(共31张PPT)
第三章 相互作用--力
5 共点力的平衡
问题：图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
G
F1
F2
一、共点力
如果一个物体受到两个或更多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这样的一组力叫作共点力。
共点力的作用线能相交于一点
【生活链接】
1.黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用 这些力的大小、方向有何关系 它们的合力有何特点
提示:它受重力和支持力的作用,重力与支持力大小相等、方向相反,它们的合力为零。
2.平衡车正在匀速直线前进,行驶在高速铁路上的列车也正在匀速直线行驶,图中的人与杯子各受哪些力的作用 这些力的大小、方向有何关系 合力有何特点
提示:人受重力和支持力的作用,杯子也受重力和支持力的作用。他们的重力与支持力大小相等、方向相反,合力为零。
【归纳总结】
两种平衡情形:
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
平衡状态判断
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止与速度v＝0 是一回事吗？
竖直向上抛出一个物体，当物体到达最高点时，速度为0，加速度为0吗？或者说合外力为0吗？
注意：加速度为0 时速度不一定为0 ；速度为0 时加速度不一定为0 。
共点力的平衡条件
静止或
匀速直
线运动
△v＝0
a＝0
F合＝0
共点力作用下的平衡条件
共点力作用下的平衡条件是什么呢？
二、共点力的平衡条件
1.平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.共点力作用下物体的平衡条件是合力为０。
表达式:F合=0。
3.平衡条件的四个推论
(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。
思考：研究共点力平衡的基本方法有哪些？
4.研究物体平衡的基本思路和基本方法
(1)合成法
很多情况下物体受到三个力的作用
而平衡，其中任意两个力的合力必
定跟第三个力等大反向。
G
F1
F2
F
(2)分解法
物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解(一般采用正交分解法)。这种方法称为分解法。
G
F1
F2
当物体受三个以上共点力平衡时，一般采用分解法。
F1x
F1y
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
正交分解的表达式：
【例1】城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和硬杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，∠AOB=θ，钢索OA对O点的拉力和硬杆OB对O点的支持力各是多大？
解析：
【例2】如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角,已知细绳最多只能承受200N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少 这时细绳的哪一段即将拉断
【解析】解法一 力的合成法
C点受三个力作用处于平衡状态,如图所示,可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由三角函数关系可得出
F合=F1·sin30°=F=mPg
F2=F1·cos30°
当F1达到最大值200N时,mPg=100N,F2≈173N,在此条件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值。故C点悬挂重物的重力最多为100N,这时BC段绳子即将拉断。
解法二 正交分解法
如图所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得:
F1·sin30°=F=mPg,F2=F1·cos30°。后面的分析过程同解法一。
答案:100N BC段细绳即将拉断
归纳总结：
共点力平衡问题的常见处理方法:
第一步:作图 第二步:计算 适用情景
合 成 法 作平行四边形步骤: ①画已知大小和方向的力 ②画已知方向的力 ③画已知大小的力 根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力) 根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力 受力个数≤3
已知力个数=2
效 果 分 解 法 受力个数≤3
已知力个数=1
第一步:作图 第二步:计算 适用情景
正 交 分 解 法 ①确定坐标轴方向 ②分解不在轴上的力 根据平衡条件列方程 解方程,求解未知力 适用于各种情况,尤其受力个数>3的情况
【特别提醒】
(1)平衡状态的实质是物体的运动状态不变,即物体不受力或合外力为零。物体做变速运动时的瞬时速度为零不属于平衡状态。
(2)物体相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动才处于平衡状态。
【两类平衡问题】
一、静态平衡问题
【例1】如图所示,将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧,一端固定在水平天花板上相距为2L的两点,另一端共同连接一质量为m的物体,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为
53°(sin37°=0.6),则 等于 ( )
【解题探究】
(1)根据悬挂点的距离和弹簧与竖直方向的夹角,结合弹簧原长可确定弹簧的_______。
(2)小球受三个力作用:_________________________。
伸长量
自身重力、两个弹簧的拉力
【正确解答】选A。由平衡条件,对左图列方程
2kx1cos37°=mg,(L+x1)sin37°=L,
对右图列方程2kx2cos53°=Mg,(L+x2)sin53°=L,
联立解得 ,选项A正确。
【规律方法】求解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象。
(2)将研究对象隔离出来,分析物体的受力情况并画受力示意图。
(3)根据物体的受力特点选取适当的方法,一般采用正交分解法。
(4)列方程求解,并检查答案是否完整、合理。
二、动态平衡问题
【例2】如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时,用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动,把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚,使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,下列说法正确的是 ( )
A.F1、F2均减小
B.F1、F2均增大
C.F1减小,F2增大
D.F1增大,F2减小
【解题探究】
(1)题中“缓缓上推”隐含什么含义
提示:“缓缓”表明推得很慢,可以认为涂料滚在每一个位置都处于平衡状态。
(2)涂料滚受几个力作用 各有何特点
提示:受重力和墙壁及撑竿对它的支持力三个力作用。其中重力不变,墙壁的支持力的方向不变、大小改变,撑竿的支持力的大小、方向都改变。
【正确解答】选A。
以涂料滚为研究对象,分析受力情况,作出受力图。设撑竿与墙壁间的夹角为α,根据平衡条件得F1=
F2=Gtanα;根据题意可得,撑竿与墙壁间的夹角α减
小,cosα增大,tanα减小,则F1、F2均减小,A正确。
【过关训练】
1.如图所示,两个完全相同的质量分布均匀的光滑小球,静止在内壁光滑的半球形碗底,两小球之间相互作用力的大小为F1,小球对碗的压力大小均为F2,若两小球质量不变,而半径均减小为原来的一半,则 ( )
A.F1和F2均变大
B.F1变大,F2变小
C.F1和F2均变小
D.F1变小,F2变大
【解析】选C。以左边的球为研究对象,受力分析如图所示:设碗对球的支持力F2与竖直方向的夹角为α。根据平衡条得,F2= ,F1=mgtanα。当小球的半径减小时,α变小,cosα变大,tanα变小,则F1变小,F2变
小。C正确。
2.(多选)如图所示,质量为M的木块C放在水平地面上,固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则下列判断正确的是( )
A.力F的大小为mBg
B.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)g
C.地面对C的摩擦力大小为 mBg
D.mA=mB
【解析】选A、C、D。
对小球B受力分析,水平方向有Fcos30°=FTbcos30°,得FTb=F,竖直方向有Fsin30°+FTbsin30°=mBg,解得F=mBg,故A正确;
对小球A受力分析,竖直方向有mAg+FTbsin30°=FTasin60°,水平方向有FTasin30°=FTbsin60°,联立解得mA=mB,故D正确;
以A、B、C整体为研究对象受力分析,竖直方向有：
FN+Fsin30°=(M+mA+mB)g,可见FN小于(M+mA+mB)g,故B错误;
水平方向有Ff=Fcos30°=mBgcos30°= mBg,故C正确。
3.如图所示,把一个光滑圆球放在两块挡板AC和AB之间,AC与AB之间夹角为30°,现将AC板固定而使AB板顺时针缓慢转动90°,则 ( )
A.球对AB板的压力先减小后增大
B.球对AB板的压力逐渐减小
C.球对AC板的压力逐渐增大
D.球对AC板的压力先减小后增大
【解析】选A。以小球为研究对象,分析受力情况,作出小球在三个不同位置的受力图如图,可见,使AB板顺时针缓慢转动90°的过程中,AB板对球的支持力FN1先减小后增大,AC板对球的支持力FN2一直减小,由牛顿第三定律得知,球对AB板的压力先减小后增大,球对AC板的压力一直减小,故A正确,B、C、D均错误。相互作用---力
5 共点力的平衡
教材分析
教科书的主要内容包括:什么是共点力； 依据二力平衡条件和力的合成，推理得出共点力平衡条件；应用平衡条件解决实际问题。
共点力平衡是形成运动与相互作用观念的重要知识载体，物体平衡是一种特殊条件(合力为0) 下的特殊运动(加速度为0)。共点力平衡的条件在运动与相互作用观念形成过程中具有承上启下的作用。承上，是指该内容是在初中二力平衡基础上得出的，是二力平衡的进一步拓展和延伸；启下，是指共点力平衡是后续学习中深入研究“物体所受合力不为0时，运动状态如何变化”的认识基础。
对物体平衡的问题，在高中阶段只要求处理质点问题，不涉及刚体，于是共点力条件总是满足的。在此需要区分共点力与平行力。
学情分析
学生在初中阶段对平衡问题已经有了初步了解，但仅限于二力平衡，也不涉及共点力的概念。一般物体的平衡问题相对复杂，高中阶段只限于探讨共点力作用下物体的平衡条件。
学生对平行力应该有感性认识，但需要教师启发唤醒，初中的天平便是在平行力作用下的物体平衡。在回答问题时，学生只能凭事实经验进行分类。
三、教学目标与核心素养
课标定位：
1.知道平衡状态和共点力的平衡条件。
2.会用共点力的平衡条件解决实际问题。
3.掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
素养目标：
1.通过理解共点力的平衡条件,形成物体的运动状态的物理观念。
2.通过对物体的受力分析,进一步培养应用平衡条件解决实际问题能力的科学思维。
四、教学重难点
重点：共点力平衡的条件
难点：用共点力平衡的条件解决问题
五、教学过程
【新课引入】
区分共点力与平行力
教师：展示本节教材的“问题”栏目呈现的木棒四种受力情况，组织学生分别分析其受力情况，并分析它们的受力具有哪些不同。进行分类。
教师：介绍共点力的概念，引导学生思考: 在本节教材的“问题”栏目呈现的木棒四种情况中，哪些木棒受到的力是共点力
学生交流讨论，体会共点力与平行力有什么不同。
知道木棒受力的延长线可以交于一点的为共点力。
教师：再展示抬水桶和挑担子，引导学生进一步体验共点力和平行力。
总结：
如果一个物体受到两个或更多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这样的一组力叫作共点力。
【新课讲授】
（一）共点力的平衡条件
【生活链接，探究导入】
黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用 这些力的大小、方向有何关系 它们的合力有何特点
平衡车正在匀速直线前进,行驶在高速铁路上的列车也正在匀速直线行驶,图中的人与杯子各受哪些力的作用 这些力的大小、方向有何关系 合力有何特点
师：结合实例，引导学生明白物体处于平衡状态即物体受到几个力作用时，保持静止或者匀速直线运动的状态，也就是，物体的加速度为0的状态。
师：通过以上的几个实例，引导学生回忆二力平衡，从合力的角度认识二力平衡，即合力为0时物体处于平衡状态，然后通过问题拓展到物体受多个共点力作用的情况，再启发学生通过力的合成可以把多个力合成两个力，最终结合二力平衡得出结论: 在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
归纳总结：
共点力的平衡条件
1.平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.共点力作用下物体的平衡条件是合力为０。
表达式:F合=0。
3.平衡条件的四个推论
(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。
4.研究物体平衡的基本思路和基本方法
(1)合成法
(2)分解法
通过引导学生完成两道例题，体验研究物体平衡的基本思路和基本方法 。
两类平衡问题
通过两个例题（见课件PPT）探究和三个过关训练，进一步体验共点力平衡的条件，总结求解两类平衡问题（静态平衡问题、动态平衡问题）的一般步骤，培育解决问题的能力。
【课堂小结】
【课后作业】
教材79页“练习与应用”
板书设计
略
教学反思
共点力的平衡条件包括两个问题: 什么是物体的平衡状态 物体处于平衡状态的条件是什么 在得出共点力平衡的条件后，建议对本部分内容进行如下整合提升:第一，明确共点力平衡条件的研究对象一般是质点，可以通过实例进一步说明。第二，共点力平衡的条件可以从合力角度表述为合力等于0(F合=0); 也可以从分力的角度表述为把物体所受的力在两个相互垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0； 还可以从二力平衡的角度表述为把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反。通过表述方式的转换，一方面可以促进学生对平衡条件本身的理解，另一方面有助于学生在解决问题时灵活应用。第三，建议有条件的学校，可以引导学生设计实验，验证共点力平衡的条件。
教材第二道例题的研究对象不太明确，学生容易想到选择重物作为研究对象，应注意给学生讲解清楚为什么还要选择O点作为研究对象。建议教师做如下说明:O点其实是三个力的连接点，该点的平衡能反映出整个装置的平衡。绝密★启用前
3.5共点力的平衡课后巩固练习
一、单选题（共7小题,共28分）
如图所示，三个共点力F1、F2与 F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1=6N、F2=2N、F3=3N．则质点所受的合力为( )
（4分）
A.7N
B.11N
C.1N
D.5N
【正确答案】 D
【答案解析】力F1和F2共线，方向相反，合力为：
F12=F1-F2=6-2=4N
再将该合力与F3合成，合力为：
故选：D。
如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2＞k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（ ）
（4分）
A.T1＞T2
B.T1＜T2
C.F1＜F2
D.F1=F2
【正确答案】 C
【答案解析】以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示：
由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：
得：mg
故绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到T1=T2；
当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度AB增加，故F2＞F1；
故ABD错误，C正确；
故选：C。
如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA=3N，GB=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )。
（4分）
A.3 N和4 N
B.5 N和6 N
C.1 N和2 N
D.5 N和2 N
【正确答案】 D
【答案解析】弹簧可能被拉伸也可能被压缩。当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1=3N+2N=5N，地板受到的压力N1=3N+4N-5N=2N，选项D可能。当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2=3N-2N=1N，地板受压力N2=3N+4N-1N=6N，故选项A、B、C均没有可能。故选D。
已知两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝20N，则这两个力的合力可能是（ ） （4分）
A.5N
B.20N
C.35N
D.40N
【正确答案】 B
【答案解析】二力合成时合力范围：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
故合力最大30N，最小10N，之间任意结果都可以；所以5N，35N，40N是不可能的，只有20N可能。
故选：B。
如图所示，物体A、B放在物体C上，水平力F水平向左作用于A上，使A、B、C一起在水平地面向左做匀速直线运动，则（ ）
（4分）
A.物体A受到三个力作用
B.物体C受到六个力作用
C.物体C受到三个摩擦力的作用
D.C对B有向左的摩擦力
【正确答案】 B
【答案解析】A、物体A受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力作用，故A错误；
BCD、对整体分析可知，整体水平方向受拉力和地面的摩擦力作用下才能做匀速运动，故C一定受地面的摩擦力；
再对B分析可知，B做匀速运动，水平方向不受摩擦力；
AC间一定有摩擦力；
则对C分析可知，C一定受重力、AB的压力、支持力、A的摩擦力和地面的摩擦力共6个力的作用，故B正确，CD错误。
故选：B。
如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O．处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动．设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力为F3．在此过程中（ ）
（4分）
A.F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大
B.F1逐渐减小，F2保持不变，F3逐渐减小
C.F1保持不变，F2逐渐增大，F3先增大后减小
D.F1逐渐减小，F2保持不变，F3先减小后增大
【正确答案】 B
【答案解析】先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力F1′和甲物体的支持力F3′，如图
根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力F1′不断减小，甲对乙的弹力F3′不断减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力F1不断减小，甲对乙的弹力F3不断减小；
再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力F，如图
根据平衡条件，有
x方向：F+(M+m)gsinθ﹣F1=0
y方向：F2﹣(M+m)gcosθ=0
解得：F2=(M+m)gcosθ，保持不变．
结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力F2不变．故B正确，ACD错误．
故选：B．
力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是( )
（4分）
A.小鸟站在A点时受到的支持力较大
B.小鸟站在A点时对树枝的压力较大
C.小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D.小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小
【正确答案】 C
【答案解析】D．小鸟停在树枝不同的位置，树枝与水平面间的夹角不同，越靠上角度越大，对其进行受力分析，小鸟受重力、支持力、静摩擦力三个力，由于小鸟静止，所受合外力为零，由于支持力和静摩擦力都来源于树枝，故树枝对小鸟的作用力与小鸟所受重力大小相等，方向相反，即小鸟在受到树枝的作用力相同，故D错误；
AC．设A点树枝与水平面的夹角为θ，则有
FN=mgcosθ
f=mgsinθ
因为小鸟站在A点时倾角更大，则在A点小鸟所受支持力较小，静摩擦力较大，故A错误，C正确；
B．小鸟对树枝的压力和小鸟受到的支持力是一对作用力和反作用力，所以小鸟在A点时对树枝的压力较小，故B错误。
故选：C。
二、多选题（共3小题,共15分）
用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
（5分）
A.P物体受4个力
B.Q受到3个力
C.若绳子变长，绳子的拉力将变小
D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
【正确答案】 A C
【答案解析】A、P受到重力、Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共4个力作用，故A正确。
B、Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B错误。
C、设绳子与竖直方向的夹角为α，P的重力为G，绳子的拉力大小为F，则由平衡条件得：f=GQ，GP+f=Fcosα，则GP+GQ=Fcosα，GP与GQ不变，若绳子变长，α变小，cosα变大，则F变小，故C正确。
D、Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变，故D错误。
故选：AC。
人站在匀速运动的自动扶梯上，如图所示．关于人受力情况的说法中，正确的是 ( )
（5分）
A.受到三个力的作用，即重力、弹力、摩擦力
B.人所受的弹力与重力大小相等
C.人所受的摩擦力为零
D.人所受的合力沿扶梯向上
【正确答案】 B C
【答案解析】人随扶梯斜向上匀速运动，处于平衡状态，合力为零；
对人受力分析，受到重力mg、支持力N，假设有静摩擦力f，设为向右，根据共点力平衡条件，有N=mg
f=0．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
如图所示一光滑的轻滑轮用细绳O′O悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m的物块B，斜面倾角为θ=45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则( )
（5分）
A.斜面对物块B的支持力逐渐变大
B.细绳对物块B的拉力逐渐变大
C.细绳O′O的拉力逐渐减小
D.外力F逐渐变大
【正确答案】 C D
【答案解析】BC、绳子拉力始终等于A的重力保持不变，当物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高位置的过程中，两条绳子夹角逐渐变大，则合力逐渐减小，则OO′的拉力减小，故B错误，C正确；
A、设绳子拉力为T，绳子与F的夹角为α，在垂直沿斜面方向，根据平衡条件可得：mBgcosθ=N+Tsinα，解得N=mBgcosθ-Tsinα，α逐渐增大，则支持力逐渐减小，当α＞90°后，α增大，sinα减小，支持力增大，故A错误；
D、沿斜面方向，根据平衡条件可得F+Tcosα=mgsinθ，则F=mgsinθ-Tcosα，α逐渐增大，外力F逐渐变大；当α＞90°后，F=mgsinθ-Tcosα增大，所以外力F一直增大，故D正确。
故选：CD。
三、计算题（组）（共5小题,共57分）
如图所示，质量为m1=12kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角=，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin =0.6，cos =0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
（11分）
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（5分）
【正确答案】 解：以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，
.
由平衡条件有：
，FOB=m1gtanθ=m1g=90N；
【答案解析】见答案
(2) 若人的质量m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数=0.4，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？（6分）
【正确答案】 当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
有：fm=μm2g，
由平衡条件得：FOBm＇=fm，
又FOBm＇=m1mgtanθ=m1mg，
联立以上解得：
即物体甲的质量m1最大不能超过kg。
【答案解析】见答案
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示，设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g．某同学用该拖把在水平地板上拖地，前后两次分别沿拖杆方向推、拉拖把时，拖杆与竖直方向的夹角均为．
（11分）
(1) 若拖把头在地板上匀速移动，求推动拖把与拉动拖把时推力与拉力的大小之比；（5分）
【正确答案】 解：设推拖把时推力为F1，则有：
F1sinθ=μ（mg+F1cosθ）
拉拖把时，有：
F2sinθ=μ（mg﹣F2cosθ）
解得：
答：若拖把头在地板上迅速移动，推动拖把与拉动拖把时推力与拉力的大小之比为。
【答案解析】当推力或拉力再水平方向的分力达到最大静摩擦力时，拖把头能在地板上迅速移动，据此列式求解即可。
(2) 若=0.6，=，试分析用多大的推力才能推动拖把．（6分）
【正确答案】 解：设物体匀速运动时的推力为F，则有：
Fsin30°﹣0.6FN=0
Fcos30°+mg=FN
解得：
所以只有改变F的方向拖把才能运动，即无论推力多大都不能推动拖把．
答：若μ=0.6，θ=30°，无论推力多大都不能推动拖把．
【答案解析】设物体匀速运动时的推力为F，根据平衡条件列式求出F的表达式求解即可．
如图所示，重为25N的物体甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙都处于静止状态，求：
（11分）
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB是多大？（4分）
【正确答案】 解：对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示：
根据平衡条件得：FOA=Gcosθ=25×=20N，FOB=Gsinθ=25×=15N，
答：轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB分别为20N和15N；
【答案解析】对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；
(2) 物体乙所受的摩擦力多大，方向如何？（3分）
【正确答案】 解：乙物体处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，
根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：f＝GBsinθ+FOB＝100×0.6+15＝75N，方向沿斜面向上，
答：物体乙所受的摩擦力位75N，方向沿斜面向上；
【答案解析】乙物体处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，根据平衡条件即可求解摩擦力；
(3) 若斜面光滑，用一水平向左的推力作用在乙上，使其仍保持静止状态，求水平推力F．（4分）
【正确答案】 解：若斜面光滑，则对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，
根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：Fcosθ＝GBsinθ+FOB，解得：F＝93.75N
答：水平推力F为93.75N．
【答案解析】若斜面光滑，则对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，根据平衡条件列式即可求解F．
某同学站在地面上用细线CQ拉一质量为m的小球，使小球静止于Q处，QCS=，另一根悬挂小球的细线OQ偏离竖直方向的夹角也是，如图所示，该同学的质量为M，求此时：
（12分）
(1) 悬挂小球的细线的拉力大小为多少？（4分）
【正确答案】 解：分析小球受力，并完成平行四边形如图：
由平衡条件：mg=F
由三角形知识，两绳拉力相等
【答案解析】对小球受力分析，运用合成法，有几何知识求解；
(2) 该同学对地面的支持力和摩擦力大小各为多少．（8分）
【正确答案】 某同学受力如图，由平衡条件：
Tsin30°-f=0
N-Tcos30°-Mg=0
解得：
由牛顿第三定律，同学对地面的支持力和摩擦力分别为：
【答案解析】对同学受力分析，正交分解，根据平衡条件列方程求解即可．
本题考查了隔离法受力分析以及平衡条件的应用，正确的受力分析时解决问题的前提．
如图所示，表面光滑的球A半径为R=10cm，其所受重力大小为80N，用长L=40cm的细线挂在竖直墙上(绳子延长线通过球心)，球与墙之间夹着物体B，其厚H=20cm，物体B与墙之间的动摩擦因数=0.2．物块B在未脱离球A时沿墙匀速下滑，试求：
（12分）
(1) 球A对物块B的压力大小．
（6分）
【正确答案】 解：设绳子拉力为T，B对A支持力为F′，则有：
F′=mAgtanθ
解得：F′=60N
根据力的作用是相互的可知，球A对物块B的压力大小为60N
【答案解析】 先对物体A受力分析，由共点力的平衡可得出物块B对小球A的支持力，由牛顿第三定律可求压力的大小；
(2) 物体B受的重力大小．
（6分）
【正确答案】 解：对物体B，竖直方向重力和墙面所给的摩擦力平衡，水平方向球A对物块B的压力与墙面对物块B的支持力平衡．所以，有：
GB=μF′=0.2×60=12N
【答案解析】 对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球的重力．
试卷第4页，总4页
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3.5共点力的平衡课后巩固练习
一、单选题（共7小题,共28分）
如图所示，三个共点力F1、F2与 F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1=6N、F2=2N、F3=3N．则质点所受的合力为( )
（4分）
A.7N
B.11N
C.1N
D.5N
如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2＞k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（ ）
（4分）
A.T1＞T2
B.T1＜T2
C.F1＜F2
D.F1=F2
如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA=3N，GB=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )。
（4分）
A.3 N和4 N
B.5 N和6 N
C.1 N和2 N
D.5 N和2 N
已知两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝20N，则这两个力的合力可能是（ ） （4分）
A.5N
B.20N
C.35N
D.40N
如图所示，物体A、B放在物体C上，水平力F水平向左作用于A上，使A、B、C一起在水平地面向左做匀速直线运动，则（ ）
（4分）
A.物体A受到三个力作用
B.物体C受到六个力作用
C.物体C受到三个摩擦力的作用
D.C对B有向左的摩擦力
如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O．处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动．设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力为F3．在此过程中（ ）
（4分）
A.F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大
B.F1逐渐减小，F2保持不变，F3逐渐减小
C.F1保持不变，F2逐渐增大，F3先增大后减小
D.F1逐渐减小，F2保持不变，F3先减小后增大
力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是( )
（4分）
A.小鸟站在A点时受到的支持力较大
B.小鸟站在A点时对树枝的压力较大
C.小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D.小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小
二、多选题（共3小题,共15分）
用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
（5分）
A.P物体受4个力
B.Q受到3个力
C.若绳子变长，绳子的拉力将变小
D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
人站在匀速运动的自动扶梯上，如图所示．关于人受力情况的说法中，正确的是 ( )
（5分）
A.受到三个力的作用，即重力、弹力、摩擦力
B.人所受的弹力与重力大小相等
C.人所受的摩擦力为零
D.人所受的合力沿扶梯向上
如图所示一光滑的轻滑轮用细绳O′O悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m的物块B，斜面倾角为θ=45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则( )
（5分）
A.斜面对物块B的支持力逐渐变大
B.细绳对物块B的拉力逐渐变大
C.细绳O′O的拉力逐渐减小
D.外力F逐渐变大
三、计算题（组）（共5小题,共57分）
如图所示，质量为m1=12kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角=，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin =0.6，cos =0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
（11分）
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？（5分）
(2) 若人的质量m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数=0.4，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？（6分）
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示，设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g．某同学用该拖把在水平地板上拖地，前后两次分别沿拖杆方向推、拉拖把时，拖杆与竖直方向的夹角均为．
（11分）
(1) 若拖把头在地板上匀速移动，求推动拖把与拉动拖把时推力与拉力的大小之比；（5分）
(2) 若=0.6，=，试分析用多大的推力才能推动拖把．（6分）
如图所示，重为25N的物体甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙都处于静止状态，求：
（11分）
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB是多大？（4分）
(2) 物体乙所受的摩擦力多大，方向如何？（3分）
(3) 若斜面光滑，用一水平向左的推力作用在乙上，使其仍保持静止状态，求水平推力F．（4分）
某同学站在地面上用细线CQ拉一质量为m的小球，使小球静止于Q处，QCS=，另一根悬挂小球的细线OQ偏离竖直方向的夹角也是，如图所示，该同学的质量为M，求此时：
（12分）
(1) 悬挂小球的细线的拉力大小为多少？（4分）
(2) 该同学对地面的支持力和摩擦力大小各为多少．（8分）
如图所示，表面光滑的球A半径为R=10cm，其所受重力大小为80N，用长L=40cm的细线挂在竖直墙上(绳子延长线通过球心)，球与墙之间夹着物体B，其厚H=20cm，物体B与墙之间的动摩擦因数=0.2．物块B在未脱离球A时沿墙匀速下滑，试求：
（12分）
(1) 球A对物块B的压力大小．（6分）
(2) 物体B受的重力大小．（6分）
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