2024教科版高中物理必修第三册同步
第一章 静电场
3 静电场 电场强度和电场线
基础过关练
题组一 对电场及电场强度的理解
1.(2022北京昌平实验中学期中)下列关于电场强度的说法中正确的是 ( )
A.负电荷在电场中某点所受静电力的方向就是这点电场强度的方向
B.在电场中某点不放电荷,则该点的电场强度一定为零
C.电场中某点的电场强度等于检验电荷在该点受到的静电力与自身电荷量的比值
D.正电荷在电场中某点所受静电力的方向与电场强度方向相反
2.(2022上海嘉定一中期中)有关电场的理解,下列说法正确的是 ( )
A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B.只有当电场中存在检验电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在检验电荷无关
D.由公式E=k可知,在离带电体很近时,r接近零,电场强度接近无穷大
题组二 点电荷的电场 电场强度的叠加
3.(2022上海浦东新区期末)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,虚线是以点电荷所在处为圆心的同心圆。下述关于虚线上A、B、C三点的场强EA、EB、EC的关系判断正确的是 ( )
A.EA>EC
B.EB
D.EB和EC方向相同
4.(2022江苏南通启东期中)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,则 ( )
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍
5.(2022江西抚州期末)如图所示,A、B和O为真空中同一直线上的三点,O点为AB的中点,AB之间的距离为2d。若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q(Q>0)的点电荷,已知静电力常量为k,则O点处的电场强度大小为 ( )
A.
C.
6.(2022河南部分名校联考)如图所示,A、B、C三点是同一圆周上的三等分点,若在B、C两点放等量的正电荷,则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小应为 ( )
A.E B.2E
C.E
7.(2022江苏宿迁期中)在真空中一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3和0.6(如图甲所示)。在A、B两点分别放置带正电的检验电荷,检验电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同,其受到的静电力大小跟检验电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.A点的电场强度大小为2.5 N/C
B.B点的电场强度大小为40 N/C
C.点电荷Q是负电荷
D.点电荷Q是正电荷
题组三 电场线 匀强电场
8.(2022四川芦山中学期中)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,如图为点电荷a、b所形成的电场的电场线分布,以下几种说法正确的是 ( )
A.a、b为异种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
B.a、b为异种电荷,a的电荷量小于b的电荷量
C.a、b为同种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
D.a、b为异种电荷,a的电荷量等于b的电荷量
9.(2022福建莆田一中期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线,该电场线关于虚线对称,O点为A、B点电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上关于A、B连线对称的两点,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B可能带等量异种电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度为零
D.同一检验电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向相反
10.如图所示,匀强电场场强的方向与水平方向成θ角,有一带电荷量为q、质量为m的小球,用长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,当小球静止时,细线恰沿水平方向,重力加速度为g。求:
(1)小球的电性及匀强电场场强E的大小。
(2)细线受到的拉力大小。
能力提升练
题组一 点电荷电场强度的叠加
1.(2022江苏盐城期末)如图所示,甲、乙两点电荷连线沿水平方向,L1、L2分别表示甲、乙两个点电荷到P点的距离,且L1=L2,E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断,正确的是 ( )
A.异种电荷,Q甲>Q乙
B.异种电荷,Q甲
D.同种电荷,Q甲
A.电场强度为零的点只有一个
B.电场强度为零的点有两个
C.x>6 cm区域电场强度方向是沿x轴负方向
D.x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向
3.(2022广东中山华侨中学期末)如图所示,真空中存在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场,A、B两点分别固定着等量异种点电荷+Q和-Q。O是线段AB的中点,C是线段AB垂直平分线上的一点,且∠CAB=60°。若O点的电场强度大小为3E,则C点的电场强度大小为 ( )
A.E
题组二 非点电荷电场强度的叠加
4.(2022山东潍坊期中)三根完全相同、带有等量正电荷且电荷均匀分布的圆弧状棒AB、CD、EF按如图方式放置,其端点均在两坐标轴上,此时O点电场强度大小为E,现撤去AB棒,则O点的电场强度大小变为( )
A.E
5.(2022吉林东北师大附中月考)如图所示,电荷均匀分布在半球面上,半球面上所有电荷在半球的球心O处产生的电场强度大小等于E。过球心O有一平面,该平面与半球底面之间的夹角为60°,将半球面分成两部分。则所分出的面积较小的部分球面上的电荷在球心O处产生的电场强度大小等于 ( )
A.
6.(2022山东济宁期末)如图所示,用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环,OG为圆环的半径,圆环上均匀地分布着负电荷,在圆环上G处取下足够短的带电荷量为q的小段,将其沿OG连线向右移动2L的距离到H处,设圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变,已知静电力常量为k,则圆心O处电场强度的大小为( )
A.
题组三 电场线的应用
7.(2022河南信阳多校联考)空间某区域的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.a点和b点的电场强度的方向相同
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.若将一带电荷量为+q的检验电荷在a点由静止释放,它将沿电场线运动到b点
8.(2022浙江杭州期末)如图所示,两等量异种点电荷的连线沿水平方向,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受静电力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是 ( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
9.(2022上海新川中学期中)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是 ( )
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度增大
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
10.(2022重庆一中期末)如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一负电荷从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.该电场线的方向是由A指向B
B.电荷在运动过程中加速度变大
C.A点处的场强比B点处的场强大
D.该电场可能是由正点电荷产生的
题组四 匀强电场中物体的平衡问题
11.(2022河南三门峡期末)如图所示,绝缘轻绳悬挂一个带正电小球,小球质量为m=4.0×10-3 kg,所带电荷量为q=3.0×10-8 C,为使小球静止时绝缘绳与竖直方向的夹角为α=37°,可在空间加一匀强电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。
(1)当所加的匀强电场沿水平方向时,求该匀强电场的大小;
(2)若所加的匀强电场最小,求该匀强电场的大小和方向。
答案与分层梯度式解析
3 静电场 电场强度和电场线
基础过关练
1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D
7.D 8.B 9.D
1.C 正电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度方向相同,负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反,A、D错误;电场强度是电场自身的性质,与有无检验电荷无关,B错误;电场中某点的电场强度等于检验电荷在该点受到的静电力与自身电荷量的比值,C正确。
2.C 由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力无关,由电场本身性质决定,A错误;电场由场源电荷激发,电场强度由电场本身性质决定,电场强度是反映电场本身特性的物理量,与检验电荷存在与否无关,B错误,C正确;在离带电体很近时,r接近零,带电体不能看成点电荷,E=k不适用,电场强度不是无穷大,D错误。
知识总结 电场强度的计算公式
(1)场强的定义式E=,适用于一切电场;
(2)点电荷的场强公式E=k,只适用于真空中点电荷的电场。
3.A 离点电荷Q越近的位置场强越大,即EA=EB>EC,选项A正确,B错误;A、C两点的场强方向相同,与B点的场强方向不同,选项C、D错误。
4.C 电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,故电场强度方向背离Q,Q带正电,A错误;由E=k得,b、c两点电场强度大小相等,方向不同,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,B错误,C正确;电场强度由电场本身决定,与检验电荷无关,将a处的检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度不变,D错误。
5.B A、B两处电荷在O点产生场强方向均向右,根据电场叠加原理有E=k,方向向右,故选项B正确。
方法技巧 电场强度合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
6.D 在B、C两点放等量的正电荷,设每个电荷在A点产生的场强大小为E0,则E=2E0 cos 30°。将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小E'=2E0 cos 60°=E,故选D。
7.D 根据E= N/C=40 N/C,EB= N/C=2.5 N/C,选项A、B错误;根据正电荷的受力方向与场强方向一致可知,点电荷电场中A、B点的场强方向沿x轴正方向,又知EA>EB,则点电荷Q是正电荷,选项C错误,D正确。
导师点睛
8.B 电场线从正电荷出发到负电荷终止,由题中图形可知一系列电场线在a、b之间,则a、b一定为异种电荷,由电场线左右不对称可知,两电荷是不等量的,又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大,故选B。
9.D 根据电场线的特点可以判断,A、B带正电,是两个等量同种电荷,选项A、B错误;电场线只是形象描述电场的假想曲线,a、b两点处无电场线,但其电场强度并不为零,选项C错误;根据电场叠加原理可知,a、b两点处场强大小相等,方向相反,则同一检验电荷在a、b两点受电场力大小相等,方向相反,选项D正确。
10.答案 (1)正电 (2)
解析 (1)小球的受力如图所示,可知小球所受静电力的方向与场强方向相同,小球带正电。
由图可得qE sin θ=mg,得E=
(2)细线对小球的拉力FT=
根据牛顿第三定律可知细线所受到的拉力大小为。
能力提升练
1.A 2.AD 3.A 4.D 5.C 6.B
7.C 8.B 9.B 10.C
1.A 根据合场强方向可知,甲带正电荷,乙带负电荷。由于合场强偏向上,P点到两电荷的距离相等,所以斜向上方的电场较强,即甲在P点产生的电场较强,故Q甲>Q乙,A正确,B、C、D错误。
2.AD 因Q1>∣Q2∣,则x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向,不存在场强为零的点,在x=0和x=6 cm之间的场强沿x轴正后向,也不存在场强为零的点,只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点,则电场强度为零的点只有一个,选项A、D正确,B错误;设场强为零的点距离Q2为x cm,则k,解得x=3 cm,则在x=6 cm到x=9 cm之间的场强沿x轴负方向,在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向,选项C错误。
3.A 设AB距离为2r,O点的场强为匀强电场场强E以及+Q和-Q在O点形成场强的矢量和,则3E=E+2E0=E+2k,可得E0=k=E;+Q和-Q在C点的场强大小相等,都为E'=kE0,且夹角为120°,可知两点电荷在C点的合场强大小也为E',方向水平向右;故C点处的场强大小为E合=E+E'=E,故A正确。
4.D
解题关键 (1)圆弧状棒AB、CD、EF分别在O点产生的电场大小相等,方向通过圆心且背离各段棒的中点;(2)O点的场强是各段圆弧状棒在该点产生的场强的矢量和。
根据对称性分析可得,三根相同的带正电圆弧棒可等效成三个正点电荷,其在O点产生的场强如图所示。
AB棒与EF棒在O点产生的场强EAB、EEF相抵消,O点电场强度大小为ECD=E,则每个带电圆弧棒在O点产生的场强大小EAB=ECD=EEF=E;撤去AB棒,O点的电场强度为ECD和EEF的矢量和,大小为E。故选D。
5.C 把半球面三等分,则每一部分在O点处的场强大小均相等,设为E',方向如图所示
依题意可知,半球面在O点的合场强为E,根据矢量合成法则,可得E=2E',所以E'=,故选C。
6.B
图形剖析
根据对称性可知,余下部分在O点产生的场强为E1=,方向水平向左;而H处的负电荷在O点产生的场强为E2=,方向水平向右,则合场强大小为E=E1-E2=,方向水平向左,B正确。
7.C 电场线的疏密反映电场的强弱,可知b点的电场强度大于c点、d点的电场强度,A错误,C正确;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向,a点和b点的切线方向不同,两点的电场强度的方向不同,B错误;若将一带电荷量为+q的检验电荷在a点由静止释放,它将受到与场强方向相同的静电力,向右上方做曲线运动,而不是沿电场线运动到b点,D错误。故选C。
方法总结 电场线的应用
判断电场 强度的大小 电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小
判断电场力 的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反
8.B 等量异种点电荷电场分布如图所示。在两电荷连线的中垂线上的点场强方向水平向右,且O点的场强最大,电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动时,受力平衡,因所受的静电力先变大后变小,方向水平向左,则所受的另一个力也是先变大后变小,方向水平向右。故选B。
9.B 根据做曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧,可知静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故选项A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点时受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故选项C错误;从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角,速度增大,故选项D错误。
方法技巧 分析带电粒子在电场中曲线轨迹问题的要点
(1)若带电粒子只受电场力,则电场力指向曲线的内侧;
(2)由于电场力是沿电场线的切线方向,可判断带电粒子所带电荷的正负,或电场线的方向等;
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小关系,再根据牛顿第二定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小关系。
10.C
解题关键 从图乙挖掘的信息为:(1)负电荷的速度增大,则电场力是动力,方向是从A点指向B点;(2)图像切线的斜率减小,则负电荷的加速度减小,受到的电场力减小,经过区域的电场减弱。
由题意可知,负电荷由静止释放,仅在静电力作用下运动,由负电荷受力和电场线方向关系可得该电场线的方向是由B指向A,选项A错误;由图乙可知图线斜率减小,电荷在运动过程中加速度减小,选项B错误;电荷的加速度减小,即受力减小,所以电场强度减小,A点处的场强比B点处的场强大,选项C正确;电场线的方向是由B指向A,若电场由正点电荷产生,则该正点电荷位置为B右侧,又由于A点处的场强比B点处的场强大,所以该电场不可能是由正点电荷产生,选项D错误。
11.答案 (1)1.0×106 N/C (2)8.0×105 N/C,方向垂直于轻绳且斜向右上方
解析 (1)对小球进行受力分析,如图甲所示。
甲 乙
根据共点力平衡条件qE=mg tan α
解得E==1.0×106 N/C
(2)根据平行四边形定则,可以将三个力放到同一个矢量三角形中,显然,只有当电场力与绳垂直时电场力最小,为F=qEmin=mg sin α
解得Emin==8.0×105 N/C
方向垂直于轻绳且斜向右上方。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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