2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测
七年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、迭择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．七年级1班学生小明家和小刚家到市区的距离分别是5km和3km．那么小明与小刚两家的距离不可能是（）
A．3km B．9km C．5km D．4km
3．下列几组数中，为勾股数的是（）
A．，，1 B．－3，－4，－5 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5
4．三角形的重心是三角形的（）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
5．如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（）
（第5题图）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）
A．5 cm B．6 cm C．5 cm或8 cm D．8 cm
7．如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（）
A． B．
C． D．
8．如图在中，，D，E在BC上，，图中全等三角形的对数为（）
（第8题图）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为4，8，18，则正方形C的面积为（）
（第9题图）
A．10 B．12 C．6 D．8
10．如图所示，在中，，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂直线段DE、DF，则能直接判定的理由是（）
（第10题图）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
11．如图，在ABC中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（）
（第11题图）
A． B． C． D．
12．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若，，，则线段QR的长为（）
（第12题图）
A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm
二、填空题（本题共8个小题）
13．如图所示的五边形边框，木匠师傅至少需要再钉______根木条才能使其不变形．
（第13题图）
14．下列说法：
①线段的对称轴有两条；
②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；
③到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；
④两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称．
其中正确的有______．（直接写序号）
15．如图，图中等腰三角形的个数为______．
（第15题图）
16．如图，线段AC，AB的垂直平分线分别过点B，C，则______度．
（第16题图）
17．在中，，，的角平分线相交于点O，则______．
（第17题图）
18．如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是______．
（第18题图）
19．如图，在四边形ABCD中，，，，，E是AB上的一点．若沿CE折叠，使B，D两点重合，则的面积为______．
（第19题图）
20．如图，一圆柱高20cm，底面周长是12cm，一只螳螂在AB的中点E处，一只昆虫在CD的某处，螳螂以最快的速度、最短的爬行距离捕捉到了昆虫，螳螂共爬行了10cm，那么此时昆虫离点C的距离为______．
（第20题图）
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21．如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）画出，使它与关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上确定点P，使最小；（画出示意图，并标明点P的位置即可）
（3）在直线l上确定点M，使最大；（画出示意图，并标明点M的位置即可）
（4）的面积是______．
22．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：
正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴，
正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴，
正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴；
（2）一个正n边形有______条对称轴；
（3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；
图①
在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）
图②
23．如图，在中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F．求证：．
24，如图，中，．
（1）求作，使是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若，求证：．
25．如图，在三角形ABC中，，，AD为BC边上的中线，且，过点D作于点E．
（1）求证：；
（2）求DE的长．
26．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC，DE垂直于地面AF，如果滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高，且，求滑道AC的长度．
27．如图，线段AB与CF交于点E，点D为CF上一点，连接AD、AF、BC，已知，．
（1）请添加一个条件______，使，并说明理由．
（2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
28．在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．
如图，，在射线OM上找一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定）．
（1）的度数为______，______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若，则______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．
2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测
七年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A C A C C D D A
二、填空题（每题3分，满分24分）
13.2； 14.①④；15.5；16.60；
17.115 ； 18.76 ； 19.cm2； 20.2 cm或18 cm。
三、解答题（满分60分）
21.（满分8分）
解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求；……………………………………………………………2分
（2）如图，P点即为所求；…………………………………………………………………4分
（3）如图，M点即为所求；…………………………………………………………………6分
（4）5。…………………………………………………………………………………8分
22.（满分6分）
解：（1）3， 4，5， 6，7， 8；……………………………………………………………3分
（2）n；…………………………………………………………………………………………4分
（3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求。………………6分
图②也可以如下作法。
23.（满分6分）
证明：因为CF∥AB，
所以∠B=∠FCD，∠BED=∠F，……………………………………………………………2分
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD，…………………………………………………………………………………4分
在△BDE与△CDF中，
因为，
所以△BDE≌△CDF（AAS）。………………………………………………………………6分
（答案不唯一）
24.（满分7分）
解：（1）如图所示，△AEB即为所求。……………………………………………………3分
（2）因为AE＝EB，
所以∠EAB＝∠B，……………………………………………………………………………4分
设∠EAB＝∠B＝x ，
因为∠CAE：∠EAB＝4：1
则∠CAE＝4x ，
所以∠CAB＝5x ………………………………………………………………………………5分
因为∠C＝90°，
所以∠CAB＋∠B＝90°，
所以5x＋x＝90，
所以6x＝90，
所以x＝15，…………………………………………………………………………………6分
所以∠CAE＝4x ＝60°，
因为△ACE中，∠C＝90°，
所以∠AEC＝30°，
所以AE＝2AC，
所以BE＝2AC。………………………………………………………………………………7分
25.（满分8分）
（1）证明：因为AD为BC边上的中线，
所以BD＝DC＝BC…………………………………………………………………………1分
因为BC＝12，
所以BD＝DC＝6，…………………………………………………………………………2分
因为AD＝8，AB＝10，
所以BD2＋AD2＝100，AB2＝100，
所以BD2＋AD2＝AB2，……………………………………………………………………3分
所以∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；…………………………………………………………………………………4分
（2）解：因为AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
所以AD为线段BC垂直平分线，
所以AB＝AC，………………………………………………………………………………5分
因为AB＝10，
所以AC＝10，………………………………………………………………………………6分
因为△ADC的面积S＝×AD×DC＝×AC×DE，
所以×8×6＝×10×DE，………………………………………………………………7分
解得：DE＝4.8。……………………………………………………………………………8分
26.（满分6分）
解：设AC＝x m，则AE＝AC＝xm，AB＝AE－BE＝（x－0.5）m，……………………1分
由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，
AB2＋BC2＝AC2，
（x－0.5）2＋1.52＝x2，………………………………………………………………………3分
解得x＝2.5。…………………………………………………………………………………5分
答：滑道AC的长度为2.5m。………………………………………………………………6分
27.（满分8分）
解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，…………………………………………………1分
理由：在△ADF和△BCE中，
因为，
所以△ADF≌△BCE（SAS）；………………………………………………………………4分
（2）AE＝BE。………………………………………………………………………………5分
理由：因为△ADF≌△BCE，
所以∠F＝∠CEB，AF＝BE，………………………………………………………………6分
因为∠AEF＝∠CEB，
所以∠AEF＝∠F，
所以AE＝AF，…………………………………………………………………………………7分
所以AE＝BE。…………………………………………………………………………………8分
28.（满分11分）
解：（1）30°，是。…………………………………………………………………………2分
（2）是。………………………………………………………………………………………4分
（3）①当∠ACB＝3∠ABC时，
因为∠ABC＝30°，
所以∠ACB＝3∠ABC＝90°，
因为∠ACB＋∠ABC＋∠CAB＝180°，
所以∠CAB＝60°，…………………………………………………………………………5分
因为AB⊥OM，
所以∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠CAB＝90°－60°＝30°；………………………………………6分
②当∠ABC＝3∠CAB时，
因为∠ABC＝30°，
所以∠CAB＝10°，…………………………………………………………………………7分
因为∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝80°；…………………………………………………………………………8分
③当∠ACB＝3∠CAB时，
因为∠ACB＋∠ABC＋∠CAB＝180°，∠ABC＝30°，
所以∠ACB＋∠CAB＝150°，
所以∠CAB＝37.5°，…………………………………………………………………………9分
因为∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠CAB＝90°－37.5°＝52.5°。…………………………………10分
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°。……………………………………11分
