2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检测考试
数 学 试 卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）.
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. (-1，3) B.(1 , 3) C. (1，-3) D. (-1，-3)
3.关于的方程有一个根为，则的值为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为( )
A. B. C. D.
5.将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠2 C．k＞1且k≠2 D．k＜﹣1
8.抛物线y＝x2﹣6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）.
11.若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
12.已知抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ．
13.若点P(－m，3－m)关于原点对称的点在第四象限，则m满足 .
14.如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是 ．
15. 如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA11＝_____cm．
16.关于x的方程有两个实数根．且．则_______．
17.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是
18．当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值之差是 .
三、解答题(共66分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤).
19.（8分）解方程：
(1)x2﹣4x﹣3＝0； (2)（x+4）2＝5（x+4）．
20.（4分）已知抛物线y=x -4x-1,求其对称轴和顶点坐标.
21.（6分）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．
(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．
(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？
22.（6分）在平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1、C1两点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2两点的坐标．
23.（7分）已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为α、β，α2 + β2 =12，求m的值.
24.（6分）已知二次函数y=x -(m+2)x+2m-1.
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点(0,3),求该函数的图象与x轴的交点坐标.
25.（8分）如图，正方形 ABCD 的边长为3, E , F 分别是 AB , BC 边上的点，且 EDF =45°．将△ DAE 绕点 D 逆时针旋转90°，得到△ DCM .
（1）求证：EF = MF ;
（2）当AE =1时，求EF 的长．
26.（9分）某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为元．
（1）当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？
27.（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）.
（1）求抛物线的解析式。
（2）点D在抛物线的对称轴上，当AD+CD取得最小值时，求此时点D的坐标。
（3）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接CP，BP，求△PBC的面积的最大值，并求此时点P的坐标。
