2023-2024学年五年级数学上册
第五单元：列方程解倍数问题专项练习
1．一台电脑的售价是7500元，比一台电视售价的4倍还多700元。这台电视的售价是多少元？（用方程解答）
2．6月5日是世界环境日。为响应号召，六（1）班同学收集了废旧电池150节，比六（2）班同学收集的1.2倍少12节，六（2）班同学收集了废旧电池多少节？
3．同学们去参观市博物馆，三年级比四年级少去了80人，四年级去的人数是三年级的3倍，两个年级各去了多少人？（列方程解答）
4．在环保日活动日中，六（二）班同学共收集废旧电池280节，比六（一）班同学收集的1.2倍少8节。六（一）班同学收集废旧电池多少节？
5．某省成立了一支田径训练队，男运动员有110人，其中男运动员比女运动员的2倍多10人。田径队的女运动员有多少人？（用方程解答）
6．新芽图书馆有儿童读物3.3万册，儿童读物的册数比其他读物的册数的3倍少0.3万册，其他读物有多少万册？
（先选一种方法再解答：我用算术方法解；我用方程解）
7．绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
8．笼子里有白兔和灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少15只，白兔和灰兔各几只？
9．学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是每个排球价格的2倍，每个排球多少元？（用方程解）
10．利用手机支付的方式已经走进了大多数人的生活。超市收银员对某一天购物付款的顾客人数进行了统计，统计结果显示，用手机支付的有412人，比用现金支付人数的5倍还多12人。用现金支付的有多少人？（用方程解答）
11．中国四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各有多少人？（写出等量关系，再列方程解答。）
（1）等量关系是什么？
（2）列方程解答。
12．水果店运来苹果和梨共840千克。已知苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各有多少千克？（用方程解）
13．医院派一些医护人员前往甲乙两地抗击疫情。前往甲地的医护人员数量是前往乙地的4倍，前往乙地的医护人员比前往甲地的少27人。前往甲乙两地的医护人员分别有多少人？（用方程解）
14．奇思和妙想一共有180张邮票，妙想的邮票张数是奇思的3倍。奇思和妙想各有多少张邮票？（列方程解答）
15．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，参加第一届冬奥会人数是多少人？（两种方法计算）
16．2022年爸爸的年龄是儿子的5倍，28年后父子二人的年龄和是98岁，爸爸和儿子今年各多少岁？
17．学校图书馆里有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各有多少本？（列方程解答）
18．某小区早上6：00开始进行全员核酸检测，共有160人，截止到6：20已经做过核酸的人数是没有做核酸人数的3倍，本小区6：20时已经做过核酸的人数和此时没有做过核酸的人数各是多少人？（列方程解答）
2023-2024学年五年级数学上册
第五单元：列方程解倍数问题专项练习（解析版）
1．一台电脑的售价是7500元，比一台电视售价的4倍还多700元。这台电视的售价是多少元？（用方程解答）
【答案】1700元
【分析】设这台电视的售价是x元，根据电视机售价×4＋700＝电脑售价，列出方程解答即可。
【详解】解：设这台电视的售价是x元。
4x＋700＝7500
4x＋700－700＝7500－700
4x÷4＝6800÷4
x＝1700
答：这台电视的售价是1700元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
2．6月5日是世界环境日。为响应号召，六（1）班同学收集了废旧电池150节，比六（2）班同学收集的1.2倍少12节，六（2）班同学收集了废旧电池多少节？
【答案】135节
【分析】把六（2）班收集废旧电池的数量设为未知数，等量关系式：六（2）班收集废旧电池的数量×1.2－12节＝六（1）班收集废旧电池的数量，据此解答。
【详解】解：设六（2）班同学收集了废旧电池x节。
1.2x－12＝150
1.2x＝150＋12
1.2x＝162
x＝162÷1.2
x＝135
答：六（2）班同学收集了废旧电池135节。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
3．同学们去参观市博物馆，三年级比四年级少去了80人，四年级去的人数是三年级的3倍，两个年级各去了多少人？（列方程解答）
【答案】三年级40人；四年级120人
【分析】把三年级去的人数设为未知数，四年级去的人数＝三年级去的人数×3，等量关系式：四年级去的人数－三年级去的人数＝80人，据此解答。
【详解】解：设三年级去了x人，则四年级去了3x人。
3x－x＝80
2x＝80
x＝80÷2
x＝40
四年级：3×40＝120（人）
答：三年级去了40人，则四年级去了120人。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
4．在环保日活动日中，六（二）班同学共收集废旧电池280节，比六（一）班同学收集的1.2倍少8节。六（一）班同学收集废旧电池多少节？
【答案】240节
【分析】设六（一）班同学收集废旧电池x节，根据数量关系式：六（一）班同学收集废旧电池的节数×1.2－8＝六（二）班同学共收集废旧电池的节数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六（一）班同学收集废旧电池x节。
1.2x－8＝280
1.2x＝288
x＝240
答：六（一）班同学收集废旧电池240节。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
5．某省成立了一支田径训练队，男运动员有110人，其中男运动员比女运动员的2倍多10人。田径队的女运动员有多少人？（用方程解答）
【答案】50人
【分析】根据题意可得到等量关系式：男运动员的人数－女运动员的人数的2倍＝10人，设女运动员的人数为x人，列方程进行解答即可。
【详解】解：设女运动员的人数为x人，列方程：
110－2x＝10
110＝10＋2x
2x＋10－10＝110－10
2x＝100
x＝50
答：田径队的女运动员有50人。
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程。理解题意，找出数量关系，列方程解答即可。
6．新芽图书馆有儿童读物3.3万册，儿童读物的册数比其他读物的册数的3倍少0.3万册，其他读物有多少万册？
（先选一种方法再解答：我用算术方法解；我用方程解）
【答案】我用方程解；1.2万册
【分析】选择用方程解；等量关系：其他读物的册数×3－0.3＝儿童读物的册数，据此列出方程，并求解。
【详解】我用算术方法解；我用方程解。
解：设其他读物有万册。
3－0.3＝3.3
3－0.3＋0.3＝3.3＋0.3
3＝3.6
3÷3＝3.6÷3
＝1.2
答：其他读物有1.2万册。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，解方程。
7．绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
【答案】144棵
【分析】由题意得，牡丹花的棵数加72就是丁香花棵数的3倍，用栽牡丹花的棵数加上72，再除以3，即可计算出栽了多少棵丁香花。
【详解】（360＋72）÷3
＝432÷3
＝144（棵）
答：栽了144棵丁香花。
【点睛】本题解题关键是根据数量关系式去列式计算，也可以列方程解决问题。
8．笼子里有白兔和灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少15只，白兔和灰兔各几只？
【答案】白兔20只；灰兔5只
【分析】把灰兔的只数设为未知数，白兔的只数＝灰兔的只数×4，等量关系式：白兔的只数－灰兔的只数＝15只，据此解答。
【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有4x只。
4x－x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
白兔：4×5＝20（只）
答：白兔20只，灰兔5只。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
9．学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是每个排球价格的2倍，每个排球多少元？（用方程解）
【答案】18元
【分析】设每个排球x元，足球的价格是排球的2倍，则足球价格为2x元，买5个排球花了5x元，买8个足球花了8×2x元，一共花了378元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个排球x元，则每个足球2x元。
5x＋8×2x＝378
5x＋16x＝378
21x＝378
21x÷21＝378÷21
x＝18
答：每个排球18元。
【点睛】明确题目中排球单价和足球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。
10．利用手机支付的方式已经走进了大多数人的生活。超市收银员对某一天购物付款的顾客人数进行了统计，统计结果显示，用手机支付的有412人，比用现金支付人数的5倍还多12人。用现金支付的有多少人？（用方程解答）
【答案】80人
【分析】根据题意，设用现金支付的有x人，用手机支付的比用现金支付人数的5倍还多12人；现金支付人数×5＋12人＝用手机支付的人数，列方程：5x＋12＝412，解方程，即可解答。
【详解】解：设用现金支付的有x人。
5x＋12＝412
5x＝412－12
5x＝400
x＝400÷5
x＝80
答：用现金支付的有80人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，根据手机支付的人数与现金支付人数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．中国四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍，男将、女将各有多少人？（写出等量关系，再列方程解答。）
（1）等量关系是什么？
（2）列方程解答。
【答案】（1）女将人数×35＝男将人数；男将人数＋女将人数＝总人数；
（2）男将有105人，女将有3人
【分析】根据题意分析可得，女将人数乘35等于男将人数，男将人数加女将人数等于总人数，据此设女将人数为x，再根据数量关系式列方程即可。
【详解】（1）女将人数×35＝男将人数
男将人数＋女将人数＝总人数
（2）解：设女将人数有x人。
35x＋x＝108
36x＝108
36x÷36＝108÷36
x＝3
3×35＝105（人）
答：男将有105人，女将有3人。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，注意先找出数量关系式。
12．水果店运来苹果和梨共840千克。已知苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各有多少千克？（用方程解）
【答案】苹果630千克，梨210千克
【分析】根据题意，苹果的质量是梨的3倍，可以设梨有千克，则苹果有3千克；得出等量关系：梨的质量＋苹果的质量＝苹果和梨的总质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设梨有千克，则苹果有3千克。
＋3＝840
4＝840
4÷4＝840÷4
＝210
苹果：210×3＝630（千克）
答：苹果有630千克，梨有210千克。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
13．医院派一些医护人员前往甲乙两地抗击疫情。前往甲地的医护人员数量是前往乙地的4倍，前往乙地的医护人员比前往甲地的少27人。前往甲乙两地的医护人员分别有多少人？（用方程解）
【答案】甲地有36人；乙地有9人
【分析】把前往乙地的医护人员人数设为未知数，前往甲地的医护人员人数＝前往乙地的医护人员人数×4，等量关系式：前往甲地的医护人员人数－前往乙地的医护人员人数＝27人，据此解答。
【详解】解：设前往乙地的医护人员有x人，则前往甲地的医护人员有4x人。
4x－x＝27
3x＝27
x＝27÷3
x＝9
甲地医护人员人数：4×9＝36（人）
答：前往甲地的医护人员有36人，前往乙地的医护人员有9人。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
14．奇思和妙想一共有180张邮票，妙想的邮票张数是奇思的3倍。奇思和妙想各有多少张邮票？（列方程解答）
【答案】奇思：45张；妙想：135张
【分析】根据“妙想的邮票张数是奇思的3倍”设奇思有x张邮票，则妙想有3x张邮票，根据“奇思和妙想一共有180张邮票”，可知奇思的邮票数量＋妙想的邮票数量＝180，据此列方程解答。
【详解】解：设奇思有x张邮票，则妙想有3x张邮票。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
180－45＝135（张）
答：奇思有45张邮票，妙想有135张邮票。
【点睛】题目里有的条件适合设未知数，有的条件可以用来做等量关系，审题时要加以区分。
15．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，参加第一届冬奥会人数是多少人？（两种方法计算）
【答案】258人
【分析】方法一：根据2022年参加北京冬奥会的总人数比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，可知，北京冬奥会的总人数加上204人就是第一届夏蒙尼冬奥会的12倍，所以用2022年参加北京冬奥会的总人数2892人加上204人后，除以12就可以得到第一届夏蒙尼冬奥会的人数；
方法二：用方程解，设参加第一届冬奥会人数是x人，然后根据“第一届冬奥会的人数×12－204＝2892”来列方程，最后解方程。
【详解】方法一：
（2892＋204）÷12
＝3096÷12
＝258（人）
答：参加第一届冬奥会人数是258人。
方法二：
解：设参加第一届冬奥会的人数是x人。
12x－204＝2892
12x＝2892＋204
12x＝3096
x＝258
答：参加第一届冬奥会人数是258人。
【点睛】此题需要学生掌握整数除法的应用，并要灵活运用方程解决问题。
16．2022年爸爸的年龄是儿子的5倍，28年后父子二人的年龄和是98岁，爸爸和儿子今年各多少岁？
【答案】35岁；7岁
【分析】假设2022年时儿子的年龄是x岁，爸爸的年龄是5x岁，根据数量关系：（儿子的年龄＋28）＋（爸爸的年龄＋28）＝98，依此列方程，解出方程，分别求出爸爸和儿子今年的年龄。
【详解】解：设2022年时儿子的年龄是x岁，爸爸的年龄是5x岁。
（x＋28）＋（5x＋28）＝98
x＋5x＋28＋28＝98
6x＝98－28－28
6x＝42
x＝42÷6
x＝7
7×5＝35（岁）
答：爸爸今年35岁，儿子今年7岁。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把儿子的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
17．学校图书馆里有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书和科技书各有多少本？（列方程解答）
【答案】文艺书1920本；科技书480本
【分析】设科技书有x本，则文艺书有4x本，根据科技书本数＋文艺书本数＝2400，列出方程求出x的值是科技书本数，科技书本数×4＝文艺书本数。
【详解】解：设科技书有x本。
x＋4x＝2400
5x÷5＝2400÷5
x＝480
480×4＝1920（本）
答：文艺书有1920本，科技书有480本。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
18．某小区早上6：00开始进行全员核酸检测，共有160人，截止到6：20已经做过核酸的人数是没有做核酸人数的3倍，本小区6：20时已经做过核酸的人数和此时没有做过核酸的人数各是多少人？（列方程解答）
【答案】已经做过核酸的是120人，没有做过核酸的是40人
【分析】根据题意，等量关系：已经做过核酸的人数＋没有做核酸的人数＝需要核酸检测的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设此时没有做核酸的人数是人，则已经做过核酸的人数是3人。
3＋＝160
4＝160
4÷4＝160÷4
＝40
40×3＝120（人）
答：此时已经做过核酸的是120人，没有做过核酸的是40人。
【点睛】列方程解应用题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
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