(总课时20)§3.1圆
【学习目标】理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系.
【学习重难点】理解圆及其有关概念，用集合的观点研究圆的概念
【导学过程】
一.情境导入
一些学生玩投圈游戏时，他们的投圈目标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
二.探究新知：
探究一：用圆规画一个半径为3cm的圆，一边操作，一边感受，一边总结圆的相关定义，并回答如下问题：
（1）平面上到____的距离等于____的所有点组成的图形叫做圆，其中____为圆心，____为半径．记作：____，读作：____.
（2）如图1.弧：圆上________________叫做圆弧，简称弧，弦：连接圆上________
_____叫弦，其中，____________叫直径；
圆的任意________的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做____．_____
________称为优弧，________________称为劣弧；
（4）____________________叫做等圆，在同圆或等圆中，____________________叫做等弧。
【注意】
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是________.
2.确定圆的要素是：____、____.
圆心确定圆的____，半径确定圆的____，确定一个圆，两者缺一不可.
练习1.一个圆的最大弦长是12cm，则该圆的面积为____．
练习2．下列说法正确的有________．
①弦是直径,②直径是弦,③半圆是弧,④过圆心的线段是直径,⑤大于半圆的弧叫优弧,⑥优弧一定比劣弧长,⑦任意一条弦都把圆分成两条弧,一条优弧,一条劣弧,⑧长度相等的弧是等弧.
探究二：点和圆的位置关系
放假了，爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛．他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近，谁就获胜．图2就是他们两人掷镖的落点．
练习3.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是____．
三.典例与练习
例1.若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
练习4．圆上各点到圆心的距离都等于____，到圆心的距离等于半径的点都在____．
练习5.⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是____．
例2.设AB=3，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A和点B的距离都等于2的所有点组成的图形．（在图①中画）
(2)到点A和点B的距离都小于2的所有点组成的图形．（在图②中画）
练习6.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM为中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有____，在圆上的有____，在圆内的有____．
四.课堂小结
1.掌握圆及有关概念；
2.一个圆把平面分成____部分，分别是________________.
3.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d____r
点P在圆上 d____r
点P在圆外 d____r
五.分层过关
1.下列条件中，可以且只可以画一个圆的是（ ）
A.以点O为圆心 B.以2cm为半径 C.以点O为圆心，以5cm为半径 D.经过已知点A
2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
3.已知AB为⊙O的直径，为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点与⊙的位置为( )
A. 在⊙内 B. 在⊙外 C. 在⊙上 D. 不能确定
4.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．
5.菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O____,点B在⊙O____．
6.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为________．
7.已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
8.如图5，以O′(1,1)为圆心，OO′为半径画圆，判断点Q(1,0)点R(2,2)和⊙O′的位置关系.
思考题：
9.如图6，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．
答：
图1
图3
图2
我们不妨取其中的一个圆和飞镖的落点来研究，如图3.
(1)这些点与圆的位置关系有____________________________.
(2)这些点到圆心的距离d与这个圆的半径r有什么数量关系？
①点在圆内，即d____r；②点在圆上，即d____r；
③点在圆外，即d____r.
图②
A
B
A
B
图①
图4
图5
图6
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(总课时20)§3.1圆
【学习目标】理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系.
【学习重难点】理解圆及其有关概念，用集合的观点研究圆的概念
【导学过程】
一.情境导入
一些学生玩投圈游戏时，他们的投圈目标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
二.探究新知：
探究一：用圆规画一个半径为3cm的圆，一边操作，一边感受，一边总结圆的相关定义，并回答如下问题：
（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．记作：☉O，读作：圆O
（2）如图1.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弦：连接圆上任意两点的线段叫弦，其中，经过圆心的弦叫直径；
（3）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；
（4）能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
【注意】
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是指圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
练习1.一个圆的最大弦长是12cm，则该圆的面积为 36π ．
练习2．下列说法正确的有②③⑤．
①弦是直径,②直径是弦,③半圆是弧,④过圆心的线段是直径,⑤大于半圆的弧叫优弧,⑥优弧一定比劣弧长,⑦任意一条弦都把圆分成两条弧,一条优弧,一条劣弧,⑧长度相等的弧是等弧.
探究二：点和圆的位置关系
放假了，爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛．他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近，谁就获胜．图2就是他们两人掷镖的落点．
练习3.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是d<3．
三.典例与练习
例1.若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（A）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
练习4．圆上各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上．
练习5.⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是2．
例2.设AB=3，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A和点B的距离都等于2的所有点组成的图形．（在图①中画）
(2)到点A和点B的距离都小于2的所有点组成的图形．（在图②中画）
画法：（1）分别以A、B为圆心，以2为半径画弧，两弧交于点C、D两点.则C、D即为所求作.
（2）分别以A、B为圆心，以2为半径画弧，两弧所构成的两个扇形重叠部分（不含两弧）即为所求作.
（图略）
练习6.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM为中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有B点，在圆上的有M点，在圆内的有A点．
四.课堂小结
1.掌握圆及有关概念；
2.一个圆把平面分成三部分，分别是圆内，圆上，圆外。
3.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d < r
点P在圆上 d = r
点P在圆外 d > r
五.分层过关
1.下列条件中，可以且只可以画一个圆的是（ C ）
A.以点O为圆心 B.以2cm为半径 C.以点O为圆心，以5cm为半径 D.经过已知点A
2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( D )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
3.已知为⊙的直径，为⊙上任意一点，则点关于的对称点与⊙的位置为(C)
A. 在⊙内 B. 在⊙外 C. 在⊙上 D. 不能确定
4.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是6
6.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为3cm或7cm．
7.已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
解：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
8.如图5，以O′(1,1)为圆心，OO′为半径画圆，判断点Q(1,0)点R(2,2)和⊙O′的位置关系.
解：连接OO′，则OO′=，点Q（1，0）在x轴上，
QO′=1＜，即点Q在⊙O′内；
⊙O′与x轴交于O（0，0），N（2，0），过O′作O′M⊥NR′，
则O′M=1，O′R′=，所以R′M=1，即R′M+MN=2；
故R（2，2）在⊙O′上．
思考题：
9.如图6，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．
解：连接OA，OD，OM.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，
∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又∵A，D，M都在半圆O上，∴OA＝OD＝OM，
∴BC＝EF＝NH，即a＝b＝c
答：为了保证每人到花瓶的距离相等，应该排成圆形（或圆弧形）队形比较公平.
图1
图3
图2
我们不妨取其中的一个圆和飞镖的落点来研究，如图3.
(1)这些点与圆的位置关系有点在圆内、点在圆上、点在圆外.
(2)这些点到圆心的距离d与这个圆的半径r有什么数量关系？
①点在圆内，即d< r；②点在圆上，即d= r；
③点在圆外，即d> r.
图②
A
B
A
B
图①
图4
图5
图6
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(总课时20)§3.1圆
一.选择题：
1.已知☉O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则点P与☉O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
3.线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5.如图1，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二.填空题：
6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O___，点P在⊙O___，点D在⊙O___.
7.已知∠APB=90°，以AB为直径作圆O，则点P与☉O的位置关系是____________.
8.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是______（填序号）.
9.如图2，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝______.
10.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为______.
三.解答题：
11.如图3，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．
12.如图4，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．
13.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
四.提高题：
14.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
图1
图2
图3
图4
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(总课时20)§3.1圆
一.选择题：
1.已知☉O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则点P与☉O的位置关系是（ C ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(A)
A. 点D在⊙A外 B. 点D在⊙A上 C. 点D在⊙A内 D. 无法确定
3.线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有(B)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（B）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5.如图1，图中的弦共有（B）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二.填空题：
6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O_上_，点P在⊙O_内_，点D在⊙O_外_.
7.已知∠APB=90°，以AB为直径作圆O，则点P与☉O的位置关系是点P在⊙O上.
8.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）.
9.如图2，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝40°.
10.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为半径.
三.解答题：
11.如图3，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．
解：当点P与点O重合时，PA＝PB＝PC，当点P在OA上时，PA＜PC＜PB.
理由：连接OC，在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，
∵OA＝OB＝OC，∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜PA.
12.如图4，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．
解：∵OO′＝r＝＝ ，O′P＝＝2
同理可得：O′Q＝1，O′R＝ ，∴O′P＞r，点P在⊙O′外；
O′Q＜r，点Q在⊙O′内；O′R＝r，点R在⊙O′上．
13.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
解：设地球半径为R，绳子放长30米后绕地球形成的圆的半径比地球半径增长了h米，则：2πR+30=2π(R+h)，解得：＞4米．
∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．
四.提高题：
14.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长= AB π=20π（m），
乙所走的路径长= AC π+ BCπ=20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长= ABπ=π AB，
乙所走的路径长= ACπ+ CDπ+ BDπ=π（AC+CD+DB）=π AB，
即两人走的路程远近相同．
图2
图1
图3
图4
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