2023-2024学年黑龙江省绥化市海伦九中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．0
2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2）与﹣|﹣2| B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣2）3与﹣32
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6 B．﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8
C．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8 D．﹣（﹣32）＝﹣（+9）＝﹣9
4．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同
B．近似数1.3×104精确到十分位
C．2.9951精确到百分位是3.00
D．“小明的身高约为161cm”中的数是准确数
6．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
8．（3分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
9．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
10．（3分）一根100m长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的…如此下去，直到截去剩下的（ ）
A．m B．1m C．2m D．4m
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣3的倒数是 ；|﹣|＝ ．
12．（3分）10月7日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客1640万人 ．
13．（3分）单项式﹣xy2z3的系数是 ，次数是 ．
14．（3分）绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 ．
15．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20% 折．
16．（3分）青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分 道题．
17．（3分）若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ．
18．（3分）如果代数式2y2+3y的值是6，则代数式4y2+6y﹣7的值为 ．
19．（3分）阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组 ．
20．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11 ．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）（﹣2）2﹣|﹣8|+3﹣2×（﹣）；
（2）（﹣+﹣）×|﹣24|．
22．（8分）解方程：
（1）3（x+1）＝5（2x﹣1）；
（2）﹣1＝．
23．（6分）先化简，再求值：
（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．
24．（6分）如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框（1）请用含x的代数式表示框中4个数的和；
（2）框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数．
25．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
26．（8分）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算：
（1）求的值；
（2）如果＝5，求x的值．
27．（8分）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，…
第二组：﹣1，8，﹣27，64，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ；
（2）第二组的第n个数是 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
28．（10分）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店 优惠方案
甲商店 每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店 全部按定价的8折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．
2023-2024学年黑龙江省绥化市海伦九中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．0
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，
∵﹣3＜﹣|﹣|＜0＜5，
∴所给的各数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2）与﹣|﹣2| B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣2）3与﹣32
【分析】分别计算，再根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”作判断．
【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，所以选项A不正确；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以选项B不正确；
C、（﹣6）2＝9，﹣32＝﹣9，3与﹣9互为相反数；
D、（﹣2）8＝﹣8，﹣35＝﹣9，所以选项D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，比较简单，熟练掌握相反数的定义是关键，要注意乘方运算中（﹣3）2与﹣32的计算方法的不同．
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6 B．﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8
C．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8 D．﹣（﹣32）＝﹣（+9）＝﹣9
【分析】根据有理数的减法，乘法，除法，乘方法则进行计算，即可解答．
【解答】解：A、（﹣2）×（﹣3）＝5×3＝6；
B、﹣7﹣5＝﹣3+（﹣3）＝﹣8；
C、4÷（﹣，故C不符合题意；
D、﹣（﹣38）＝﹣（﹣9）＝9，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y；
B、﹣7a2+（4a3+2）＝﹣3a+3a2+2．故本选项错误；
C、﹣[﹣（5a﹣3y）]＝2a﹣3y；
D、﹣3（a﹣7）＝﹣6a+21；
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.21与0.210的精确度相同
B．近似数1.3×104精确到十分位
C．2.9951精确到百分位是3.00
D．“小明的身高约为161cm”中的数是准确数
【分析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．
【解答】解：A、近似数0.21精确到百分位，故此选项不符合题意；
B、近似数1.7×104精确到千位，故本选项不符合题意；
C、数2.9951精确到百分位是4.00；
D、“小明的身高约为161cm”中的数是近似数．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
6．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟＝小时小时，
∴+＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
【分析】根据a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法和乘法法则可判断出a+b＜0，ab＜0，再根据除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得到答案．
【解答】解：由数轴可得a+b＜0，ab＜0，
则＞3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法、乘法、除法，关键是熟练掌握有理数的计算法则，注意结果符号的判断．
8．（3分）下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
【分析】依据等式的性质进行计算即可．
【解答】解：A、等式两边同时减去2x，故A错误；
B、等式两边同时乘以2得到x＝6；
C、等式两边同时除以x得到x＝3；
D、等式两边同时乘以3得到5x+1﹣3＝7x．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
【分析】解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣8，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入6﹣2（x﹣a）＝2，得
8﹣2（﹣1﹣a）＝3．
解得a＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
10．（3分）一根100m长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的…如此下去，直到截去剩下的（ ）
A．m B．1m C．2m D．4m
【分析】根据题意得到算式100×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解．
【解答】解：100×（1﹣）×（1﹣）
＝100×××…×
＝4（米）．
答：剩下的小棒长为1米．
故选：B．
【点评】考查了有理数的混合运算，本题关键是得到算式100×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．（3分）﹣3的倒数是 ﹣ ；|﹣|＝ ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：因为﹣3×（﹣）＝1；
﹣是负数，是．
【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的定义．
12．（3分）10月7日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客1640万人 1.64×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1640万＝16400000＝1.64×107．
故答案为：8.64×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）单项式﹣xy2z3的系数是 ﹣1 ，次数是 6 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式﹣xy2z3的系数是﹣7，次数是1+2+8＝6．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14．（3分）绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 0 ．
【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可．
【解答】解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：6、4、﹣4、6，
则它们的和＝3﹣3+8﹣4+5﹣3＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查了绝对值的性质，根据互为相反数的绝对值相等求解是解题的关键．
15．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20% 八 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180×，
解得：x＝8．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分 17 道题．
【分析】设小新答对了x道题，则答错（20﹣x）道题，利用总分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小新答对了x道题，则答错（20﹣x）道题，
根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝82，
解得：x＝17，
∴小新答对了17道题．
故答案为：17．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（3分）若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，
∴，
解得，a＝﹣4，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．
18．（3分）如果代数式2y2+3y的值是6，则代数式4y2+6y﹣7的值为 5 ．
【分析】用整体代入法解答即可．
【解答】解：∵2y2+4y＝6，
∴4y7+6y﹣7
＝5（2y2+8y）﹣7
＝2×6﹣7
＝5．
故答案为：2．
【点评】本题考查代数式求值，正确运用整体代入是解题关键．
19．（3分）阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组 8x+3＝9x﹣2 ．
【分析】设有x个小组，则课外书的本书为8x+3，或表示为9x﹣2，由此联立得出方程即可．
【解答】解：设有x个小组，由题意得
8x+3＝5x﹣2．
故答案为：8x+2＝9x﹣2．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
20．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11 5，2，0.5 ．
【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y的值是11＞10，符合要求，所以x＝5即也可以理解成y＝5，把y＝5代入继续计算，得x＝2，依此类推就可求出5，2，0.5．
【解答】解：依题可列，
y＝2x+1，
把y＝11代入可得：x＝7，即也可以理解成y＝5，
把y＝5代入继续计算可得：x＝4，
把y＝2代入继续计算可得：x＝0.8，
把y＝0.5代入继续计算可得：x＜4，不符合题意．
∴满足条件的x的不同值分别为5，2，6.5．
【点评】此题的关键是理解程序要循环计算直到不符合要求为止．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）（﹣2）2﹣|﹣8|+3﹣2×（﹣）；
（2）（﹣+﹣）×|﹣24|．
【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减计算；
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再利用乘法分配律计算．
【解答】解：（1）（﹣2）2﹣|﹣4|+3﹣2×（﹣）
＝4﹣2+3+1
＝2﹣8
＝0；
（2）（﹣+﹣）×|﹣24|
＝（﹣+﹣）×24
＝（﹣）×24+×24
＝﹣12+16﹣7
＝﹣18+16
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和乘法分配律，熟练掌握混合运算的顺序和运算定律是解题的关键．
22．（8分）解方程：
（1）3（x+1）＝5（2x﹣1）；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）3（x+1）＝3（2x﹣1）
3x+3＝10x﹣5
﹣4x＝﹣8
x＝；
（2）﹣7＝
x+5﹣2＝3x+2
﹣2x＝﹣4
x＝．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
23．（6分）先化简，再求值：
（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．
【分析】先将原代数式化简，再求出a、b的值，最后代入计算求值．
【解答】解：∵（3a2b﹣ab2）[a7b﹣（2ab2﹣5）]+1
＝3a7b﹣ab2a2b+（2ab2﹣5）+1
＝3a2b﹣ab2a2b+ab2﹣7+1
＝，
又∵（a+2）2+|b﹣1|＝7，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
∴原式＝×（﹣2）2×1﹣6
＝10﹣1
＝9．
【点评】此题考查了对整式化简求值的能力，关键是能把原整式进行化简，并求得其中字母的值代入计算．
24．（6分）如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框（1）请用含x的代数式表示框中4个数的和；
（2）框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数．
【分析】（1）根据框中数的规律写出其他三个数，相加即可；
（2）列方程可解得答案．
【解答】解：（1）∵框中最小的数为x，
∴另外3个数为x+1，x+11，
∴3个数的和为x+x+1+x+11+x+12＝4x+24；
（2）框中5个数的和能是124，
根据题意得：4x+24＝124，理由如下：
解得x＝25，
∴最小的数为25．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到框中四个数的规律．
25．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
【分析】若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，根据每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，300（20﹣x）个乙种零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝8，
∴20﹣x＝20﹣5＝15．
答：①（20﹣x），②450x个，应安排5天生产甲种零件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（8分）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有，应用新运算计算：
（1）求的值；
（2）如果＝5，求x的值．
【分析】（1）先根据新运算进行变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
（2）先根据新运算进行变形，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：（1）
＝2×7﹣（﹣3）×（﹣4）
＝3﹣12
＝﹣10；
（2）＝4，
2（x﹣2）﹣（﹣x+5） （﹣）＝6，
2x﹣4﹣x+，
2x﹣x＝5+4﹣，
x＝，
x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．
27．（8分）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，…
第二组：﹣1，8，﹣27，64，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ﹣36 ；
（2）第二组的第n个数是 （﹣1）nn3 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
【分析】（1）观察第一组数按12，﹣22，32，﹣42，…排列，进而可得第一组的第6个数；
（2）观察第二组数按﹣13，23，﹣33，43，…排列，即可得第n个数；
（3）观察第三组数是第一组数的绝对值乘﹣2，再结合（1）和（2）得出每组数的第10个数，即可得出答案．
【解答】解：（1）因为第一组数为：12，﹣62，32，﹣42，…，
所以第3个数为：﹣62＝﹣36；
故答案为：﹣36；
（2）因为第二组数为：﹣23，23，﹣33，33，…，
所以第n个数为：（﹣1）n n6；
故答案为：（﹣1）n n3；
（3）因为每组数的第10个数分别为：﹣100，1000，
所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题关键．
28．（10分）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店 优惠方案
甲商店 每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店 全部按定价的8折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8﹣4）＝360（元）；
去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%＝368（元）．
∵360＜368，
∴去甲商店购买更合算．
（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲，
依题意得：60×4+20（x﹣5）＝（60×5+20x）×80%，
解得：x＝10．
答：当购买乒乓球10盒时，在甲．
（3）∵在甲店购买6副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，
∴在甲商店购买5副球拍，赠送6盒乒乓球．
（500﹣60×5）÷（20×80%）＝200÷16＝12.5（盒）．
∴最佳的购买方案为：在甲商店购买7副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用总价＝单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，分别求出在甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两家商店给出的优惠方案，找出最佳的购买方案．
