第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知关于x的一元二次方程 2x2-3kx+4=0 的一个根是1，则k= .
10．若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
12．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
13．设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程:
15．（1）
（2）
16．已知关于的方程．
（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
17．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出
18．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
