期中考试试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. 的系数是，次数是3
C. D.
5. 下列数中，正有理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知a=b，根据等式的性质，错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得近似数是（ ）
A. 5 B. C. D.
8. 如果，那么a一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
9. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
10. 已知a，b，c为有理数，且，，则a，b、c满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
12. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐，如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为______元．
13. 比较大小：______（填“”“”或“”）
14. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______．
15. 已知，那么________．
16. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则_____________．
三、解答题（共9题，86分）
17 计算题：
（1）； （2）．
18. 化简：
19. （1）在数轴上表示下列各数：
（2）把以上有理数用“<”号连接起来 ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算，满足．
例如：．
（1）求的值．
（2）求的值．
22. 某天上午，出租车司机小张以东街口为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与东街口的距离为 千米，在东街口的 方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0
（2）化简：
24. 已知整式，当时，该整式值为．
（1）求c的值：
（2）已知当时，该整式值为，试求的值；
（3）当时，该整式值为9；若有成立，试比较与c的大小．
25. 【阅读理解】
两点之间的距离：在数轴上M点表示m，N点表示n，线段；
中点公式：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是．
【解决问题】
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足：．
（1） ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数轴上表示x的点重合，求x的值；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值．
期中考试试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可．
【详解】∵相反数的定义：像和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴的相反数是：，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义．
2. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．
【详解】解：A. ，含有两个未知数，不符合题意；
B. ，不是方程，不符合题意；
C. ，未知数最高次数为2，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. 的系数是，次数是3
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、去括号和单项式的系数和次数进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故错误；
B. 的系数是，次数是4，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故正确．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、去括号和单项式的系数和次数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键
5. 下列数中，正有理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类，求解即可．
【详解】解，下列数中，正有理数为，
个数为2，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数分类，解题的关键是掌握有理数的分类．
6. 已知a=b，根据等式的性质，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】解：A、由a=b得a+2=b+2，故该选项不符合题意；
B、由a=b得ac=bc，故该选项不符合题意；
C、由a=b，当c≠0时，得，故该选项符合题意；
D、∵，∴当a=b时，，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式性质和运用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据精确度的要求把百分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案．
【详解】解：把精确到十分位可得：
，
故选C．
【点睛】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，掌握“四舍五入的方法以及精确度的确定”是解本题的关键．
8. 如果，那么a一定是（ ）
A 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质分类讨论即可解答．
【详解】解：当时，；
当时，；
所以，如果，那么a一定是非正数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
9. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
【详解】解：
=
=
∵关于x，y的多项式不含二次项，
∴，，
解得，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．
10. 已知a，b，c为有理数，且，，则a，b、c满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，可得，，由可判断c，进而可解答；
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，字母符号的判断，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
12. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐，如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
13. 比较大小：______（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的比较，解答本题的关键是熟练掌握负数比较的方法．
14. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项，
则，
故答案为：
【点睛】此题考查了整式加法运算以及同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义正确求得．
15. 已知，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】将变形为2(5m+3n)-5，然后把已知整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴2(5m+3n)-5
=2×2-5
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，将变形为2(5m+3n)-5是解题的关键．
16. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意计算出，，，，的值，从而得出规律：当是奇数时，，当是偶数时，，再当时，进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
当是奇数时，，当是偶数时，，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意得出规律：当是奇数时，，当是偶数时，，是解题的关键．
三、解答题（共9题，86分）
17. 计算题：
（1）； （2）．
【答案】（1）7；（2）-2
【解析】
【分析】（1）根据有理数的混合运算及乘法分配律可直接进行求解；
（2）根据含乘方的有理数运算进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）解：原式=．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
18. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算以及去括号法则求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查了整式加减运算以及去括号法则，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．
19. （1）在数轴上表示下列各数：
（2）把以上有理数用“<”号连接起来 ．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值，乘方以及相反数求得每一个数，然后在数轴上标记出来即可；
（2）根据每个数的位置，即可求解．
【详解】解：（1），，，
数轴表示各数如下，
（2）由数轴可得，以上有理数用“<”号连接起来为
．
【点睛】此题考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴判断有理数的大小关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据去括号法则，合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算，满足．
例如：．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算规则，求解即可；
（2）根据新定义运算规则，求解即可．
【小问1详解】
解：由新定义运算规则可得：；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了新定义运算，涉及了有理数的四则运算，解题的关键是理解新定义运算规则．
22. 某天上午，出租车司机小张以东街口为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与东街口的距离为 千米，在东街口的 方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
【答案】（1）小张与东街口的距离为千米，在东街口的南方；
（2）这天上午出租车耗油费用共元．
【解析】
【分析】（1）把所有行车记录相加，根据和正负确定最后的位置；
（2）把所有行车记录的绝对值相加，进而求解．
【小问1详解】
解：，
即小张与东街口的距离为千米，在东街口的南方；
【小问2详解】
（元）
答：这天上午出租车耗油费用共元．
【点睛】此题考查了有理数加法和乘法运算的应用，正负数以及绝对值，解题的关键是理解题意，掌握有理数的四则混合运算．
23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0
（2）化简：
【答案】（1）<，> （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，然后判断即可；
（2）根据（1）中，以及绝对值的意义，化简即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，
则，
故答案为：<，>
【小问2详解】
由（1）可得：，，
【点睛】此题考查了有理数与数轴，绝对值的化简以及整式加减运算，解题的关键是正确判断出的大小关系．
24. 已知整式，当时，该整式的值为．
（1）求c的值：
（2）已知当时，该整式的值为，试求的值；
（3）当时，该整式的值为9；若有成立，试比较与c的大小．
【答案】（1）
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）将代入整式，即可求解；
（2）将代入整式，化简，即可求解；
（3）根据题意，求得的值，进而求解．
【小问1详解】
解：将代入整式可得，；
【小问2详解】
将代入整式，可得：
解得；
【小问3详解】
将代入整式，可得：，
化简可得：，
∴，即
又∵，
∴，解得
∴
∵
∴
【点睛】此题考查了代数值求值问题，理解题意与掌握整体思想的应用是解题的关键．
25. 【阅读理解】
两点之间的距离：在数轴上M点表示m，N点表示n，线段；
中点公式：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是．
【解决问题】
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足：．
（1） ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数轴上表示x的点重合，求x的值；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值．
【答案】（1），；
（2）x的值为；
（3）当在点的右侧，；在点的左侧，．
【解析】
【分析】（1）根据绝对值以及平方的非负性，求得，根据题意求得，即可求解；
（2）根据题意可得，求得中点表示的数，列方程求解即可；
（3）设运动时间为，则秒后，点A、点B和点C分别表示的数为，，，求得、，分情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由可得，，，即，
b是最小的正整数，则
，
故答案为：，；
【小问2详解】
由题意可得，中点表示的数为：
即，解得
即x的值为；
【小问3详解】
设运动时间为，则秒后，点A、点B和点C分别表示的数为，，，
线段，
当，即时，，此时在点的左侧，
是定值，则，解得；
当，即时，，此时在点的右侧，
是定值，则，解得，
综上，当在点的右侧，；在点的左侧，．
【点睛】此题考查了一元一次方程与几何的综合应用，有理数与数轴，数轴上的动点问题以及绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
