江西省抚州市东乡区第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，即可求解.
2．下面是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A选项没有正方形，错误；
B选项正确；
C选项单位长度不统一，错误；
D选项没有原点，错误；
故答案为：B.
【分析】根据数轴的定义：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线，即可求解.
3．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：将平面
绕旋转轴旋转一周可得到
故答案为：C.
【分析】根据面动成体即可求解.
4．把式子写成和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解.
5．若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：a=-（10.2）=-10.2，
故答案为：C.
【分析】根据有理数负数比较大小的原则：绝对值大的反而小，即可求解.
6．如图，这是一个带有圆形空洞和正方形空洞的长方体木板，已知该长方体木板的长为，宽为，高为，圆形空洞的直径为，正方形空洞的边长为，则这个长方体木板（除去空洞后）的体积为（）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：长方体的体积（出去空洞后）的体积=整个长方体体积-圆形空洞的体积-正方形空洞的体积，
即长方体的体积（出去空洞后）的体积=
故答案为：D.
【分析】长方体的体积（出去空洞后）的体积=整个长方体体积-圆形空洞的体积-正方形空洞的体积，再根据长方体的体积公式、圆柱体的体积公式代入值即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正、负数的概率，掌握了正、负数的运算法则.负数是人们在生活中经常会遇到的各种相反意义的量.《九章算术》中也注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.如果逆时针旋转，我们记作，那么的实际意义是 .
【答案】顺时针旋转
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：逆时针旋转 ，我们记作 ，
表示的实际意义为顺时针旋转 ，
故答案为：顺时针旋转.
【分析】根据正负数表示的实际意义：表示一对具有相反意义的量，即可求解.
8．如图，若用一个平面去截这个三棱柱，则截面形状可能是 （写出一个即可）.
【答案】答案不唯一，如三角形或四边形等
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：将平面向水平方向截三棱柱，截的面为三角形；将平面向竖直向下方向截三棱柱.截的面为四边形.
故答案为：三角形或四边形.
【分析】根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体得到的面叫截面，即可求解.
9．若室内温度是17℃，室外温度是℃，则室内温度比室外温度高 ℃.
【答案】19
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得17-（-2）=19
故答案为：19.
【分析】根据室内温度比室外温度高多少，用减法，利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解.
10．如图，数轴上用，，，，，六个点表示所对应的数，其中绝对值最大所对应的点是点 .
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：点A在数轴上离原点的距离最远，
A点对应的数的绝对值最大，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的定义：数轴上的数对应的点到原点的距离叫绝对值，即可求解.
11．两个数的和是，其中一个加数是，则另一个加数是 .
【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意，可得另一个加数=
故答案为：.
【分析】根据加数=和-另一个加数，利用有理数的减法法则直接进行运算即可求解.
12．小康利用若干个小正方体设计出一个几何体，并画出从正面和上面看到的平面图形如图所示，则组成这样的几何体需要的小正方体的个数为 .
【答案】7或8
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看可知该几何体有3排，3排有6个；从上面看该几何体可知有3纵，有4个，由于从左面看到的视图不确定，所以在在从上面看到的第2纵可以加1个或2个都能看到如下图的样子.
故答案为：7或8.
【分析】根据从三个方向看物体的形状即可求解.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）把下列各数填入相应的集合内：
2，，0，23%，3，，，.
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}.
（2）如图，分别把下面四个几何体和从上面看到的形状图连接起来.
【答案】（1）解：正数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：
（2）解：
【知识点】简单几何体的三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类依据：明确各类数的含义，依次分析各数填写即可求解；
（2）分别找出四个几何体从上面看到的形状图连接即可.
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；
（3）根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解.
15．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序进行计算，再运用简便方法：相加（减）能得整数的优先考虑结合计算即可求解；
（2）根据减法法则将减法运算转化为加法运算，再使用简便运算：使用加法交换律和结合律先将同分母分数计算即可求解.
16．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
【答案】解：张师傅会拿走记录为和的2个零件.
理由：利用数据的绝对值的判断零件的质量，绝对值越小的说明越接近规定标准.
因为.
所以张师傅会拿走记录为和的2个零件
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】加工时，每个产品做的不可能刚好和标准规格一样，绝对值越小说明越接近标准规格，-0.1和+2绝对值最小，所以张师傅会拿走记录为-0.1和+2的2个零件.
17．如图，这是一个几何体的表面展开图.
（1）这个几何体是 ；
（2）求这个几何体的体积.（取3.14）
【答案】（1）圆柱
（2）解：.
答：这个几何体的体积是
【知识点】几何体的展开图；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的特征可知这个几何体是圆柱；
【分析】（1）根据该几何体的特征：两边是圆，中间是长方形可知这个几何体是圆柱；
（2）由圆柱的体积公式，底面积乘以高，即可求解.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来.
，，，3.5，，，，0.
【答案】解：如图所示.
用“<”连接各数如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，并将各个数据标注在数轴上，根据数轴上的数的关系：从左往右依次增大，即可求解.
19．出有下列有理数：9，，，，，，0.
（1）上述各数中，若最大的数为，最小的数为，既不是正数，也不是负数的数为，求的值；
（2）上述各数中，求所有分数的绝对值的和.
【答案】（1）解：根据题意，可知，，，所以
（2）解：.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据最大的数为x，最小的数为y，既不是正数，也不是负数的数为z，判断出x、y、z的值，代入代数式x-y+z即可求解；
（2）找出9， ， ， ， ， ，0里的所有分数并求其绝对值，再将它们求和即可.
20．如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.
（1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.
（2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于.
【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）
（2）解：如图所示.（写对即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；
（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课堂上，小康、小英、小红三位同学在探讨一道关于有理数加减法的问题：
你能解答小红提出的问题吗？试试看.
【答案】解：因为的相反数是，所以，
因为的绝对值是20，且，所以，
因为与的和是32，所以.
综上所述，，，.
将，，代入，得.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据相反数、绝对值的概念，由题意可得a=18，b=-20，根据c与b的和为32可判断c=52，将a、b、c的值代入27-a+b-c即可求解.
22．一个几何体是由棱长为的小正方体模型堆砌而成的，从三个不同方向看到的图形如图所示.
（1）请你在从上面看到的图形中标出小正方体模型的个数.
（2）若把该几何体中的这几个小正方体模型重新摆放，则用这些小正方体模型能否摆成一个长方体？若能，请画出这个长方体，并画出这个长方体从正面、左面、上面看到的形状图；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：能.如图所示（答案不唯一）.
这个长方体从正面、左面、上面看到的形状图如图所示.
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据该几何体的三的视图可得出俯视图上的小立方体的个数；
（2）10个小正方体前排和后排分别放5个可摆放成一个长方体，根据摆放可画出它的三视图即可.
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.
我们规定一种新的运算法则：，，其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.
（1）【问题解决】求的值.
（2）【问题探究】已知，，你能比较和的大小吗？请写出比较过程.
（3）【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是，请问“”表示的数是多少？
【答案】（1）解：因为.
.
所以
（2）解：能.比较过程如下：
.
.
因为，所以
（3）解：，
.
根据题意，得，解得
【知识点】数学思想
【解析】【分析】（1）根据运算法则分别求出的值代入即可求解；
（2）根据运算法则可分别求出、的值，再对a、b进行比较即可；
（3）根据运算法则可得
由题意：老师给出的结果是所以即可求出的值.
江西省抚州市东乡区第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下面是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．把式子写成和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是一个带有圆形空洞和正方形空洞的长方体木板，已知该长方体木板的长为，宽为，高为，圆形空洞的直径为，正方形空洞的边长为，则这个长方体木板（除去空洞后）的体积为（）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正、负数的概率，掌握了正、负数的运算法则.负数是人们在生活中经常会遇到的各种相反意义的量.《九章算术》中也注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数.如果逆时针旋转，我们记作，那么的实际意义是 .
8．如图，若用一个平面去截这个三棱柱，则截面形状可能是 （写出一个即可）.
9．若室内温度是17℃，室外温度是℃，则室内温度比室外温度高 ℃.
10．如图，数轴上用，，，，，六个点表示所对应的数，其中绝对值最大所对应的点是点 .
11．两个数的和是，其中一个加数是，则另一个加数是 .
12．小康利用若干个小正方体设计出一个几何体，并画出从正面和上面看到的平面图形如图所示，则组成这样的几何体需要的小正方体的个数为 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）把下列各数填入相应的集合内：
2，，0，23%，3，，，.
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}.
（2）如图，分别把下面四个几何体和从上面看到的形状图连接起来.
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
15．计算：
（1）；
（2）.
16．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
17．如图，这是一个几何体的表面展开图.
（1）这个几何体是 ；
（2）求这个几何体的体积.（取3.14）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来.
，，，3.5，，，，0.
19．出有下列有理数：9，，，，，，0.
（1）上述各数中，若最大的数为，最小的数为，既不是正数，也不是负数的数为，求的值；
（2）上述各数中，求所有分数的绝对值的和.
20．如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.
（1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.
（2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课堂上，小康、小英、小红三位同学在探讨一道关于有理数加减法的问题：
你能解答小红提出的问题吗？试试看.
22．一个几何体是由棱长为的小正方体模型堆砌而成的，从三个不同方向看到的图形如图所示.
（1）请你在从上面看到的图形中标出小正方体模型的个数.
（2）若把该几何体中的这几个小正方体模型重新摆放，则用这些小正方体模型能否摆成一个长方体？若能，请画出这个长方体，并画出这个长方体从正面、左面、上面看到的形状图；若不能，请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.
我们规定一种新的运算法则：，，其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.
（1）【问题解决】求的值.
（2）【问题探究】已知，，你能比较和的大小吗？请写出比较过程.
（3）【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是，请问“”表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A选项没有正方形，错误；
B选项正确；
C选项单位长度不统一，错误；
D选项没有原点，错误；
故答案为：B.
【分析】根据数轴的定义：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：将平面
绕旋转轴旋转一周可得到
故答案为：C.
【分析】根据面动成体即可求解.
4．【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解.
5．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：a=-（10.2）=-10.2，
故答案为：C.
【分析】根据有理数负数比较大小的原则：绝对值大的反而小，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：长方体的体积（出去空洞后）的体积=整个长方体体积-圆形空洞的体积-正方形空洞的体积，
即长方体的体积（出去空洞后）的体积=
故答案为：D.
【分析】长方体的体积（出去空洞后）的体积=整个长方体体积-圆形空洞的体积-正方形空洞的体积，再根据长方体的体积公式、圆柱体的体积公式代入值即可求解.
7．【答案】顺时针旋转
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：逆时针旋转 ，我们记作 ，
表示的实际意义为顺时针旋转 ，
故答案为：顺时针旋转.
【分析】根据正负数表示的实际意义：表示一对具有相反意义的量，即可求解.
8．【答案】答案不唯一，如三角形或四边形等
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：将平面向水平方向截三棱柱，截的面为三角形；将平面向竖直向下方向截三棱柱.截的面为四边形.
故答案为：三角形或四边形.
【分析】根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体得到的面叫截面，即可求解.
9．【答案】19
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意，得17-（-2）=19
故答案为：19.
【分析】根据室内温度比室外温度高多少，用减法，利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：点A在数轴上离原点的距离最远，
A点对应的数的绝对值最大，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的定义：数轴上的数对应的点到原点的距离叫绝对值，即可求解.
11．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意，可得另一个加数=
故答案为：.
【分析】根据加数=和-另一个加数，利用有理数的减法法则直接进行运算即可求解.
12．【答案】7或8
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看可知该几何体有3排，3排有6个；从上面看该几何体可知有3纵，有4个，由于从左面看到的视图不确定，所以在在从上面看到的第2纵可以加1个或2个都能看到如下图的样子.
故答案为：7或8.
【分析】根据从三个方向看物体的形状即可求解.
13．【答案】（1）解：正数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：
（2）解：
【知识点】简单几何体的三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类依据：明确各类数的含义，依次分析各数填写即可求解；
（2）分别找出四个几何体从上面看到的形状图连接即可.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】有理数的加法；有理数的减法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解；
（2）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；
（3）根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序进行计算，再运用简便方法：相加（减）能得整数的优先考虑结合计算即可求解；
（2）根据减法法则将减法运算转化为加法运算，再使用简便运算：使用加法交换律和结合律先将同分母分数计算即可求解.
16．【答案】解：张师傅会拿走记录为和的2个零件.
理由：利用数据的绝对值的判断零件的质量，绝对值越小的说明越接近规定标准.
因为.
所以张师傅会拿走记录为和的2个零件
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】加工时，每个产品做的不可能刚好和标准规格一样，绝对值越小说明越接近标准规格，-0.1和+2绝对值最小，所以张师傅会拿走记录为-0.1和+2的2个零件.
17．【答案】（1）圆柱
（2）解：.
答：这个几何体的体积是
【知识点】几何体的展开图；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的特征可知这个几何体是圆柱；
【分析】（1）根据该几何体的特征：两边是圆，中间是长方形可知这个几何体是圆柱；
（2）由圆柱的体积公式，底面积乘以高，即可求解.
18．【答案】解：如图所示.
用“<”连接各数如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，并将各个数据标注在数轴上，根据数轴上的数的关系：从左往右依次增大，即可求解.
19．【答案】（1）解：根据题意，可知，，，所以
（2）解：.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据最大的数为x，最小的数为y，既不是正数，也不是负数的数为z，判断出x、y、z的值，代入代数式x-y+z即可求解；
（2）找出9， ， ， ， ， ，0里的所有分数并求其绝对值，再将它们求和即可.
20．【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）
（2）解：如图所示.（写对即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；
（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.
21．【答案】解：因为的相反数是，所以，
因为的绝对值是20，且，所以，
因为与的和是32，所以.
综上所述，，，.
将，，代入，得.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据相反数、绝对值的概念，由题意可得a=18，b=-20，根据c与b的和为32可判断c=52，将a、b、c的值代入27-a+b-c即可求解.
22．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：能.如图所示（答案不唯一）.
这个长方体从正面、左面、上面看到的形状图如图所示.
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据该几何体的三的视图可得出俯视图上的小立方体的个数；
（2）10个小正方体前排和后排分别放5个可摆放成一个长方体，根据摆放可画出它的三视图即可.
23．【答案】（1）解：因为.
.
所以
（2）解：能.比较过程如下：
.
.
因为，所以
（3）解：，
.
根据题意，得，解得
【知识点】数学思想
【解析】【分析】（1）根据运算法则分别求出的值代入即可求解；
（2）根据运算法则可分别求出、的值，再对a、b进行比较即可；
（3）根据运算法则可得
由题意：老师给出的结果是所以即可求出的值.
