叙州区2023年秋半期考试试题
八年级 数 学
（考试时间：120分钟；满分150分）
选择题（每题4分，共48分）注意事项：以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的. 用2B铅笔在答题卡上作答.
1．9的平方根是（ ）
A.3 B. C. D.81
2．在3.14，，，，，，0.2020020002…，中，无理数有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
3．下列命题：①8的立方根是2；②0.01的算术平方根是0.1；③能够完全重合的两个三角形全等；④若a＞b，则a2＞b2；⑤等角的余角相等.其中，真命题有（ ）个.
A .1 B.2 C.3 D.4
4．下面计算正确的是（ ）
A．x3+4x3＝5x6 B．a2 a3＝a6
C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
5.比较的大小关系（ ）
A. B. C. D.
6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） D．x2+4x+4＝（x+2）2
7．若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．
8．已知＝﹣2y﹣1，则x+y+xy的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4019 D．4021
9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣1 C．p＝3，q＝1 D．p＝﹣3，q＝1
10．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3或-5 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3
11．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6 ②ab＝ba
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，则a＝0.
其中正确结论（ ）个.
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
12．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab﹣ac﹣bc＝0，b2+bc﹣ba﹣ca＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
填空题（每题4分，共24分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效
， ， ，（﹣2）2019×0.5 2020＝ ．
14.以a＝ 为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题.
15．请将命题“对顶角相等”改写成“如果...，那么...”的形式： .
16．已知：+=0，则= ．
17．若a2+3a-1＝0，则＝ ，= ．
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，an，则a1+a2+a3+…+an＝ .（请用含n的式子表示）
三、解答题（共计78分）解答题应写出文字说明或演算步骤.注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效
19.计算（每题4分，共16分）
（1）； （2） （用简便方法计算）
（3） （4）
20.因式分解（每题4分，共16分）
（1）2m2﹣8m； （2）mx2﹣4mx+4m
（3）
21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．
22.（本题满分6分）若实数满足，求的平方根.
23．（本题满分8分）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求∠BAH的度数．
24．（本题满分12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则x﹣y＝ ；
（3）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值．
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
25.（本题满分14分）阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝ ，log216＝ ，log264＝
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是 ；
拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设logaM＝m，logaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am an＝am+n＝M N，
∴logaMN＝m+n，
又∵logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）仿照拓展延伸的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）计算：log34+log39﹣log312的值为 ．
