23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
5．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A．(-3，-4) B．(-4，3) C．(-4，-3) D．(4，-3)
6．如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）
7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1）
C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）
8．如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1)
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 ．
10．若点与关于原点对称，则 ．
11．若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为 ．
12．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A（﹣1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．
15．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
16．已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
⑴画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
⑵画出将 绕点 按顺时针旋转 所得的 ．
17．如图，是边长为1的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上.建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和.
( 1 )画出该平面直角坐标系；
( 2 )画出线段关于原点O成中心对称的线段；
( 3 )画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形.（画出一个即可）
18．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形绕点O顺时针旋转90°得四边形，
（1）画出四边形，写出，，，的坐标；
（2）直接写出四边形与四边形重叠部分的面积．
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D
9．y=x-2
10．
11．-1
12．（2，10）或（﹣2，0）
13．y=-x+3
14．解：如图：连接 ∵点 和点A关于MN对称，∴∵点 和点A关于PQ对称，∴∴∵∴∴ 三点共线，∵∴点 和点 关于点O成中心对称
15．解：如图所示：
16．解：（1）如图所示， 即为所求，其中点 的坐标为 ．
（2）如图所示， 即为所求．
17．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，平行四边形即为所求答案不唯一.
18．（1）解：如图所示，四边形满足要求，
，，，
（2）解：
