2024教科版高中物理必修第三册同步
第一章 静电场
9 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子的加速
1.(2022江苏吴江期中)如图所示,一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中,初速度方向与电场方向平行,不计粒子重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子一直做匀加速直线运动
B.粒子一直做匀减速直线运动
C.粒子先做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动
D.粒子先做匀加速直线运动,再反向做匀减速直线运动
2.(2022广东金山中学期末)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,保持两板间的电压不变,则 ( )
A.当增大两板间的距离时,速度v增大
B.当减小两板间的距离时,速度v减小
C.当减小两板间的距离时,速度v不变
D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长
3.(2022浙江温州期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种疗法中,质子先被加速到具有较高的能量,然后被引向轰击肿瘤,杀死细胞,如图所示,若质子的加速距离为d,要使质子由静止匀加速到v,已知质子的质量为m,电荷量为e,则下列说法不正确的是 ( )
A.由以上信息可以推算该加速电场的电压
B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C.由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能增加
D.由以上信息不可以推算出质子加速后的电势能
题组二 带电粒子在匀强电场中的偏转
4.(2022四川德阳期末)如图所示是一匀强电场的电场线,一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点,它的轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( )
A.场强方向水平向右
B.电场力一定做正功
C.电子在a点的速率一定大于在b点的速率
D.电子所受电场力的方向可能沿轨迹的切线方向
5.(2022四川成都期末)三个带电粒子的电荷量和质量分别为:甲粒子(q,m)、乙粒子(-q,m)、丙粒子(2q,4m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中,粒子的运动轨迹如图所示。不计粒子重力,q>0。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是 ( )
A.①②③ B.③①②
C.②①③ D.③②①
题组三 带电粒子在电场中先加速后偏转
6.(2022重庆期末)如图所示,离子发生器发射出一质量为m、电荷量为q的离子(初速度不计、重力不计),经加速电场加速后从垂直电场方向射入两平行板左侧中央,受偏转电场作用,从两平行板右侧飞出时的偏转距离为y,则 ( )
A.y与q成正比 B.y与m成反比
C.y与比荷成正比 D.y与m、q均无关
7.(2022四川凉山期末)如图所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入,A、B板长为L,板间距离为d,板间电压为U2。带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是 ( )
A.
C.
8.(2022河北秦皇岛期中)一束电子流经U=5 000 V的加速电场加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示。已知两极板间距为d=1.0 cm,板长为l=5.0 cm,不计电子的重力和电子间的相互作用力。
(1)若要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压
(2)若要使电子打到下极板中央,则两个极板上需要加多大的电压
题组四 示波器的原理
9.(2022江西景德镇一中期末)图a为示波器中示波管的原理图。如果在电极XX'之间所加的电压按图b所示的规律变化,在电极YY'之间所加的电压按图c所示的规律变化,则在荧光屏上看到的图形是 ( )
A B
C D
能力提升练
题组一 带电粒子在恒定电场中运动
1.(2022浙江嘉兴期末)如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0,仍能恰好穿过电场,只改变以下一个条件,可行的是 ( )
A.两极板长度变为原来的4倍
B.粒子的电荷量变为原来的4倍
C.两板间电压增为原来的2倍
D.两板间距离增为原来的4倍
2.(2022山东潍坊四中开学考试)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,重力加速度为g,忽略极板厚度,则 ( )
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mg,电场力做功为-qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为qU
D.若微粒从距B板高2h处自由下落,则恰好能到达A板
3.(2022安徽池州第一中学期中)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为0,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是 ( )
A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比
B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比
C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比
D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关
4.(2021湖南张家界期末)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力) ( )
A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
5.(2022吉林江城中学月考)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小v0;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)OP的距离Y。
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
6.(2022江西九江第三中学期中)如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板中心线上的两点。当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球 ( )
A.在B点上方 B.恰好到达B点
C.速度等于v D.速度小于v
7.(2021江苏扬州中学期中)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=。
(1)判断该粒子的电性;
(2)求在0~时间内两板间的电压U0;
(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么的值应为多少
答案与分层梯度式解析
9 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 9.D
1.C 因为粒子带负电,所受电场力方向与初速度方向相反,粒子先向右做匀减速运动,速度为0后,再向左做匀加速直线运动,故选C。
2.C 由动能定理得eU=mv2,当改变两板间的距离时,U不变,v就不变,故A、B错误,C正确;电子做初速度为零的匀加速直线运动,则,得t=,当d减小时,v不变,电子在板间运动的时间变短,故D错误。方法总结 解决带电粒在电场中的直线运动问题的思路
3.C 由动能定理可得eU=mv2,可以推算该加速电场的电压为U=,A正确,不符合题意;可以推算该加速电场的电场强度为E=,B正确,不符合题意;由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能减少,C错误,符合题意;由功能关系可得,质子电势能的减少量为ΔEp=mv2,但由于零势能点未指明,故不可以推算质子加速后的电势能,D正确,不符合题意。
方法总结 带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般不能忽略重力。
4.B 电子所受电场力方向指向轨迹凹侧,所以场强方向水平向左,故A错误;电子在沿电场方向存在位移,电场力一定做正功,所以电子在a点的速率一定小于在b点的速率,故B正确,C错误;电子在匀强电场中做抛体运动,速度方向始终不与电场力方向平行,即电子所受电场力方向不可能沿轨迹的切线方向,故D错误。
5.B
解题关键 (1)由粒子在x方向的分位移和初速度来确定三个粒子运动时间的关系;
(2)由y方向的分位移确定②③轨迹对应粒子的加速度大小关系,由牛顿第二定律确定粒子的种类。
由图可知,三个粒子在x方向都做匀速直线运动,且x方向的分速度相同,则粒子在x方向经过相同距离的运动时间相同。由于匀强电场电场强度方向竖直向下,且①轨迹对应的粒子所受的电场力方向竖直向上,故①轨迹对应的粒子带负电,即为乙粒子。粒子在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在相同的时间内,②轨迹对应粒子在的y方向的分位移比③轨迹的小,故②轨迹对应的加速度较小,而甲粒子的加速度为a甲=,丙粒子的加速度为a丙=,则有a丙
知识归纳 两个有用的结论
(1)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场,所有粒子都从同一点射出,即所有粒子的偏移距离相同。
(2)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线,通过垂直电场方向的位移的中点”。
7.B
解题关键 带电粒子不能从板间飞出满足的运动学条件是:粒子在飞行。
带电粒子在电场中被加速,则qU1=mv2-0。带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,在垂直于电场方向,由运动学公式有L=vt;在电场力方向,设分位移为x,有x=t2,要使带电粒子不能飞出电场,需要满足x>,联立可得,故B正确。
8.答案 (1)400 V (2)1 600 V
解析 (1)电子加速过程,由动能定理得eU=
进入偏转电场后,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l=v0t
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a1=
偏转距离为y=a1t2
能从板间飞出的条件为y≤
联立解得U'≤=400 V
即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加400 V电压;
(2)若使电子打到下极板中央,由动能定理得
eU=
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则=v0t1
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a=
偏转距离为
联立解得U″==1 600 V
即要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加1 600 V电压。
9.D 由图b和图c可知,在前半个周期0~t1内,UX>0,故电子向X一侧偏转,同时由于UY<0,电子向Y'一侧偏转,可知在前半个周期0~t1内,在荧光屏上看到的图形应在第四象限;在后半个周期t1~2t1内,UX<0,故电子向X'一侧偏转,同时由于UY>0,电子向Y一侧偏转,可知在后半个周期t1~2t1内,在荧光屏上看到的图形应在第二象限,故D正确。
能力提升练
1.B 2.BCD 3.CD 4.C 6.BC
1.B 设平行板长度为l,间距为d,板间电压为U,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板,则有l=v0t,垂直于初速度方向做匀加速直线运动,有=ma,y=,若粒子的入射速度变为2v0,仍恰好穿过电场,则只改变一个条件的情况下,可行的方案是粒子的电荷量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的倍,选B。
2.BCD 微粒下落过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错误。微粒在下落过程中,重力做功为mg,电场力做功为-q×qU,B正确。微粒落入电场中,电场力做功为-qU,电势能的增加量为qU,C正确。设微粒从距B板高h'处自由下落时,恰好能到达A板,根据动能定理,有mgqU=0,mg(h'+d)-qU=0,则h'=2h,D正确。
3.CD 在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2-0,解得v=,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有qU+Eqy=Ek-0,则有,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。
4.C 由题图可知,粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由qE=m。r、E为定值,若q相等则mv2一定相等,但质量m或速度v不一定相等;若相等,则速度v一定相等,故C正确。Ek=qEr,相等,粒子的动能不一定相等。
5.答案 (1) (2) (3)
解题关键
解析 (1)电子在加速电场中,根据动能定理有
eU1=
解得v0=
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,侧移量为
y=
(3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,根据三角形相似有,解得Y=
方法技巧 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)
(2)Y= tan θ(L为极板长度)
(3)Y=y+vy·
(4)根据三角形相似可得
6.BC 0~T时间内,由静止释放的小球在竖直方向上做自由落体运动;假设小球带正电,0~时间内,在水平方向上向右做匀加速运动;时间内,在水平方向上向右做匀减速运动;时间内,在水平方向上向左做匀加速运动,~T时间内,在水平方向上向左做匀减速运动,运动过程中加速度大小均相等,小球做曲线运动回到B点,小球到达B点的速度为v,选项B、C正确。
方法技巧 当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动时需要分段研究,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
7.答案 (1)正电 (2) (3)
解析 (1)在0~时间内,A、B板间场强向上,粒子所受重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。
(2)0~时间内,粒子处于平衡状态,
由mg=
(3)在a(Δt)2
mg+=ma
Δt=
由以上各式联立解得
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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