2023～2024学年第一学期期中考试
初一年级数学试卷 202311
一、精心选一选（本大题共有 10小题，每题 2分，共 20分）
1．－2020的倒数是 （ ）
1 1
A． B．－ C．2020 D．-2020
2020 2020
2． 2023年国庆期间，无锡共接待游客约 1100万人，1100万用科学记数法表示为 （ ）
A．1.1×107 B．1.1×106 C．110×105 D．0.11×106
3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）
A． x3 y与 xy 3 B． a 2 与b2 C． 2xy与3x D．2a 2b与 - 3a 2b
4．下列各数：－1， ，1．1212212221…（每两个 1之间增加 1个 2），－3.1415， ，－0.3，其
中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下面去括号的过程正确的是（ ）
A．m 2(a b) m 2a b B．3x 2(4y 1) 3x 8y 2
C．（a b） （c d） a b c d D． 5(x y z) 5x 5y 5z
6． 如图，数轴上 A,B两点分别对应有理数 a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． |a|>|b| B． a+b>0
C． ab<0 D． |b|=b
7．设面积为 13的正方形的边长为 a，下列关于 a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可
以用数轴上的一个点来表示；④3＜a＜4，其中说法正确的是（ ）
A．②③④ B．②④ C．①③④ D．①③
8．一种商品每件进价为 a元，按进价增加 20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，
每件亏损（ ）
A．0.01a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．0.04a元
9．某地的国际标准时间（GMT）是指该地与格林尼治（Greenwich）的时差．以下为同一时刻 5个城
市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治
时间迟的时数）
城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约
国际标准时间 0 +8 +9 －4 －5
北京时间早晨 6点时，纽约的当地时间是（ ）点．
A．当天凌晨 1点 B．当天晚上 7点
C． 前一天晚上 7点 D．前一天下午 5点
10．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，
将－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖
以及内外两个正方形顶点处圈内 4个数字之和都相等，则 a+b的值为
（ ）
A．－6或－12 B．－2或－8
C．2或－2 D．2或－16
初一数学期中试卷 第1页 共 4 页
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二、细心填一填（本大题共有 8小题，每题 2分，共 16分）
11．如果向东走 40米记为+40米，那么向西走 90米记为 米．
12．单项式 — πx2y的系数是 ，次数是 ．
13．比较大小： 1.3 1.4．（填“＞”“＜”“=”）
14．若关于 x的多项式3x2 kx 1 x中不含有 x的一次项，则 k = ．
15．如果|a+3|+（b－2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是 ．
16．按如图所示的程序计算，当输入 x的值为－3时，输出的值为 ．
17．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为
．（写化简结果）
18．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与 AchilleBrocot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数
树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从 1开始，一层一层的“生长”出来：
9
是第一层，第二层是 和 ，第三层是 ， ， ， ，…，按照这个规律，若 位于第 m层
11
第 n个数（从左往右数），则 m+n＝ ．
第 17题 第 18题
三、认真答一答（本大题共 8小题，满分 64分）．
19．（每题 4 分，共 16 分）计算：
（1）16－（－23）+（－49） （2）（ 32） 4 （ 8）
1 3 1
（3） 24 （4） 12021 ( 3
1 4
) ( 3)2 2
3 8 6 2 7
20．（6分）先化简，再求值：
12x2 y (1 3xy) 5 2x
2 y 3 xy ，其中 x 4, y
1
．
5 2
初一数学期中试卷 第2页 共 4 页
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21．（6 分）已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b 0，a－b 0，a+c 0．
（2）化简：|a+b|－|a－b|+|a+c|．
22．（6 分）已知：A＝2ab－a，B＝－ab+2a+b．
（1）计算：5A－2B；
（2）若 5A－2B的值与字母 b的取值无关，求 a的值．
23．（6分）设 a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当 a≥b时，a△b＝b2；当 a＜b时，a△b＝2a．
例如：1△（－2）＝（－2）2＝4；1△2＝2×1＝2．
（1）5△（－3）＝ ；
（2）求（4△6）△（－3）．
24．（7分）观察下列等式解答问题：
① 72－71＝6×71；
② 73－72＝6×72；
③ 74－73＝6×73．
……
（1）按此规律，第④个等式为 ；第 n 个等式为 ；
（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）
（2）按此规律，计算：
① 6×71+6×72+6×73+6×74+6×75；
② 71+72+73+…+7n．
25．（9分）又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质
量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了 10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，
以此类推，第 10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第 5级售价为 80元/千克，从第 5级起，
品质每提升 1级每千克的售价将提升 6元；品质每下降 1级，每千克的售价将降低 4元．
（1）3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克；
（2）若大闸蟹的等级为 n，请用含 n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进 2级蟹 m千克，养殖场可以送货上门，但要收 200元的运
费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
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方案一：降价 8%，并减免全部运费；
方案二：降价 10%，但运费不减．请用含 m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，
并请你帮小峰计算一下若购买 500千克哪种优惠方案更加合算．
26．（8 分）已知数轴上 A，B，C三点，若点C在点 A，B之间且CA 3CB，则称点C是 A，B 的和谐点．例
如，图 1中，点 A，B，C，D表示的数分别为 3，1,0， 2，此时CA 3CB，DB 3DA，则点C是 A，B
的和谐点，点D是 B，A 的和谐点．
（1）如图 2，数轴上点M ，N 表示的数分别为 3，5，若点 P是{M，N}的和谐点，则点 P表示的数
是 ；若点Q是{N，M}的和谐点，则点Q表示的数是 ；
（2）已知点 A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数 a， b， c， d， 且 a，b满足|a+16|+
（b+4）2＝0，点 C在点 B的右侧且到点 B的距离为 8个单位长度，点 D表示的数是 12；动点
P从点 A出发以 4单位/秒的速度向右运动．同时点 Q从点 D出发，以 2个单位/秒速度向左运
动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点 B运动到点 C期间速度变为原来的 2倍，之后立
刻恢复原速，从点 C运动到点 B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间
为 t秒；
① 从 B运动到 C的过程中，点 P表示的数是 ，从 C运动到 B的过程中，点 Q 表
示的数是 ；（用含 t的代数式表示）
② 求使得点 C是{P，Q}的和谐点的 t值；若不存在，请说明理由．
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（北京）股份有限公司江阴统考初一数学期中考试参考答案
2023.11
一．选择题(每小题 2分，共 20分)
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．A
二．填空题(每小题 2分，共 16分)
2
11．﹣90 12． ，3 13． > 14．1
3
15．﹣1 16．63 17 5a 3． b 18．41
2
三．解答题(共 64分)
19.（1）原式＝16+23﹣49 （2分）
＝﹣10 （4分）
1
（2）原式＝32 8 （2分）
4
＝64 （4分）
（3）原式 ＝﹣8+9﹣4 （3分）
＝﹣3 （4分）
7 4
（4）原式 ＝﹣1 1 7 （3分）
2 7
＝4 （4分）
20．原式＝12x2 y 1 3xy 10x2 y 3xy （2分）
＝ 2x2 y 1 （4分）
1
当 x 4, y 时 ，原式＝ 15 （6分）
2
21.（1）＞，＜，＜； （3分）
（2）原式＝（a+b）﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]
＝a+b+a﹣b﹣a﹣c （5分)
＝a﹣c． （6分）
22.（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b （2分）
＝12ab﹣9a﹣2b， （4分）
（2）∵5A﹣2B的值与字母 b的取值无关，
∴12a﹣2＝0， （5分）
解得：a＝ （6分）
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23．（1） 9 （2分）
（2） 原式=8 （-3） （4分）
=9 （6分）
24 .（1）75 74 6 74 ，7n 1 7n 6 7n （2分）
（2）①原式＝（72 71）+（73 72）+（74 73）+（75 74）+（76 75）（4分）
＝76 7 （5分）
1 1 1
② 原式＝ (72 71) (73 72 ) (7n 1 7n ) （6分）
6 6 6
1
＝ (7n 1 7)
6
7n 1 7
或 （7分）
6 6
25．（1） 92 ， 68 （2分）
（2）当n 5时，100 4n ，当n 5时，110 6n （4分）
（3）方案一：90.16m 方案二：88.2m 200 （6分）
当m 500时，方案一 45080 ， 方案二 44300 （8分）
45080 44300
选方案二 （9分）
26．（1） 3，-1 （2分）
（2） ① 8t 28 ， 8 t （4分）
② 2或 16 （8分）
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