建一个矩形的养鸡场ABCD，鸡场的一面靠墙（墙长为36米），鸡场又被分成三个大小相同的矩形鸡舍，这些鸡舍用100米长的木栏围成。设AB的长度为x米：
（1）养鸡场的另一边BC的长表示为 米；
（2）当三个鸡舍的总面积为400米2时，求养鸡场的边长AB，BC各为多少米？
21．（7分）某班为了奖励学生，向某书店购买了一批《简爱》，书店规定：如果购买书本不超过10本，每本售价25元；如果购买书本超过10本，每增加1本，所出售的这批书籍每本售价均降低0.5元，但每本书最低售价不得少于20元，该班最终向书店支付书款352元，请问该校共购买了多少本《简爱》？
22. （8分）已知，如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且DE=BF。
求证：四边形AECF是菱形；
（2）已知∠BCE=3∠DCE，EF=2，求四边形AECF的面积。
23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿BA边从点B开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿AD边从点A开始向点D以2cm/s的速度移动，连接CP，BQ交于点O．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（）.那么：
（1）求证：△ABQ∽△BCP；
（2）证明：在运动过程中，不论t取何值，总有CP⊥BQ；
（3）连接CQ，PQ在运动过程中，是否存在某一时刻，使得。若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由。
