3.5探索与表达规律巩固提升练-北师大版数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题3分，共30分）
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ）
…
A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+29
2．观察下列各数的个位数字的变化规律：，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为的个位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
5．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
6．在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关．请观察下图：
若平面内直线条数，则（ ）.
A．527 B．528 C．529 D．530
7．如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．请仔细观察图形，则在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多（ ）块．
A．n B． C．3n D．
8．在一列数：，，，……中，，，从第三个数开始，每个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是( ).
A． B． C． D．
9．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码字母对应的序号A为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号A为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是 （ ）
A．gawq B．rivd C．gihe D．hope
10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每空3分，共36分）
11．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)
12．如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n＝4个图案中有 根火柴棒，第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
13．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为 ．
14．观察下面一列数：…，将这列数排成下列形式：
……
照上述规律排列下去，那么第十行从左边数第八个数是 .
15．把1，2，…，2008个正整数分成1004组:a1，b1；a2，b2；…；a1004，b1004，且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004，对于所有的i(i=1，2，…，1004)，aibi的最大值为
16．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ,c= ．
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
…… ……
13、b、c 132=b+c
17．将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置
记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作 ．
18．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，例如，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数（n为正整数），则 ．
19．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？
搭n个三角形需要 根火柴棍．
20．已知：，则，，…若，则的值为 .
三、解答题（共5题，共34分）
21．观察图示，解答问题．（6分）
（1）由上而下第8行，白球有_____个，黑球有_____个；
（2）若第为正整数）行白球与黑球的总数记作，求与的关系式；
（3）求出第2020行白球和黑球的总数．
22．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（6分）
1＝12 2+3+4＝32 3+4+5+6+7＝52 4+5+6+7+8+9+10＝k2
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）
23．把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开.如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.（8分）
(1)请你判断集合，是不是友好集合？
(2)请你写出满足条件的两个友好集合.
24．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图①的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题（9分）
（1）在图②中用了___________块黑色正方形，在图③中用了_____________块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用____________块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
25．计算下列各式，将结果写在横线上：（5分）
1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．
(1)你发现了什么？
(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．C
11．（4n+1）/（1+4n）
12． 40 （2n2+2n）
13．15
14．-89
15．1009020
16． b=84 c=85
17．(12，6)
18．4750
19．(2n+1)
20．2017
21．（1）8，15；（2）；（3）6059．
22．（1）7；（2）s+(s+1)+（s+2）+…+（3s－2）=(2s－1)2；（3）n+(n+1)+（n+2）+…+（3n－2）=(2n－1)2
23．（1）略；（2），.
24．（1）7，10；（2）；（3）可以，它是第673个图形
25．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1
(2)12345678987654321
