四川省眉山市东坡区万胜初级中学2023-2024八年级上期半期试题
满分150 120分钟完卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各数：，﹣π，﹣，0.，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a4﹣a＝a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
3．若＝0，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
4．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE
C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．数轴上的点与实数一一对应
C．直角的补角仍然是直角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7．下列式子中能用平方差公式的有（ ）
①（x﹣2y）（x+2y） ②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）
③（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n） ④（3﹣x﹣y）（3+x+y）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，
则∠2+∠3的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9.把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”．
10.若x=2m+5,y=3+4m,用含x的代数式表示y＝ 。
11．若x2﹣2mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ．
12．若,则则x2+＝ ．
13．如图所示，在△ABC中，AD为中线，且AC＝5，AD＝6，则AB边的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共5小题，共48分）
14．计算（每小题5分，共20分）
（1）|﹣3|﹣++（﹣2）2． （2）2021×2021﹣2022×2020．
（3）2a2 a4﹣（a2）3+（﹣2a4）3÷（2a6）． （4）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），
15．因式分解（每小题5分，共10分）
（1）x2﹣4y2； （2）x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y．
16．先化简，再求值：，
其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0． （6分）
17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|． （6分）
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，∠DBC＝∠DCB． （6分）
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．
B卷（共50分）
填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若b＝++2，则ab＝ ．
20．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，
BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝
21.已知则2022的值是 ．
22．
则__________.
23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点Q到达终点A时运动停止．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为ts，则当t＝ s时，△PEC与△QFC全等．
解答题（共3小题，24题8分，25题10分，26题12分）
24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．（4分）
（2）计算这道乘法题的正确结果．（4分）
25．我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）图中所表示的数学等式为 ；（3分）
（2）利用（1）中得到结论，解决问题：
①已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1＝0，求（x+y）2024 x2023的值；（3分）
②已知（x﹣202）2+（203﹣x）2＝25，求（x﹣202）（203﹣x）的值．（4分）
26．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝ 度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说理由．
