人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（ ）.
A． B． C． D．
3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ ）．
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6
A．正方体集装箱的体积y m3，棱长x m
B．高为14 m的圆柱形储油罐的体积y m3，底面圆半径x m
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的质量为y千克，单价为x元/千克
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海y km
7．二次函数的图象上最低点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数的部分图象如图所示，且关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（ ）.
A．1 B．-1 C．-2 D．0
10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题
11． 抛物线在轴右侧的部分是 填“上升”或“下降”
12．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是 ．
13．二次函数y＝x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n﹣mn的值是 ．
14． 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 ．
三、解答题
15． 已知是关于的二次函数，求的值．
16．已知二次函数，其图象过点．
（1）求此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标．
（2）设此二次函数与轴交于，两点，直接写出的面积．
17． 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）求抛物线的对称轴用含的式子表示；
（3）点，，在抛物线上，若，求的取值范围．
18．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 ．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
四、综合题
20． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为
（1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
（2）求y0的最大值；
（3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
21．已知二次函数．
（1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解．
22．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件） 60 61 62 63 …
利润（元） 6000 6090 6160 6210 …
（1）当售价为每件60元时，当天可售出 件；当售价为每件61元时，当天可售出 件．
（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．
①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式： ．
②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A是一次函数，不符合题意；
B：，是一次函数，不符合题意：
C是二次函数，符合题意；
D不是二次函数，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴2-a＜0，
∴a＞2，
故答案为：D.
【分析】 二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下 ，据此解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：a=1>0， 抛物线y＝x2+1的图象的开口向上，排除B和D；C=1，抛物线y＝x2+1的图象与y轴交于点（0，1），排除A，符合条件的是C。
故答案为：C。
【分析】利用y=ax2+c的图象及性质判定即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 与抛物线顶点相同，形状也相同，且开口方向相反的抛物线，只有二次项系数互为相反数，
∴此抛物线解析式为，
故答案为：B.
【分析】与抛物线顶点相同，形状也相同，且开口方向相反的抛物线，只有二次项系数互为相反数， 据此求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=-0.01与y=0.02之间，
所以对应的x的值在6.18与6.19之间，即6.18＜x＜6.19．
故答案为：C．
【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，结合表中数据得到y=0在y=-0.01与y=0.02之间，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由题意得y=x3，故正方体集装箱的体积y与棱长x不是二次函数关系，故此选项不符合题意；
B、由题意得，故圆柱体储油罐的体积y与底面半径x是二次函数关系，故此选项符合题意；
C、由题意得，故烤鸭的质量y与单价x不是二次函数关系，故此选项不符合题意；
D、由题意得y=南京距离上海的距离-108x，故y与x不是二次函数关系，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据正方形的体积计算公式、圆柱体的体积公式、质量等于总价除以单价及小莉距离上海的距离等于南京与上海之间的距离减去小莉已经行驶的距离写出y关于x的函数关系式，进而根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）就是二次函数，即可判断得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
二次函数的顶点坐标为：
则 二次函数的图象上最低点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
a<0
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴
∴c>0
∵抛物线的对称轴为x=2
∴，即b=-4a
∴4a+b=0，B正确，不符合题意
∴b>0
∴abc<0，A正确，不符合题意
当x=2时，y取得最大值为4a+2b+c
∴对于任意实数m，
∴4a+2b+c≥m(am+b)+c
∴，C正确，不符合题意
D选项无法判断对错，符合题意
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设另一个根为x1，由图知：抛物线的对称轴为x=1且抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴，解得：x1=-1.
故答案为：B.
【分析】设另一个根为x1，根据抛物线的对称轴x=可求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：y=x·（50+2-x）=-x2+26x，
故答案为：D.
【分析】 由饲养室的长为xm，可得宽为 （50+2-x）m，再利用矩形的面积公式求解即可.
11．【答案】上升
【解析】【解答】解：∵ 抛物线，3＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴抛物线在轴右侧的部分是上升，
故答案为：上升.
【分析】根据题意先求出抛物线开口向上，对称轴为y轴，再判断求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：观察图像可知，当 时 ，
故答案为：.
【分析】观察图像，即可求出x的取值范围.
13．【答案】13
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-3x-2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x2-3x-2=0的两个根，
∴，即，
由根与系数关系得：，
m2+3n-mn=.
故答案为：13.
【分析】由题意得m，n是方程x2-3x-2=0的两个根，得，由根与系数关系得：，代入式子即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：把y=2.4代入 ，
即
∵ 球网离点的水平距离为米 ，且抛物线的对称轴直线x=4，
∴ 若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围： ，
故答案： ；
【分析】抛物线二次项系数-所以抛物线开口线下，根据增减性易知x>4时，y随x的增大而减小，且当y=2.4时，可求得对应的自变量x的值，又乙队员在球网右侧（OB=5m），进而确定n的取值范围。
15．【答案】解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为．
【解析】【分析】二次函数，自变量的最高次数是2，二次项的系数a不等于零。
16．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
此二次函数的解析式为：，顶点
（2）解：当时，，
解得：，，
，；
的面积为：．
17．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：，
，
抛物线的对称轴为：直线；
（3）解：当时，可知点，，从左至右分布，
，
，
解得；
当时，
，
，不合题意，
综上，的取值范围是．
【解析】【分析】（1）将点代入，可得，再求出a的值即可；
（2）利用对称轴公式求解即可；
（3）根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再根据可得，再求出即可.
18．【答案】（1）[，﹣1，﹣1]
（2）解：二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝．
19．【答案】（1）解：
（2）解：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，解得：
∴
故答案为：
（2）设A，B两城生产这批产品得总成本为w
则
由二次函数的性质可知，当x=20时，w取得最小值为6600万元，此时100-20=80
故答案为：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城分别生产20件、80件
【分析】（1）根据待定系数法即可求出答案.
（2）根据y与x之间的函数关系，即可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：二次函数图象关于直线对称，
，
，
函数的表达式为；
（2）解：整理，
得
，
顶点坐标为，
，
的最大值为；
（3）解：当时，，
当时，，
顶点，对称轴为直线，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，
当时，，解得，舍去，
，解得，舍，
综上所述，当时，存在二次函数的最大值为最小值的倍，为或．
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线，即可求得，即可求解；
（2）化为顶点式，求得顶点坐标，则进而根据二次函数的性质即可求解；
（3）分三种情况， 当时，当时，当时， 根据题意列出方程，解方程，即可求解．
21．【答案】（1）证明：令，则
∵，
∴二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）解：由条件可得：，解得：，
∴方程为：，
解得：，，
∴方程的解为，
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再作答即可；
（2）先求出 ， 再作答即可。
22．【答案】（1）300；290
（2）① ．
②解：由题意得： ，
即 ，
考虑二次函数 ，令 ，
即 ，
解得： ，
∴不等式的解集为： ，
∵x为正整数解，
3，4，5，6，7
故当定价为63，64，65，66，67，都能使当天的销售利润不低于6200元．
【解析】【解答】解： （1）6000÷（60-40）=300（件）；
当每件售价61元，销售件数：6090÷（61-40）=290（件）；
故答案为：300；290；
（2）①当售价为每件62元时，当天可售出： （件）；当售价为每件63元时，当天可售出： （件）；
由此可得：每涨价1元，销量减少10件，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】（1）根据“销售件数=当天销售利润÷每件的利润”列式即可求出答案；
（2）①先通过已知数据，得出每涨价1元，销量减少10件，然后根据“销售利润=每件利润×销量”得出结论；
②根据①中y的关系，列出不等式，解出不等式取整数解即可．
